湖南高考理科数学试题---导数.doc

湖南高考理科数学试题-导数2013年5函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象的交点个数为（）A3B2C1D0（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由（II）由（I）知，当a4时，f（x）在（0，4）上单调递减，故不满足要求；当0a4时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，4）上单调递增，若存在x1，x2（0，4）（x1x2），使曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，则x1（0，a），x2（a，4），且f（x1）f（x2）=-1综上所述，存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a的取值范围是20（13分）京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值考点：函数模型的选择与应用；导数的运算407442 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数求出列车的速度关于t的表达式，令v（t）=0解出即可；（2）利用（1），令t=0，解出即可；（3）因为加速度a（t）=V（t），利用导数求出即可解答：解：（1）紧急刹车后列车的速度V（t）=S（t），当列车完全停止时V（t）=0m/s，t24t60=0，解得t=10或t=6（舍去）即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10s（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s，又由列车的速度火车正常行驶的速度当t=0时，V（0）=90m/s（3）紧急刹车后列车运行的加速度a（t）=V（t） |a（t）|=|a（0）|最大，|a（t）|max=84m/s2点评：熟练掌握v（t）=s（t），a（t）=v（t）是解题的关键当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0函数f（x）的单调递增区间为（-，0），单调递减区间为（0，+）2012年22 已知函数f（x）=eax-x，其中a0（1）若对一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）（x1x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使f（x0）k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由2011年（）设数列 an（nN*）满足a1=a（a0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，h（x）至少有两个零点（2） 当ax0时，由（）知，当x（x0，+）时，h（x）单调递增，h（a）h（x0）=0，从而a2a，由此猜测ana下面用数学归纳法证明：当n=1时，a1a，成立2010年所以3ak+1（k+1）2故当n3时，3ann2成立于是，当n3时，an+1=3an，而a3=4，因此an=43n-3综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，an=43n-3（n3）（）存