数学人教版六年级下册《鸽巢原理》人教六下.docx

鸽巢原理何家垅小学 吕芳一、教学内容人教版六年级下册第68页数学广角鸽巢问题 例1、例2二、教学目标1.了解鸽巢问题（抽屉问题）的基本形式（1）游戏引入玩游戏（两组）：三人坐两把椅子初发现，总有一把椅子上坐2人再思考，还有其它坐法吗？细分析，总有一把椅子上至少坐2人2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理（抽屉原理）的形成过程并理解鸽巢原理（抽屉原理）。（1）引出探究：4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。理解关键词：“总有”、“至少”思考说得对吗？（2）自主探究：用喜欢的方法把自己的想法表示出来（摆、画、用数表示、逻辑推理等等）反馈交流：枚举法：摆、画、用数表示等，列举出所有的可能一一验证假设法，着重体现“总有”、“至少”的理解，运用逻辑推理假设来验证，要注意规范学生的语言。比较两种验证方法，体现假设法的一般性。（3）构建模型：判断下面的说法是否正确并说明理由让学生充分的说，规范语言表达分析比较，发现模型揭示课题3.初步运用鸽巢原理（抽屉原理）解释相关现象或解决相关的实际问题。（1）5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）只鸽子。为什么？学生独立填空学生解释原理，强调假设法逻辑推理的过程（2）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。学生用口头表达推理过程引导学生用算式表达推理过程思考：8本书？ 10本书？观察算式表达推理的过程，总结规律练习：11只鸽子飞进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）只鸽子。为什么？4.使学生掌握模型思想和逻辑思想，提高学习数学的兴趣。帮助学生梳理知识点对照回顾总结，获得成就感，提高学习兴趣三、教学重难点重点：理解鸽巢原理（抽屉原理），并能解释相关现象或相关的实际问题。难点：理解鸽巢原理（抽屉原理）并表达推理过程。四、教学过程（一）坐椅子游戏：三个人坐两把椅子，每个人都要坐下。（玩两组）问：你们发现了什么？预：总有一把椅子上坐了2个人 （课件展示）问：（这种情况确定一定发生吗？）还有其它坐法吗？预：三人坐在一把椅子上 （课件展示）师：总有一把椅子上至少坐2人（二）探究新知 1.呈现问题，引出探究 （课件）例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 问：“总有”、“至少”这两个词是什么意思？ 预：总有就是一定有 至少就是最少，最起码 问：你觉得话说得对吗？静心思考一下 大家可以用自己喜欢的方法把自己的想法表示出来（摆、画、用数表示） 2.自主探究，初步感知 （1）学生自主探究（3分钟） （2）反馈交流 摆、画（投影仪展示） 师：我们来看，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔” 问：比2支多也可以吗？ 再次观察四种摆法，符合要求的笔筒做记号检验 用数表示（更简单） （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 师：想这样把所有可能的情况都列举出来，在数学中称为枚举法。 （3）问：还有没有别的方法可以说明这句话是正确的？ （提示：题中要求“至少”，那什么情况每个笔筒中的铅笔才最少呢？） 学生说（课件演示，直观认识，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有两支）问：为什么要先在每个笔筒中放一支呢？（追问）为什么一开始就平均分呢？（平均分就可以使每个笔筒中的铅笔尽可能的少）这样说明了总有一个笔筒里有2支，怎么证明至少呢？预：平均分已经是尽可能少了，这样都符合要求，另外的情况肯定也符合要求。师：也就是说，现在我们是假设每个笔筒里先放一支铅笔，那么剩下的1支铅笔一定要放进其中一个笔筒，所以，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。像这样的方法我们称为假设法。（4）比较这两种方法，你有什么感觉？（学生说）师：枚举法比较完整，但有局限。而假设法更具一般性。3.提升思维，学会说理师：刚才我们用不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，你还能说清楚为什么吗？（课件出示）三个人坐两把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？6个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉至少有2个苹果。为什么？10只鸽子飞进9个鸽巢，总有一个鸽巢至少有2只鸽子。为什么？ 学生充分的说理，熟练假设法推理过程的语言表述。问：比较这几句话，你发现了什么？这些问题有什么相同之处吗？师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”（出示课题）（三）运用模型，解决问题1.基本练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？预：（2只）3只假设每只鸽巢飞进1只鸽子，那么剩下的2只鸽子一定要飞进其中的1个或2个鸽巢，所以，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。师：用假设法说理，要注意的是剩下2只鸽子不是一定要飞进同一个鸽巢，要想鸽巢里鸽子尽可能的少，还是一只鸽子飞进一个鸽巢比较好。2.提升练习：出示例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（学生思考并尝试说理）师：7321至少数：2+1=3假设每个抽屉放两本书，那么剩下1本书一定要放进其中一个抽屉，所以，总有一个抽屉至少放进3本书。如果是8本书会怎么样？10本书呢？观察这几道算式，你有什么发现吗？预：物体数抽屉数商余数至少数：商1小结：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。（四）全课总结你今天应该掌握的知识：1.什么是鸽巢问题（抽屉问题）？（可以举例说）2.用枚举法或假设法解释鸽巢原理（抽屉原理），重点是学会用假设法说理。3.理解并会运用“物体数抽屉数=商余数” 解决实际问题。 至少数：商+1（五）作业设计1.巩固练习：P69做一做11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11423至少数：213假设每只鸽巢飞进2只鸽子，那么剩下的3只鸽子一定要飞进其中的1个 2个或3个鸽巢，所以，总有一个鸽巢至少飞进3只鸽子。2.作业：书P71第1、2题思考：P71第3、5题（六）板书设计鸽巢问题（抽屉问题