数学人教版七年级下册不等式的性质1.docx

9.1.2不等式的性质教学目标知识与技能1.理解不等式的性质.2.依据不等式的性质,会解简单的一元一次不等式.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能解简单的一元一次不等式的应用题.过程与方法1.借助于等式、一元一次方程的知识,学习不等式的性质和解不等式.2.通过生活情境理解不等式解的特殊含义.情感态度与价值观培养学生主动探索的精神和合作交流的意识.教学重难点【重点】1.不等式的性质和不等式的解法.2.不等式在生活中的简单应用.【难点】1.用数轴表示不等式的解集.2.理解不等式解集的实际意义.第1课时教学目标知识与技能理解不等式的性质.过程与方法经历通过类比、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.情感态度与价值观体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.教学重难点【重点】理解并掌握不等式的性质.【难点】比较等式性质和不等式性质的区别.教学准备【教师准备】不等式性质的板书投影.【学生准备】复习等式的有关知识.教学过程一、新课导入导入一:设“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把,这三种物体按质量从大到小排列.解:设,的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c2a,2a=3b,故可得cab.即.设计意图通过这个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行思考.同时这里也暗含了不等式的性质.导入二:对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的解集,例如不等式x+36的解集是x3,不等式2x8的解集是xx- 54,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.设计意图借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观察,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.二、新知构建过渡语我们知道,等式两边加或减同一个数(或式子),乘或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢?1、探究不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“”或“3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 12,6525,6(- 5)2(- 5);(4)- 2b,那么acbc.问题2根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么acb,那么acbc.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确定一个不等式,然后按要求变形,观察特点,交流并总结.说明:这里教师设计了一个不容易发现的陷阱,很可能会引起学生的争论,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为35,3252,312512,所以在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反驳:35(- 2),所以上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观察发现在不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.设计意图让学生在争论中发现等式和不等式的性质的不同之处,从而更好地理解不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么ac”或“b,则2a+12b+1;(2)若- 54y10,则y- 8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a0,b0,cb,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a2b,再由不等式的性质1,得2a+12b+1;(2)因为- 54y- 8;(3)因为a0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得acbc,再由不等式的性质1,得ac+c0,b0,两边都乘c,而c0,由不等式性质3,得(a- b)c(2)(3)(4)0;a+ba+c;bcac;abac.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由数轴上a,b,c对应点的位置可知a0,b0,cbc.因为bc,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c0,正确;因为bc,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+ba+c,正确;因为ba,cac,正确;因为bc,a0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以abac,正确.故选D.知识拓展不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“”或“b,则a- b0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a- b0.故选A.2.若xy,则下列式子错误的是()A.x- 3y- 3B.- 3x- 3yC.x+3y+3D.x3y3解析:由不等式的性质1,2可知把不等式xy两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式xy两边同时乘- 3,不等号方向应改变,所以选项B错误.故选B.3.若ax5,则a的取值范围是()A.a0C.a0(或a=0)解析:两边同时除以a,不等号方向发生了改变,说明a是负数,即a”或“b,则2a2b;(2)若- 2y10,则y- 5;(3)若a0,则ac- 1bc- 1;(3)若ab,c(2)(3)(4)b,bcB.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2D.若ac2bc2,则ab2.已知实数a,b,若ab,则下列结论正确的是()A.a- 5b- 5B.2+a2+bC.a3b3D.- 3a- 3b3.由xay的条件是()A.a0B.a3得a5,变形的根据是.5.用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质.(1)若x+25,则x3,根据;(2)若- 34x- 1,则x43,根据.【能力提升】6.已知ab,有下列不等式:- 1+12a- 1+12b;- 3a- 3- 3b- 3;- a+2- b+2;- 2a+2y,则下列不等式中,正确的是()A.axayB.a2xa2yD.a2xa2y(或a2x=a2y)8.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是()A.a- cb- cB.a+cbcD.abcb9.若a2,则- 3a+60(填“”).10.已知ab,比较每组数的大小,并说明理由.(1)a- 2,b- 2;(2)- 34a,- 34b;(3)m2a,m2b(m0).【拓展探究】11.当x=时,不等式5x+62x- 12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可)12.习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a6a.”小明反驳道:“不对,应是7ab,bc;选项B.当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定acbc;选项C.当c=0时,ac2=bc2,即同样也不能根据不等式的性质确定ac2bc2;选项D.ac2bc2中隐含c0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边除以不等于0的c2,从而确定ab.故选D.)2.D(解析:对A,B,C,D四个选项中的不等式逐一验证,首先看不等式两边进行了什么运算,然后再判断这个运算是否符合不等式的性质,从而得出正确的结论.不等式的性质有三条,分别是:(1)不等式两边加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,由此确定选项A,B都是错误的;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,由此确定选项C是错误的;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,由此确定选项D是正确的.故选D.)3.B(解析:根据不等式的性质3:不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变解答.因为不等式的两边乘a,不等号的方向改变,所以a5.)5.(1)性质1(2)性质36.A(解析:因为ab,所以由不等式的性质2,得12a12b,再由不等式的性质1,得- 1+12a0,因为xy,所以a2xa2y.综上,得a2xa2y(或a2x=a2y).故选D.)8.B(解析:本题考查了不等式的性质,掌握不等式的三个性质以及读懂数轴上的数是解题的关键.从图上可知ab0c,所以acbc,选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是accb,错用不等式的性质3.故选B.)9.(解析:由a- 6;再根据不等式的性质1,两边加6,得- 3a+60.)10.解:(1)a- 2b- 2.因为ab,运用不等式的性质1:两边减2,得a- 2b- 2.(2)- 34ab,运用不等式的性质3:两边乘- 34,得- 34am2b.因为m0,所以m20,所以运用不等式的性质2:两边乘m2,得m2am2b.11.2(解析:先根据不等式的性质,将5x+62x- 12变形得到x- 6,只要在x- 6这一范围内任取一个数即可.答案不唯一.)12.解:他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的性质,小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的,显然都不全面.小芳虽然考虑了a的正、负性,但忽略了a为0的情形.正确的观点