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数学 北师大 七年级下册 第五章三角形 探索三角形全等的条件 3 北师大 七年级 数学 下 5 苏州中学寇艳萍 回顾与思考 到目前为止 我们已学过哪些方法判定两三角形全等 答 边边边 SSS 角边角 ASA 角角边 AAS 根据探索三角形全等的条件 至少需要三个条件 除了上述三种情况外 还有哪种情况 答 两边一角相等 那么有几种可能的情况呢 答 两边及夹角或两边及其一边的对角 1 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两边分别为8cm 6cm 它们所夹的角为45 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 大家一起做下面的实验 1 画 MAN 45O 2 在AM上截取AB 8cm 在AN上截取AC 6cm 3 连接BC 剪下所得的 ABC 与周围同学所剪的比较一下 它们全等吗 B C 结论 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 在 ABC和 DEF中 因为AB DE B E BC EF 根据 SAS 可以得到 ABC DEF 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 练一练 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40 40 D E F 1 D C A B 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA SAS 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 补充练习 D C B A 1 在 ABC中 AB AC AD是 BAC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 BAC的角平分线 已知 BAD CAD 角平分线的定义 在 ABD和 ACD中AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD 全等三角形对应边相等 B C D E A 如图 已知AB AC AD AE 求证 B C C E A B A D 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 F E D C B A 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 1 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等 答 边角边 SAS 2 通过这节课 判定三角形全等的条件有哪些 答 SSS SAS ASA AAS 3 在这四种说明三角形全等的条件中 你发现了什么 答 至少有一
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