数学北师大版九年级上册一元二次方程中考复习.doc

九年级第二轮复习压轴题选讲分类讨论思想班级 姓名 学号 学习目标培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题学习难点 合理分类，既不重复也不能遗漏。教学过程 类型一 与函数有关的分类问题yxDNMQBCOPEA例一（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）点的运动时间为（秒）（1）求点的坐标（1分）（2）当时，求与之间的函数关系式（4分）（3）求（2）中的最大值（2分）（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围（3分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为】分析：第二问求时与之间的函数关系式中正确合理分类是本题的关键所在。分界点应为正方形的边MN在直线AD上。解：（1）由题意，得解得C（3,）. （2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，t=. 当0t时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当t5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （3）当0t时，S=-2（t-）2+，t=时，S最大值=.当t5时，S=4(t-5)2，t，S的最大值为. （4）4t6. 例二（2009年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；OABCDEyx（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图分析:本题考查与二次函数有关的面积问题，而且是学生较为头痛的动点动形问题,在滑行过程中，需正确分析滑行全过程中各个顶点所处的特殊位置，找到分界点。【答案】（1）； （2）设抛物线为，抛物线过，图1 解得 （3）当点A运动到点F时，当时，如图1， ， 图2； 当点运动到轴上时，当时，如图2， ， ； 当点运动到轴上时，图3当时，如图3， 图4 = （解法不同的按踩分点给分）（4）, = = 类型二 与几何有关的分类讨论例三 (2009年上海市)在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的与外切，求的半径CMOxy1234图7A1BD分析：若POD是等腰三角形则有三种分类情形。【答案】（1）点B与点（1，0）关于原点对称，B（1，0）直线（为常数）经过点B（1，0）b=1在直线中令y=4，得x=3D（3，4）（2）若POD是等腰三角形，有三种可能：i）若OP=OD=，则（5，0）ii）若DO=DP，则点P和点O关于直线x=3对称，得（6，0）iii）若OP=DP，设此时P（m，0），则由勾股定理易得，解得，得（，0）（3）由（2）的解答知，i）当（5，0）时，OP=OD=，由勾股定理易知PD=；故此时的半径ii）当（6，0）时，DO=DP=5，故此时的半径iii）当（，0）时，以PD为半径的圆过原点O，不存在与外切的。例四（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？BCNMA分析：分类讨论思想在本题中的应用。需确定重叠面积的几种形式，正确分类。【答案】解：（1）（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则， 所以 综上所述：当时，取，当时，取，当时，最大，MNCBEFAA1 【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图，在矩形ABCD中，AD8，点E是AB边上的一点，AE2 . 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tanADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GHDE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径. 2、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，AOC=90，ABOC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为 (1)求A、B、C三点