2015高三数学(理)周练二十二.doc

亭湖高级中学2015届高三数学周练二十二命题：李锁存 封平平 审核：吴蕴青一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 集合若则_。6785 5 63 40 12.复数（其中i是虚数单位）的虚部为 3.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 72 .开始结束输出SYNn 0， k1， k的取值范围是(1，(6分)(2) 由PAPB4及(1)的结论，得4，(8分) 4.两边平方、化简得y4，(10分)当H与M重合时，t0，当H与A重合时，有PAABy， y2y2(4y)2， y44，即t22，(12分) y4(0t22)(13分) 0t22， ， 1，(15分) ymax，此时t0.(16分)说明：若没有过程，直接求出y的最大值得2分18已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,离心率为。(1)若,求椭圆的方程；(2)设、为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上。证明点在定圆上；设直线的斜率为,若,求的取值范围。解:(1)由,c=2,得,b=2 , 所求椭圆方程为. (2)设,则,故,. 由题意,得. 化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上. 设,则. 将,代入上式整理,得 因为,k20,所以, 所以 . 化简,得解之,得, 故离心率的取值范围是. 19在正数数列an(nN*)中，Sn为an的前n项和，若点(an，Sn)在函数y的图象上，其中c为正常数，且c1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 是否存在正整数M，使得当nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；(3) 若存在一个等差数列bn，对任意nN*，都有b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1成立，求bn的通项公式及c的值19解：(1) Sn，n2时，SnSn1，an，(c1)anan1an，canan1， an是等比数列(2分)将(a1，S1)代入y中，得a1c，(3分)故an.(4分)(2) 由a1a3a5a2n1a101，得c， .(5分)若1，即0c99，得n11或n9(舍去)；(6分)若1时，n(n2)99，得9nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立，故舍去(7分) c的取值范围是(0，1)，相应的M的最小值为11.(8分)(3) 由(1)知，an，由bn为等差数列，设bnb1(n1)d.b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1(nN*)，当n1时，b1c31.(9分)当n2时，b1an1b2an2b3an3bn2a2bn1a13n1(n1)1，注意到b2b1b3b2bnbn1d.得b1and(an1an2a2a1)3n3n1，(11分)将an代入上式，得b123n1，整理得23n1.(13分) 式对一切n(n2)恒成立，则必有(14分)解，得故bn10n9，c.(16分)20已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是 10分(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标 12分由题意知，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解得， 15分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使16分亭湖高级中学2015届高三数学周练二十二理科附加题21. 二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程解：设，则由题知所以，解得，所以。 （5分）设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么即。 （8分）因为，即，因此直线的方程是。 （10分）22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。（）圆的极坐标方程为： 5 分 （）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为 10分23.如图，四棱锥的底面是正方形，,侧棱底面，是的中点（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在棱上是否存在点，使平面证明你的结论解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。 1分 设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)，又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。 3分设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。 5分(2)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。 7分假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1) 9分此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。 10分24.已知(1)求f(x)的最小值（用表示）；(2)如果y0，求证: (3)如果，求证: (1)解：f (x)= (1+x)-1(1+)+(1+x)(1+)-1(-1)=(x-)， 1分x(，)时f (x)0，x(0，)时，f (x)0.f(x)min = f()=()()。 4分(2)证：f()f()，()()()()，即()+()()。 6分