算法案例教案.doc

2017-2018-1 大同一中 高一年级 数学（必修三）教案1.3算法案例辗转相除法与更相减损术教案 制作人：计琳【教材教学分析】本节内容是探究古代算法案例辗转相除法与更相减损术，巩固算法三种描述性语言（自然语言、程序框图与程序语句），提高学生分析和解决问题的能力。【教学目标】（1）知识目标：理解辗转相除法原理和更相减损术原理；能用自然语言、程序框图和基本算法语句表达辗转相除法与更相减损术；能应用迭代算法思想。（2）能力目标：培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；培养学生自主探索和合作学习的能力；培养学生通过查找资料和多媒体技术解决问题的能力。（3）情感目标：使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法；创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。【教学重点与难点】（1）教学重点：理解辗转相除法原理和更相减损术的操作原理；能用自然语言、程序框图和算法语句表达辗转相除法与更相减损术。（2）教学难点：理解和区分两种循环结构表达辗转相除法；能应用迭代算法思想【教法学法】教法：以问题为载体，有引导的让学生通过自学探究经历知识的形成和发展过程，从而突出重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。【教学基本流程】展示学生自学成果讲解和纠正自学中的问题巩固自学成果并练习对辗转相除法和更相减损术的特点进行总结【课时安排】2课时。第1课时：自主学习课。第2课时：答疑整理课。本节课为第2课时【教学过程设计】一、情境导入课前小练习：（自主学习情况检验）上一节课中，我们以小组合作的形式对算法案例中的第一组案例辗转相除法和更相减损术进行了自主学习，那么，这两种方法到底是什么？有什么作用？怎么用呢？提问：试分别用辗转相除法和更相减损术求470与228的最大公约数。（两位学生板演，其余同学在下面练习。） （点评学生的板演结果，引出新课）二、答疑解惑理解两种方法的操作原理：（解决学生在自学中遇到的问题）1、辗转相除法和更相减损术是什么？辗转相除法，又叫欧几里得法，提出于公元前300年左右，是一种求两个正整数的 最大公约数 的古老而有效的算法。更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个数的最大公约数的算法.提出于公元一世纪左右。2、辗转相除法和更相减损术有什么用？用来求两个数的最大公约数。此外，我们也可以用短除法和穷举法来计算最大公约数，但各有一定的限制。3、辗转相除法和更相减损术怎么操作？辗转相除法是指对于给定的两个数，用 大数 除以 小数 ，若余数不为零，则将余数和 较小数 构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时 小数 就是原来两个数的最大公约数。更相减损术是“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”4、辗转相除法和更相减损术的操作原理是什么？（1）辗转相除法的关键步骤是做带余除法：“被除数=除数商+余数”。其中被除数、除数和除数、余数有相同的最大公约数，即：gcd（被除数，除 数）=gcd（除数，余数）,为什么呢？（实物投影学生的分析成果）（幻灯片展示老师的讲解过程）（2）两种算法中，带余除法和减法分别进行到什么时候为止？为什么？（提问学生）（幻灯片展示老师的讲解过程）5、情境创设感知辗转相除法与更相减损术（中外数学文化大碰撞）（发给每位学生一张长为22cm，宽为6cm的纸条）这张长方形的纸，先拿短边往长边上折，得到一个正方形，从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下来的是正方形为止，最后得到的是边长是几的正方形？22634；6 412；4 220 最后正方形的边长为2cm引导总结：辗转相除法与更相减损术的区别与联系？（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 除法 为主，更相减损术以 减法 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 较少 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。比如求1996和228的最大公约数。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 余数为0 则得到，而更相减损术则以 差和减数 相等而得到。三、推进新课如何用现代程序框图和程序语言表述两种古老的算法？（古今数学发展大风暴）1、辗转相除法的算法步骤：、给定两个正整数；、计算m除以n所得的余数r；、m=n，n=r；、若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步。 程序框图：（直到型循环结构） 程序：开始输入m，n求m除以n的余数r输出m结束否是程序框图：（当型循环结构）： 程序：开始求m除以n的余数r结束是否输入m，n输出m2、更相减损术的算法步骤：、任意给定两个正整数,判定它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步、以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止。则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。程序框图： 程序开始输入m，n（mn）m，n均为偶数？是否否是是否输出 结束3、通过简单的Qbasic语言展示使用程序计算的快捷高效，揭示计算器的奥秘。（教师通过多媒体屏幕展示过程）四、课堂小结：这节课我们一起经历了由古到今，由中到西的不同的数学文化发展历程，数学知识伴随着人类文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程。人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，当代