文科数学综合试题.doc

第一次模拟考试文科数学试题一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则（ ）A B C D 2已知集合，若，则 （ ） ABCD3等差数列中，若，则等于（ ） A3 B4 C5 D64已知命题，命题，则下列命题为真命题的是 （ ）A BC D5一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱 的左视图的面积为（ ）A B8C D126在中，角A、B、C的对边分别为且 ，则的形状是（ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形7设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是（ ） A B C D8已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小的实数解为，则的值为（ ）A B C D二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷上相应的横线上.9用法选取试点过程中，如果试验区间为，则第二试点应选在 处10已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 .11在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 12已知向量等于_ _.13向的区域内投一石子，则石子落在区域内的概率是 14已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是15已知双曲线，是其左焦点，是坐标原点，若双曲线上存在点使，则此双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16（本小题满分12分） 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为()求的值；()若点是图象的对称中心，且，求点的坐标17（本小题满分12分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)()若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；()若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据与公式：由列联表中数据计算的公式 0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，ADBC，E，F分别为棱AB，PC的中点 （I）求证：PEBC； （II）求证：EF/平面PAD19（本小题满分13分） 某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如 （）求的值； （）求第天的利润率； （）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。20（本小题满分13分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分13分） 己知 ()若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； ()当时，证明函数只有一个零点； ()若的图象与轴交于两点，中点为，求证：参考答案题号12345678答案CACCADAB9 10 . 11 3 12 _5_. 13 14 15 16【解析】() ， 由题意知，为的最大值或最小值，所以或 6分()由题设知，函数的周期为 令，得，由，得或 因此点的坐标为或 12分17【解析】（）高一合格率为=80； 4分()高一样本的平均数为,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. 8分()高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. 12分18【解析】（I）证明：， PABCBC平面PAB又平面PABBCPE.6分 （II）证明：取CD中点G，连结FG，EG，F为PC中点，FG/PDFG/平面PAD；同理，EG/平面PAD平面EFG/平面PAD. EF/平面PAD. 12分19【解析】（）当时，;当时，.2分 （）当时，.4分当时，,第n天的利润率 8分（）当时，是递减数列，此时的最大值为;当时，（当且仅当,即时，“=”成立）. 11分又,时，.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为. 13分20【解析】（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 5分 （）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得 9分又，且，即，所以 . 即 .所以 ，解得.所以于是存在直线满足条件，其方程为. 13分21【解析】()依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只