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22 2一元二次方程的解法 22 2 1直接开平方法和因式分解法 试一试 解下列方程 1 x2 4 2 x2 1 0 3 x 1 2 4 0 4 12 2 x 2 9 0 方程x2 6x 9 2的左边是完全平方形式 这个方程可以化成 x 3 2 2 进行降次 得 所以方程的根为x1 x2 如果方程能化成的形式 那么可得 解下列方程 方程的两根为 练习 解 方程的两根为 解 移项 解 方程的两根为 解 方程的两根为 解 方程的两根为 解法一 直接开平方法 问题2 请解方程 9x2 25 0 解法二 原方程可变形为 3x 5 3x 5 0 3X 5 0或3x 5 0 9X2 25 3x 5 3x 5 教学目标 1 熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 2 通过因式分解法解一元二次方程的学习 树立转化的思想 重点难点 重点 用因式分解法解一元二次方程难点 正确理解AB 0 A 0或B 0 A B表示两个因式 3 x2 3x 10 04 x 3 x 1 5 例1 解下列方程1 3x2 2x 02 x2 3x 例2 解下列方程 x 2 0或3x 5 0 x1 2 x2 2 3x 1 2 5 0 解 原方程可变形为 3x 1 3x 1 0 3x 1 0或3x 1 0 x1 x2 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 方程右边不为零的化为 2 将方程左边分解成两个的乘积 3 至少一次因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 例 x 3 x 1 5 解 原方程可变形为 x 2 x 4 0 x 2 0或x 4 0 x1 2 x2 4 解题步骤演示 方程右边化为零 x2 2x 8 0 左边分解成两个一次因式的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答 下列各方程的根分别是多少 AB 0 A 0或 这样解是否正确呢 方程的两边同时除以同一个不等于零的数 所得的方程与原方程同解 注 如果一元二次方程有实数根 那么一定有两个实数根 下面的解法正确吗 如果不正确 错误在哪 当一元二次方程的一边为0 而另一边易于分解成两个一次因式时 就可以用因式分解法来解 0 用因式分解法解下列方程 y2 3y 2 2a 3 2 a 2 3a 4 3 4 x2 7x 12 0 1 x 5 x 2 18 x2 x 28 0 x 7 x 4 0 X 7 0 或x 4 0 x1 7 x2 4 右化零左分解两因式各求解 简记歌诀 因式分解法解题框架图 解 原方程可变形为 0 0 0或 0 x1 x2 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解 1 4x 3 2 x 3 2 解方程 拓展 练习 用因式分解法解关于的方程 解
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