2014全国名校数学试题分类解析汇编9统计.docx

统计【理宁夏银川一中高三三模2014】13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 。【知识点】分层抽样【答案解析】81 解析：设样本容量为n， A、B、C三种产品的数量之比依次为2：3：4， ，解得：，故答案为：81 【思路点拨】设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量。【文湖南雅礼中学模拟2014】11将参加夏令营的名学生编号为，现采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，若随机抽得的号码为，那么从号到号被抽中的人数是_【知识点】系统抽样方法【答案解析】 解析 ：解：样本容量为20，首个号码为003，样本组距为10020=5对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2，由485x-281，得10x16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个，故答案为：7【思路点拨】利用系统抽样的定义建立号码关系,即可得到结论【文江西师大附中高三三模2014】11将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 .【知识点】系统抽样方法【答案解析】7 解析 ：解：样本容量为20，首个号码为003，样本组距为10020=5对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2，由485x-281，得10x16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个，故答案为：7【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论【辽宁三校高一期末联考2014】4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35【知识点】分层抽样方法【答案解析】C 解析 ：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值【辽宁三校高一期末联考2014】4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35【知识点】分层抽样方法【答案解析】C 解析 ：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值【理陕西西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考2014】5、已知随机变量，若，则分别是（ ）A 6和2.4 B 2和2.4 C 2和5.6 D 6和5.6【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】B 解析 ：解：B（10，0.6），E=100.6=6，D=100.60.4=2.4，+=8，E=E（8-）=2，D=D（8-）=2.4故选B【思路点拨】根据变量B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题【理陕西西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考2014】1、设随机变量X服从正态分布,则等于（ ）A B C D 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】D 解析 ：解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1.3）=p，P（01.3）=P（-1.30）=,故选D【思路点拨】根据随机变量服从正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出P（01.3），根据对称性做出结果【典型总结】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果【理辽宁三校高二期末2014】在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；概率的基本性质【答案解析】0.8 解析 ：解：服从正态分布N（1，2），在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4，P（02）=P（01）+P（12）=0.4+0.4=0.8故答案为：0.8【思路点拨】根据变量符合正态分布和在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4，根据互斥事件的概率得到要求的区间上的概率【理广东珠海高三学业检测2014】3某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,5 2） ，且p（110）=098 ，则的值为A049 B052 C051 D048【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为，关于对称【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道的值.【文湖北宜昌高三模拟2014】已知实数x, y满足，且目标函数的最大值为7，则z的最小值为_ 【知识点】线性规划；目标函数的最值.【答案解析】2解析：解：由题意可知目标函数在与的交点外取得最大值，可求交点为 ，又可知目标函数在与的交点处取得最小值，交点为代入可得z的最小值为2【思路点拨】根据目标函数的最大值可求出字母c的值，再找出取得最小值的点.【文湖北宜昌高三模拟2014】某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ） A成正相关，其回归直线经过点(30,75) B成正相关，其回归直线经过点(30,76)C成负相关，其回归直线经过点(30,76) D成负相关，其回归直线经过点(30,75)【知识点】线性相关及回归方程的应用；样本中心点.【答案解析】B解析：解：解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由，故回归直线过样本中心点（30，76），【思路点拨】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论.【文江西省重点中学盟校高三二联2014】8.下列命题中的真命题是（ ）若命题,命题：函数仅有两个零点,则命题为真命题；若变量的一组观测数据均在直线上,则的线性相关系数;若,则使不等式成立的概率是. A B C D 【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.A2 I4 K3【答案解析】 A 解析：解：命题p是假命题,命题q也是假命题,所以是真命题;由线性相关系数的定义可知正确;的概率是,所以答案A正确.【思路点拨】把p、q的真假判断出来可知是真命题,由几何概型计算知是错误的.【理陕西西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考2014】9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：-2-101254221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A B C D 【知识点】回归直线方程.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知 线性回归方程过这组数据的样本中心点，点（0，2.8）满足线性回归方程，故选A【思路点拨】由样本数据可得，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论【文湖北宜昌高三模拟2014】如右图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为x，中位数为y，则x+y= 【知识点】茎叶图；众数；中位数.【答案解析】64解析：解：由题意可知众数为31，中位数为32与34的平均数所以31+33=64【思路点拨】根据众数与中位数的概念可求出值.【文湖北武汉二中模拟（二）2014】12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所 示），则该样本的中位数、众数、极差的和是 .【知识点】茎叶图；中位数、众数、极差的定义.【答案解析】46，45，56解析：解：因为有30个数据，所以众数为数据中间两个数的平均数，众数为数据中出现次数最多的数为45，极差为最大值与最小值的差68-12=56.【思路点拨】分别按特征数的定义求出各特征数的值.【文广东中山一中高三高考热身2014】3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【知识点】平均数、中位数的意义。【答案解析】D 解析 ：解：由平均数的定义求得x=8，由中位数的定义求得y=5，所以x+y=13.所以选D.【思路点拨】根据平均数的定义、中位数的定义分别求得x、y的值。【文江西临川二中高三一模2014】8以下有五个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；从总体中抽取的样本， 则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0个 B 1 个 C2 个 D3个【知识点】平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义。【答案解析】 A 解析 ：解：（1）这两个班的数学平均分应为；（2）x1+5，x2+5，x10+5的方差为 b；（3）回归直线=不一定过样本点。【思路点拨】根据平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义分析各命题的正误。【辽宁三校高一期末联考2014】7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆 B28辆 C10辆 D5辆【知识点】样本的频率估计总体分布.【答案解析】A 解析 ：解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100辆车时速超过60km/h的汽车数量为0.38100=38（辆）故选A【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量【理江西师大附中高三三模2014】8某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 【知识点】茎叶图【答案解析】A 解析 ：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，0，5）的频数为200.015=1个，5，10）的频数为200.015=1个，10，15）频数为200.045=4个，15，20）频数为200.025=2个，20，25）频数为200.045=4个，25，30）频数为200.035=3个，30，35）频数为200.035=3个，35，40频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A【思路点拨】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论【典型总结】本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础【理湖南雅礼中学模拟2014】7、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图（如图）中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别为（）数据 A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12【知识点】样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算【答案解析】A解析：解：解：小长方形的高的比等于面积之比从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，各组频率之和为1第二组的频率为样本容量为30第二组的频数为【思路点拨】因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数.【理山西山大附中高三5月月考2014】O5 10 15 20重量0.060.16右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A11 B11.5 C12 D12.5 【知识点】直方图与特征数的关系；中位数的求法. I2 【答案解析】C解析：解：根据中位数左右两侧的面积相等，也就是概率相等所以中位数为12,第一块的面积为，第二块的面积为0.5所以第三块的面积为0.2，所以中位数为12时左右的面积相等.【思路点拨】根据中位数左右两侧的面积相等，也就是概率相等所以中位数为12【理山东实验中学高三三模2014】11对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是 。【知识点】样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；频率=组距矩形的高.【答案解析】解析：解：解：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：则寿命在100300小时的电子元件的频率为：寿命在300600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：则寿命在300600小时子元件的频率为：则寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比大约是【思路点拨】由已知中的频率分布直方图，我们易求出寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的频率，进而总体分布与样本分布之间的关系，即可得到寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比【理宁夏银川一中高三三模2014】19（本小题满分12分）为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2 （1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望【知识点】茎叶图；古典概型的概率；离散型随机变量的分布列和期望【答案解析】 分布列为 【思路点拨】（1）根据茎叶图可求出“好视力”的人数，至多有1人是“好视力”可以分两类：没有“好视力”和恰有一人是“好视力”，用古典概型的概率公式分别计算各自的概率，相加即可；（2）先列出的可能取值，再求出各取值下的概率，列出表格即得分布列，代入期望的公式中可得期望。【文四川成都七中高二零诊2014】17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.第（17）题图（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图【答案解析】（）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（）概率为解析 ：解：第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分【思路点拨】）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有9种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【典型总结】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键【辽宁三校高一期末联考2014】18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率【知识点】茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式.【答案解析】(1) x=7；(2) 解析 ：解：(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.2分(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.3分由古典概型概率计算公式可得P（A）=.2分【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解【四川成都七中高二零诊2014】17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？第（17）题图（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图【答案解析】（）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（）概率为解析 ：解：第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),