《信息光学CHA》PPT课件.ppt

第八章空间滤波 空间滤波的目的人为地改变成像频谱 使图像发生所希望的变化 从传递函数角度来看 一个物体的成像情形 可以通过控制光学系统的传递函数加以改善 而传递函数的控制又可通过控制频谱面上的光瞳函数来实现 例如去噪声 改善图像衬度等 1873年阿贝 Abbe 提出二次成像理论 1893年阿贝和波特 Poter 1906年实验验证 1935年策尼克 Zernike 提出相衬显微镜 滤波技术获得了实际应用 1946年杜费 Duffieux 把光学成像系统看作是线性滤波器 用傅里叶分析方法分析成像过程 由原理图上可以看出 可以在频谱面上安放各种滤波器来改造频谱 进而改造图像 8 1 1阿贝成像理论 阿贝提出了二次衍射成像理论 阿贝将透镜成像过程看成是经过两个步骤完成的 第一步入射光场由物平面P1经透镜L 在透镜后焦面P2上形成一系列衍射斑 第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波 在像面上相互叠加 形成物体的像 8 1空间滤波的基本原理 使用水平狭缝 b 时通过的频谱 对应图像 c 使用垂直狭缝 d 时通过的频谱 对应图像 e 阿贝 波特实验 物是细丝网 档住零级 则网格图像的对比度反转 讨论相干滤波系统 以4f系统为例 L1准直透镜L2 L3傅里叶变换透镜 焦距fP1为物面 P2为物面频谱面 P3为像面 P3用反演坐标 通过控制频谱面上的光瞳函数来控制光学系统的传递函数 实现图像的变换 8 1 2空间滤波的傅里叶分析 例光栅常数d 缝宽a 光栅沿x1方向宽L 物面P1的透过率函数 P2面上场分布为t x1 的傅里叶变换 其中一般L d 在频谱面上放置不同的滤波器 输出面上得到不同结果 1 加窄缝 只允许零级谱通过 输出面上场分布 是一个带宽L 光栅宽度 振幅a d的方波 恰为光栅的占空比 输出平面上场分布 高频成分丢失 像的结构为余弦振幅光栅 2 狭缝加宽允许零和正负一级通过 频谱包括前三项 3 滤波面上放置双缝 只允许正负2级频谱通过 余弦光栅 周期是物的一半 频谱包括正负2级两项 输出平面上场分布 4 频谱面上放置不透光的小圆屏 挡住0级 其余的频谱能通过 当a d 2即缝宽a 缝间隙b a b d复振幅分布可理解为原光栅 直流分量为1 2 减去高为1 2的长缝 即下移1 2 使得直流分量为0 见图8 1 7 由于正负对称且为矩形 因而光强为常数 无强度变化 当a d 2时对应物体上亮的部分变暗 暗的部分变亮 图像反转 例8 1 1在图8 1 3系统中 x1y1平面上放置正弦光栅 振幅透过率为 1 在频谱中央设置一小圆屏 挡住光栅的零级频谱 求像的强度分布和可见度 2 移动小圆屏挡住 1级频谱 像面强度分布和可见度如何 解 1 一般方法求t x1 频谱 求滤波后频谱 作逆傅里叶变换求得像 另一种方法 可以考虑物函数中t0对应直流分量 挡住0级频谱就相当通过系统的物信息为 输出为 输出图像强度 交流成分的空间频率为 条纹可见度 对比度 2 挡住 1级频谱 1级频谱对应 该项被挡住后 物的频谱为 通过系统的信息为 输出的图像信息为 输出的强度分布 条纹可见度 直流分量有变化 空间频率不变 条纹对比度下降 例8 1 2在图8 1 3所示系统中 在x1y1平面上有两个图像 中心在x1轴上距原点a和 a 在频谱面上放置一光栅 其振幅透过率为 证明在像面中心可得到两图像的相加 解 平面上的复振幅分布 物的频谱 滤波函数 可看成系统的传递函数 像的复振幅 的点扩散函数 即 是 像的复振幅 在像的中心得到两图像相加像 例8 1 3在4f系统中 为在像面上得到输入图像的微分像 问在频谱面上应放置怎样的滤波器 其频谱 即 输出 在没有空间滤波器时有 若要使 解 输入图像的复振幅分布 通过变换平面的频谱应为 所以滤波器透射函数应为 这种滤波器由两块模片迭合成的 一块是振幅模片 透过率 另一块为相位掩模 透过率函数 8 2系统与滤波器 8 2 1空间滤波系统 典型滤波系统为4f系统 透明片置于P1面 复振幅透过率 平面波垂直照射 P2面得到物体频谱 在频谱面上放置滤波器 其 振幅透过率 正比于 滤波器后方的光场分布为 L3的后焦面得到两函数乘积的傅里叶变换 f x3 y3 是f x1 y1 的几何像 h是H的逆傅里叶变换 称滤波器的脉冲响应 从频域来看是系统改变了输入信息的空间频谱结构 即经过了空间滤波处理 从空域来看 系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积 a 双透镜系统 平行光照明 频谱面在L2的后焦面上 输出面P3在P1的共轭面上 b 会聚光照明 频谱面在光源的物像共轭面上 c 发散光照明 单透镜系统 频谱面位于光源共轭面 物面和像面共轭 几种准傅里叶变换系统 8 2 2空间滤波 在光学信息处理系统中 空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片 它改变输入信息的空间频谱 从而实现对输入信息的某种变换 其透过率函数 一般为复函数 空间滤波器可分为如下几种1 二元振幅滤波透过率是0或1 包括低通滤波器 针孔滤波器高通滤波器带通滤波器方向滤波器 4 复数滤波器对振幅和相位同时起作用 用全息方法制作 2 振幅滤波器仅改变各频率成分的振幅分布 不改变相位分布 如感光胶片 3 相位滤波器不改变振幅分布 只改变相位分布 能量损耗少 衍射效率高 二元光学元件 某些光学薄膜 低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声 低通滤波 激光用空间滤波器 8 3空间滤波应用举例 8 3 1策尼克相衬显微镜 生物体通常是透明的 通常的显微镜不易获得高衬度图像 采用染色技术会破坏生物体活性和结构 1935年 DutchmanFritzZernike 提出利用相位滤波器将物体相位转换为光强变化 透明相位物体置于P1面 复振幅透过率 x1 y1 很小 忽略高阶项 可展开为级数 用普通显微镜观察到的光强 相位变化产生的微弱散射很小 没有衬度变化 由于 将零级光位相转变90 就能够使两部分光叠加时发生干涉 获得衬度变化 放置相位滤波器使零级光产生 p 2相移 对应的滤波函数为 可以认为衍射光与零级光之间有相位差90 滤波后的频谱 像面复振幅分布 像的强度分布 为提高衬度 可在对零级光作相位变换的同时增加光吸收 位相滤波 泽尼克相衬显微镜 位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像的显示 例如用相衬显微镜观察透明生物切片 利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率是否均匀 或检查抛光表面的质量等等 8 3 2补偿滤波器 照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的 即图像发虚 可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷 提高像质 在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑 理想时是一个点或极小的衍射斑 a为圆斑半径 是归一化因子 其传递函数为h的傅里叶变换 圆域的傅里叶变换称傅里叶 贝塞尔变换 式中 是极坐标下的空间频率变量 上式为 令 利用积分式 得到 即 H r 特性 高频成分下降很快 且在中间一段传递函数的符号相反 即发生相位 转变 对比度反转 因此构造一个滤波器使低频部分适当衰减 中间部分 H的第一个负瓣 相移 纠正对比度反转 8 4傅里叶变换透镜 傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件 与普通的成像透镜完成的任务不同 对透镜的要求是有区别的 8 4 1傅里叶透镜的截止频率 空间带宽积和视场 后焦面上的频谱强度分布问题设物函数受直接的孔径限制 变换透镜直径D 设D D1 1 截止频率受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制 并不是所有的空间频率都能通过变换透镜 由图可见只有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜 对应的空间频率 当空间频率超过某个值时 平面波分量完全被透镜的孔径光阑阻挡 后焦面上没有该频谱强度 由几何关系可知 在小角近似下 该极限频率的最小值为 即小于空间频率x的光可以无损失地通过透镜在后焦面上获得准确的频谱强度 x为截止频率 相应的空间频率 空间频率对应的角度在u和v之间时其频谱面上只接收到部分能量 称渐晕效应 总之 可得到准确的傅里叶变换 当 该频率成分部分被阻拦 后焦面上不是准确的傅里叶变换 当 完全得不到相应的频谱 当 说明物的大小 透镜孔径大小和物体的频域范围是与成像质量相关的 2 傅里叶透镜的信息容量 空间带宽积 信息量 频带宽度 空间宽度空间宽度 视场光阑直径 放大倍数 物宽度 例光纤通讯 对光学图像这一类空间信息 通带宽度可由截止频率 计算 有限尺寸的正弦信息有一定的衍射发散角 通带宽度 宽度为D1的单缝衍射图中央亮纹宽度可用角度u表示 D1sin u l 一般定义 由空间频率公式 空域中的发散角对应频域中的单频线宽 于是傅里叶变换透镜的信息容量 即信息容量N等于空间频率带宽Dx和图像空间宽度D1的乘积 空间带宽积 3 视场 由 得 信息容量最大时物的线度D1 视场 取为透镜一半时最佳 容量为 D f为傅里叶变换透镜的相对孔径 利用 有 h为物高 D 2 f为孔径角u 视场大分辨率高SW大 空间带宽积等效于几何光学的拉赫不变量J nhu 最大信息容量 8 4 2傅里叶透镜对校正像差的要求 1 正弦条件对单色光普通透镜消像差包括球差 慧差 像散 场曲 和畸变 消除像差后由无穷远物面会在后焦面成理想像 设入射平行光 按几何光学成像理论 理想像高 式中 为y方向的空间频率 因而像高与空间频率之间没有线性关系 只有在近轴区 有 可认为是线性的 通过透