相似三角形的判定（2课时）.doc

相似三角形的判定（合共2课时）狮峰中学 九年级数学备课组教材分析 在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。对于第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，根据学生当前的知识储备，学生还不能证明，因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明，并直接把这个定理告诉学生，它可以作为后三个判定定理的预备定理。后三个判定方法，则要通过构造全等三角形，利用前面的预备定理来证明。相似三角形的判定是本章的重点内容。对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。整合意图 在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，相似比全等更具一般性。“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合证明命题，熟悉探索法的推理过程。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。课本从P42P47页主要是介绍相似三角形的三种判定方法，我们通过对教材的研究，希望把这部分内容整合为两个课时，第1课时主要是向学生介绍相似三角形的三种判定方法，让他们了解到通过推理和论证得到相似三角形的三种判定方法。第2课时主要是让学生能运用相似三角形的三种判定方法来解决题目，让他们通过读题，理清已知条件，正确地选择判定三角形相似的方法。教学设计教学目标(一)知识与技能掌握判定两个三角形相似的三种方法(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的三种判定方法与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。(三)情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点：两个三角形相似的三种判定方法及其应用教学难点：探究两个三角形相似的三种判定方法的过程教学过程环节一、复习回顾问题1：到现在为止，判定两个三角形相似有哪些方法？（1）相似三角形的定义：对应角相等，相似比相等如图，如果 ,那么A= B= , C= , = = 反过来，如果A= ,B= , C= , = = 图1 图2那么，（2）预备定理：A型图和Z型图两个基本图形 设计意图 ：让学生回顾证明三角形相似的方法，特别是预备定理，下面新课各题的证明都会用到这个预备定理。环节二、获得新知问题2：我们知道，在判定两个三角形全等时，除了使用定义之外，还可以通过减少条件来判断，同学们能想起吗？1.三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似用字母符号表示为：= = 分析提示：在线段上截取，过点作交于点，设法证明证明：2.三角形相似的判定方法2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角 ，那么这两个三角形相似用字母符号表示为：，= 分析提示：在线段（或的延长线）上，截取,过点作，交于点，设法证明证明：3.三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似用字母符号表示为：， = 分析提示：在线段上截取，过点作交于点，设法证明证明：设计意图 ：通过提示，让学生写出三角形相似的三种判定方法，让他们对相似三角形的判定方法有着全面的了解环节三、简单练习如图所示，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由。图（1）1.解： ABC DEF 图（2）2. 解： = = 图（3）ABC DEF 3. 解： ABC DEF设计意图 ：通过以上3道题目进行简单练习，实际上是为了让学生对三角形相似的三种判定方法进行符号语言的练习，规范他们的几何表述，让他们对三角形相似的三种判定方法有着更加深入的认识。环节四、例题学习如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF设计意图 ：让学生体会相似三角形的判定方法在实际题目中的运用，进行实操性的练习。环节五：课堂练习A组题1、如图：已知AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm， DE=8cm，EF=6cm.则当DF= cm， ABCDEF。2.下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、3.根据下列条件，ABC与ABC相似的有 （1）A=120，AB=7cm，AC=14cm A=120，AB=7cm，AC=14cm （2）A=70，B=50, A=70, C=60 （3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm4、如图，已知ABC中，AED=C,求证：AED ACB设计意图 ：A组题是对本节课一些基础知识的训练，有着对新学知识巩固的作用，要求学生当堂完成，老师巡堂批改，B组题1、如图，RtABC中，CD是斜边上的高，证明：ACDABC，CBDABC。2、如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADE EFC. 3、如图，在ABC中，DE/BC, AD=6, AB=10, AE=5, 求EC的长。设计意图 ：B组题是拓展题，速度快的同学可在课堂上完成，也可以留到课后互相讨论完成，相似三角形判定（练习） 班别 姓名 学号 一、课前小测1、如图，I=G，则 ，你所用的定理是 。2、如图，不能判定ABCAED的是（ ）。 (A) (B)(C) （D）二、例题1.根据下列条件判断ABC与A/B/C/是否相似，并说明理由。（1）（2）CABED303624202、如图，AE和BD交于点C，根据图中所给的条件，你认为ABC和EDC相似吗？为什么？例2、如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：练习：如图，ABC内接于O，弦CD=BC，弦AC与BD相交于点P，证明： CABCBP.例3：如图，ADBC，CDAD于C，CABA于A。（1）求证：ABCDCA（2）若AB=8,BC=10,CA=6求AD、DC的长练习1如图，ABAE=ADAC，且1=2求证：ABCADE练习2如图，在ABC中，DEBC，AD=2，DB=1cm，BC=5cm，求DE的长 三、练习ABDOC1、如图，若AC/BD，AB与CD相交于O，OD=3cm，CO=7cm,BO=2cm,求AO的长。3、已知D为RtABC斜边AB上一点，请过D点画直线，使所直线截出的三角形与原三角形相似。ABOCPD4、如图，AD、BC交于点O,P为AB、CD的延长线的交点，且.试说明：PAD PCB5*.如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.B组6、如图，点C、D在线段上，PCD且是等边三角形。（1）当AC，CD，DB满足怎样