黑龙江省大兴安岭地区加格达奇区第六中学王玉波教案设计.doc

12.3角的平分线的性质（第一课时） 大兴安岭地区加格达奇区第六中学 王玉波OBA 12.3角的平分线的性质（第一课时） 大兴安岭地区加格达奇区第六中学 王玉波教学内容:作一个角的平分线和探究角的平分线的性质。内容解析:本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法教学重点:探索并证明角的平分线的性质。教学目标：1.会用尺规作图作一个角的平分线，知道作法的合理性。 2.探索并证明角的平分线的性质。 3.能用角的平分线的性质解决简单问题。目标分析：达成目标1的标志：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。 达成目标2的标志：学生在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。 达成目标3的标志：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。教学问题、诊断分析:本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程，常常感到困难。教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。教学支持、条件分析：自制平分角的仪器,多媒体、三角板和圆规教学过程设计：一、引问题：自制教具引入。师生互动：让学生画角设计意图:.引起学生兴趣.二、导问题：角平分仪的作法。师生互动：边演示边讲解设计意图:让学生获得直观印象理解角平分仪的原理。三、学1.你能说出角平分仪的工作原理吗师生互动;教师先让学生在黑板上任意画几个角，然后演示角平分仪平分角的过程。通过实物演示，帮助学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释仪器的工作原理。设计意图;激发学生的学习兴趣，同时引起学生的思考。2.根据角平分仪的工作原理，你能得到用尺规作角平分线的办法吗？如何保OAOB？如何保证ACBC？点C一定存在吗？师生互动：根据教师的提示，学生先自己试画，总结方法。 2分钟后可以小组内互相交流。 组内共性问题，找老师帮助。引导学生根据SSS原理用尺规作角平分线。设计意图：学生独立思考，动手操作，经历学习过程，提高自学能力3.在角平分线OC上任取一点P，过点P向角的两边OM、ON作垂线，垂足分别为E、F，比较垂线段PE、PF的大小。你能得到什么结论？你是如何得到这个结论的？你能证明这个结论正确吗？师生互动：指导学生画出垂线段PE、PF； 鼓励学生猜测PE与PF的数量关系，并想办法证实自己的猜想； 小组、班级交流猜想，并归纳成命题； 探索如何证明所归纳的命题正确与否：学生先独立完成，然后小组交流，最后与教材中的证明过程对照修正，如还有争论，教师解释； 学生完整地书写一遍证明过程； 学生归纳证明几何命题的步骤。设计意图;引导学生作图、测量，帮助学生深刻理解角平分线定理的内涵；通过严谨的证明过程和完整的书写，帮助学生养成良好的学习习惯；督促学生动手画、量、写、说，充分体现学生学习的主体性。4.议：思考以下问题：角平线作法定理内容：证明方法：定理用途：师生互动：学生先思考，然后在组内交流设计意图;除定理内容外，学生能大致说出自己的理解即可。5.练：（1）如图，判断下面三个命题是否正确。 AP平分BAC，点O在AP上，D，E分别为AC，AB 上的点，则OD =OE 如图，点O在AP上，OEAB，ODAC，垂足分别为E，D，则OD =OE 如图，AP平分ABC, 点O在AP上，ODAC,垂足为D若PD =3，则点O到AB 的距离为3 师生互动：PPT展示题目，学生独立思考后提问。学生回答时要说明理由。设计意图;对角的平分线的性质的内涵进行深度剖析，帮助学生明确角平分线定理的两个已知条件缺一不可角平分线定理的内容是要求学生掌握的知识点，此题每个学生都应积极思考，明确答案。（2）ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：EBFC师生互动：学生先独立完成， 组内互相批改， 每组派代表（弱生）板演，进行全班交流。设计意图：学生独立完成，培养学生的独立思考和解决问题的能力；小组成员互相批改，帮助学生提高交流合作的能力；全班交流固化学生的学习成果，强化弱势学生的学习习惯。6.评：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA, PEOB,垂足分别D、E，PD=4cm，则PE= cm.如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_.ACDBE师生互动;学生在练习本上写下答案，由组长检查，教师统计正确人数。设计意图.检测学生对定理内容的掌握情况。记录每组的正确率，针对弱组有目的辅导。作业：ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. 你能得出哪些结论？师生互动：学生课后独立完成，教师批改。设计意图;变式训练，拓展学生思维。教学反思： 本节课我是按照我们加区数学学科的模式“6+1”来设计的，即“引、导、学、议、练、评加作业”这样的模式。课前我自己制作了教具角的平分议，通过直观，迅速地在黑板上作出了任意一个角的平分线，从而引发学生探究本节课的知识的兴趣，然后，让学生通过观察、思考、动手操作的过程，得出角的平分线的尺规作图的方法，提高了学生的自学能力。接下来，让学生继续探究角的平分线的性质，让学生经历作图，测量、归纳、推理、证明等学习过程，去得到角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，理解证明几何命题的一般步骤。另外，我针对角的平分线的性质的特点，设计了3个小练习题，将角的平分线的性质的两个条件，都只给出一个，让学生辨析，最后，给出一个正确的，帮助学生明确角平分线的性质的两个已知条件缺一不可。然后，又给出一个证明线段相等的习题，目的是体验角的平分线的性质的应用。这道题原本设计时，就是想考察一下，有没有学生还重新通过证明全等，再去得到角两边的距离相等，不会直接应用结