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大学物理（一）练习册 参考解答3. 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 答案： (D)参考解答：质点作曲线运动，应该考虑速度，加速度的矢量性。 注意正确书写矢量公式，例如：速度和速率是两个不同概念。前者为矢量，后者为标量；瞬时速度的大小和瞬时速率相同：. 所以只有(3)是对的。大学物理（一）练习册 参考解答第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)，二、填空题(1). (n = 0,1, ), (2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s.(4). 16Rt2 (5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6). ，2ct，c2t4/R. (7). 2.24 m/s2，104o (8). m/s，0，圆.(9). (10). 三、计算题1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.2. 一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间解： 根据题意： at = an 即 解得 3. 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式解： dv /dtt ， dv t dt v = 2t2 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI)4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式解： 又 ky -kv dv / dy 已知 y0 ，v0 则 5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知： vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 由相对速度关系有： 、 、构成直角三角形，可得 （飞机应取向北偏东19.4的航向） 四 研讨题1. 在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ 参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4) 曲线运动法向加速度不可能为零.2. 设质点的运动方程为，在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出，然后根据 及 而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 和 .你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，所以， .第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性 （为r方向的单位矢量），.问题的关键：在第二种方法中，如果在第一种方法的讨论中，那么 =则也成立！注意：若则必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为，质点作平面曲线运动，如图所示，大小不变，但方向改变！所以即第一种方法是错误的！只有在直线运动中，（显然是大小与方向均不随时间改变的常矢量）速度的大小才等于.对加速度的大小也可以用同样方法加以讨论.第2章 质点力学的运动定律 守恒定律一、选择题1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(C)，7(B)，8(C)，9(C)，10(B)，11(C)，12(D)，13(B)二、填空题(1). 12rad/s.(2). 290J(3). 3J (4). 18 Ns(5). (SI)(6). 16 Ns， 176 J(7). 16 Ns ，176 J(8). ，(9). (10). mv， 指向正西南或南偏西45三、计算题1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小 解：根据牛顿第二定律 2. 飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数m =0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量)已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力) 解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正向设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为N在竖直方向上 飞机受到地面的摩擦力 在水平方向上 即 x = 0时，x =S（滑行距离）时，v0 解得 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 , 代入S表达式中并化简，然后代入数据 m3.若质量为m1以速率v10运动的物体A与质量为m2的静止物体B发生对心完全弹性碰撞，如何选择m2的大小，使得m2在碰撞后具有最大的动能？又此最大动能是多少？解：在对心完全弹性碰撞中，若v20 = 0，则有 物体B的动能 由 得 又 故 时，m2的动能有最大值此最大值是 4.一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小； (3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？ 解：(1) 以煤车和Dt时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F的作用，由动量定理： 求出： (2) (3) 单位时间内煤获得的动能： 单位时间内牵引煤车提供的能量为 50 即有50的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗 5.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 摩擦力的功 = = (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 其中 W = W PWf ，v0 = 0 WP = 由上问知 所以 得 6.小球A，自地球的北极点以速度在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO与平行，小球A的运动轨道与轴OO相交于距O为3R的C点不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度与之间的夹角q 解：由机械能守恒： 根据小球绕O角动量守恒： 、式联立可解出 7.质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，B保持在原点不动起初，当A离B很远( r = )时，A具有速度，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D粒子A由于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB 解：A对B所在点的角动量守恒设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v ， A、B系统机械能守恒(A在很远处时， 引力势能为零) 解得 8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零） 解：两个粒子的相互作用力 已知f0即r处为势能零点,则势能 四 研讨题1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？参考解答：汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力，内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力，这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下：当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮（ 一般为汽车的后轮）绕轮轴转动时，使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势，从而使地面对汽车施以向前的摩擦力，使汽车整体向前加速运动。由于汽车前进使从动轮（汽车的前轮）相对地面有向前的运动趋势，因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力，该摩擦力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。2. 冲量的方向是否与冲力的方向相同？参考解答：冲量是力对时间的积累，由动量定理：所以，冲量的方向和动量增量的方向相同，不一定与冲力的方向相同。3. 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明。参考解答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和.动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体具有的势能，是相对势能零点而言的。若取保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，物体的动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能.所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m 的物体（例如一气球）静止在相对于地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为 mgh。由于此时物体静止，故其动量为零。在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点.初始时刻系统的机械能 E0=0，下落至地面时，物体具有速度的大小为v，动能为mv 2/2，动量的大小为 mv，系统的机械能为 E =mv2/2 - mgh = E0=0.4. 在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明 参考解答：不一定满足守恒条件 例如在水平面上以速度匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球地系统机械能守恒若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为，则小球对地速度，与绳张力不垂直，故小球摆动过程中绳张力对小球要作功，这时小球地系统不满足机械能守恒条件但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的5. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？参考解答：在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。这浮力的根源是大气在重力场中的压强上小下大，因而对氢气上下表面的压力不同，上小下大，而使浮力与重力的方向相反。在题述汽车向左转弯时，它具有指向车厢左侧的法向加速度。因而汽车是一非惯性系。在汽车内观察，即以汽车为参考系，其中空气将受到指向右侧的惯性离心力。汽车内的空气就好象处在一水平向右的“重力场”中一样。根据Fi=mw2r，这“重力场”左弱右强。和在地球表面空气中氢气球受浮力要向上运动类似，在汽车内空气中的氢气球将受到水平向左（与水平“重力”方向相反）的“浮力”的作用而向左运动。（忽略由于氢气球质量很小而引起的在车内看到的很小的向右的运动）第2章 刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空题(1). v 15.2 m /s，n2500 rev /min(2). 62.5 1.67(3). g / l g / (2l)(4). 5.0 Nm(5). 4.0 rad/s(6). 0.25 kgm2(7). (8). 参考解：M(9). (10). 2E0三、计算题1.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止求砂轮和工件间的摩擦系数(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径).解：R = 0.5 m，w0 = 900 rev/min = 30p rad/s， 根据转动定律 M = -Jb 这里 M = -mNR m为摩擦系数，N为正压力， 设在时刻t砂轮开始停转，则有： 从而得 b-w0 / t 将、式代入式，得 Rw0 / (2Nt)0.5 2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma T rJb 由运动学关系有： a = rb 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 将式代入式得：Jmr2(1) 3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得： 开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 4.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力 解：各物体受力情况如图 FTma ma ()R aRb 由上述方程组解得： b 2F / (5mR)10 rads-2 T3F / 56.0 N 2F / 54.0 N 5.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = 初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q？ 解：(1) 角动量守恒： 15.4 rads-1 (2) 由转动定律，得： Mr()b 0w 22bq 15.4 rad 6.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n；(2) 两轮各自所受的冲量矩 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 JAwAJBwB = (JAJB)w， 又wB0得： w JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min (2) A轮受的冲量矩 = JA(JAJB) = -4.1910 2 Nms 负号表示与方向相反 B轮受的冲量矩 = JB(w - 0) = 4.19102 Nms 方向与相同 7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度) 解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为 式中r为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为 因碰撞前后角动量守恒，所以 w = 6v0 / (7L) 8.如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度 解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O轴的合力矩为零，对定轴O的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为w，则有 其中 在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒当杆摆到最大角度q 时有 联立解以上三式可得 四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答：不能 因为刚体的转动惯量与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零 2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平动的初始速度vc的方向如图，则摩擦力 Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc 逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度w逐渐变小当质心平动的速度vc= 0而角速度w 0 时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度vc和初始角速度w0的大小应满足一定的关系解题：由质心运动定理: 因, 得 (1)由对通过质心的轴（垂直于屏面）的转动定律, 得 (2)由(1),(2)两式可得 , 令 可得 这说明当vc= 0和w0的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回第3章 狭义相对论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(B)，6(D)，7(C)，10(D)，11(D)，12(C)二、填空题(1). c (2). 4.3310-8s (3). Dx/v , (4). c (5). 0.99c(6). 0.99c(7). 8.8910-8 s(8). (9). 5.810-13, 8.0410-2 (10). , 三、计算题1.在惯性系K中，有两个事件同时发生在 x轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系K（沿x轴方向相对于系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m求在K系中测得这两个事件的时间间隔 解：根据洛仑兹变换公式: ， 可得 ， 在K系，两事件同时发生，t1 = t2，则 ， 解得 在K系上述两事件不同时发生，设分别发生于和 时刻， 则 ， 由此得 =5.77106 s 2.在K惯性系中，相距Dx = 5106 m的两个地方发生两事件，时间间隔Dt = 10-2 s；而在相对于K系沿正x方向匀速运动的K系中观测到这两事件却是同时发生的试计算在K系中发生这两事件的地点间的距离Dx是多少？ 解：设两系的相对速度为v根据洛仑兹变换， 对于两事件，有 由题意： 可得 及 由上两式可得 = 4106 m 3. 一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。 隧道长度为 (2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为 这也即列车全部通过隧道的时间. 4. 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt=3s那么在S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S系与S系的相对速度为v，有 ， 则 ( = 2.24108 ms-1 ) 那么，在S系中测得两事件之间距离为： = 6.72108 m5. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间间隔t = 5s是运动着的对象飞船和慧星发生碰撞的时间间隔，因此是运动时在飞船上观察的碰撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式，可得时间间隔为= 4(s)6.设有一个静止质量为m0的质点，以接近光速的速率v与一质量为M0的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点求复合质点的速率vf 解：设结合后复合质点的质量为M，根据动量守恒和能量守恒定律可得 由上面二个方程解得 四 研讨题1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的近似。牛顿力学时空观的基本原理是力学相对性原理，由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换 狭义相对论时空观的基本原理是相对论的相对性原理和光速不变原理，而相应运动量之间的变换是洛仑兹变换 比较上述两个变换式可知，在低速时，即时，洛仑兹变换式就会过渡到伽利略变换式。2. 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？参考解答：同时性的相对性的意思是：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件，在相对于此惯性系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生的。这个结论与光速不变原理紧密相联。设相对运动的惯性系是和，坐标系和相对运动如图所示，坐标原点0和重合时设为。由洛仑兹变换，两事件的时空坐标关系为 如果在系中两事件同时发生，即，那么在系中两事件的时间间隔与两事件在系中发生的空间间隔有关。当时，。即两事件在系中不同时发生。如果光速是无限大，也就是研究的对象均属于低速情况，那必然是牛顿力学的情况。即洛仑兹变换中的 则 ，就不再有同时的相对性。3. 在某一参考系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测都将是同时发生的，对吗？这里的参考系均指惯性系。参考解答：对的。如果系和系是相对于运动的两个惯性系。设在系中同一地点、同一时刻发生了两个事件，即.将上述已知条件代入下面的洛仑兹坐标变换式中 则可得 ，说明在系中也是同时发生的。 这就是说，在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测也必然是同时发生。4. 静长L 0的火车以匀速v行驶时，甲是地面上的观测者，相对于地面静止；乙是火车上的观测者，相对于火车静止. 甲观测到的长度 L0 ，即火车的动长小于静长，这就是甲所观测到的长度收缩. 试从另一个角度来看长度收缩问题,即被测量者如何看待别人的测量,并讨论产生不同看法的原因.参考解答：当火车以匀速v行驶时,甲是地面上的观测者,相对于地面静止;乙是火车上的观测者,相对于火车静止. 以地面为S系,沿火车速度方向取x轴;以火车为S系,沿火车速度方向取x 轴.甲是这样测量运动中的火车长度的：在S系的同一时刻（t2 = t1）,在地面划下火车前端A的位置x2和后端B的位置x 1 (如图1所示),然后测量x2和x1之间的距离L, 这就是甲测出的运动中的火车长度,即 对乙来说,火车是静止的,火车前端A的位置x2和后端B的位置x1之间的距离就是火车的静长L 0 ,即 且 因v c ,故由式(3)得出L L0 , 即火车的动长小于静长，这就是甲所观测到的长度收缩。乙是如何看待上述甲的测量呢? 乙观测到, 甲在t2时刻在地面上划下火车前端A的位置x2 , 在t1时刻在地面上划下火车后端B的位置x1,由洛伦兹变换有 这个结果表明：t2在先，t1在后.也就是说,在乙看来,甲并不是同时划下火车前后端的位置的,而是先( t2时刻) 划下火车前端A的位置x2 ,后( t1时刻) 划下火车后端B的位置x1, 如图2所示.所以,乙认为,甲少测了一段长度,这段长度为将式(3)代入式(4)得因此,乙认为,甲所测量的不是火车的长度, 而是比火车短L的某一长度：将式(5)代入式(6)得 乙还观测到,地面上沿火车进行方向的尺缩短了,缩短的因子为, 于是乙推知, 甲所观测到的火车长度应为这正是甲测得的结果. 由以上的分析可见,在S系看来,甲的观测是正确的,火车的长度收缩是真实的. 在S系看来,火车的长度是L0 ,并没有收缩, 而是甲的观测方法有问题(先测前端, 后测后端), 甲少测了一段长度L ,加上甲的尺缩短了,两种因素合在一起,使甲得出火车长度收缩的结论.第4章 振动一、选择题1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10