第11章三角形导学案.doc

11.1 三角形导学案第一课时【学习内容】认识三角形（1）【学习目标】1、了解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念；会准确地表示三角形及其边、角.2、能按角、边分别将三角形分类； 3、理解等腰三角形、等边三角形的概念.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念；2、学习难点：三角形的外角.【学习过程】一、知识回顾1、回顾线段、射线、直线相关知识，填写下表：名称特征延伸性端点个数表示方法性质线段直线射线2、由 组成的图形叫做角，角也可以看成是 CBAODE图11.1-1 的图形射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边3、如图9.1-1，图中一共有 个小于平角的角，它们分别是 .二、预习导学CBA图11.1-21、三角形的定义：三角形是由 组成的平面图形. 三角形的表示符号为“”，通常是在“”后面加上三顶点的字母来表示三角形. 如图9.1-2，图中的三角形应记作 .2、三角形的顶点：三角形中，相邻两条线段的 ，叫做三角形的顶点，通常用一个大写字母表示，每个三角形有三个顶点.3、三角形的边： . 每个三角形有 条边.4、三角形的内角： . 每个三角形有 个内角.5、三角形的外角： .CBA图11.1-3D如图11.1-3，ACD是ABC的一个外角，它是ABC的内角 的 边与 边的反向延长线所组成的角.思考：还能画出与ACB相邻的外角吗？它与ACD有怎样的关系？ABC一共有多个外角？6、三角形的分类：（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形DCBA图11.1-4三、预习检测1、认真读图11.1-4，解答下列各题.（1）图中有 个三角形，它们分别是 ；（2）ACD的三边分别是 ，三个内角分别是 ，它的外角是 . （3）ACB是 的内角，它的对边是 ，ACD是 的外角.BECFAD图11.1-5BD是 的边，它的对角是 .2、如图11.1-5，图中以BC为边的三角形共有 个；它们分别 在ABD中，A是 边的对角， ADB是 的内角，又是 的一个外角图11.1-6BDCA1四、典例剖析例1 如图11.1-6，图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ，它的三个内角分别是 、 、 ；与1的相邻的外角是 ，1+BCD = .例2 下列关于等腰三角形的说法正确的有 .（1）有且只有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（3）等腰三角形都是锐角三角形；（4）三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.例3 在ABC中，A=B=C，试判断ABC的形状.图11.1-7CEBDA五、分层练习1、如图11.1-7，B是 的内角，ABD的外角是 ； 在ABE中，AE所对的角是 ；在ADE中AD是 的对边，在ADC中AD是 的对边.图11.1-8CEBDA2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，在图11.1-8中，以BC为公共边的“共边三角形” 有 .3、如图11.1-9，在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则下列说法正确的是（ ）.A、ABC将变为锐角三角形，不再变为钝角三角形；图11.1-9CBADB、ABC将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，而再不会是钝角三角形；C、ABC将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形；D、ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4、若三角形的一个外角为115，则与这个外角相邻的内角等于 ；若一个三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，则这个外角的度数是 .5、已知，三角形的三边的比是345，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长.六、课后反思11.1 三角形导学案第二课时【学习内容】认识三角形（2）【学习目标】1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念.2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高； 3、能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法；2、学习难点：钝角三角形高的画法.【学习过程】一、知识回顾2GFECBA1图11.1-131、如图11.1-13，图中共有 个三角形，其中以BC为一边的三角形有 ；以1为内角的三角形是 ；以2为外角的三角形是 .2、在下列条件中，能判定ABC是直角三形的是 .（1）A+B=90； （2）ABC=123； （3）A= 90-B；（4）A=B=C； （5）A=2B=3C. （6）ACBC于点C.二、预习导学BDCA1、三角形的中线：三角形的 与 的连线叫三角形的中线.（1）三角形中线的判定： 点D是BC边的中点（BD=CD） （2）三角形中线的性质：AD是ABC的中线 2、三角形的角平分线：三角形 与 之间的线段叫三角形的角平分线.1BECA2（1）三角形角平分线的判定：1=2 （2）三角形角平分线的性质： CE是ABC的角平分线 3、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线， 与 之间的线段叫三角形的高.BFCA（1）三角形高的判定：BFAC于点F （2）三角形高的性质：BF是ABC的高 我的发现：（1）三角形有 条中线； 条角平分线； 条高.（2）三角形的中线、角平分线、高都是 ，一个端点是三角形的 ，另一个端点在 .（3）任意三角形的三条中线都在三角形的 ，并交于 .（4）任意三角形的三条角平分线都在三角形的 ，并交于 .（5）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，并交于 . 直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，另两条高恰好是 ，三条高交于 .1BDCA2FEGH图11.1-14 钝角三角形的最大边上的高在三角形的 ，另两条高在三角形的 ，三条高交于 .三、预习检测1、如图11.1-14，在ABC中，1=2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，下列说法正确的是 . AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； BE是ABC边AC上的中线； CH是ACD边AD上的高.（1） （2） （3） （4）四、典例剖析BCAD图11.1-16例1 如图11.1-16，AD是ABC的中线，AB=5，AC=3.（1）求ABD与ADC的周长相差多少？（2）猜想ABD与ADC的面积有怎样的关系，并证明你的猜想.BCAD图11.1-17例2 如图11.1-17，在ABC中，A=80，BD、CD分别平分ABC、ACB. 求BDC的度数.FBCAE图11.1-18例3 如图11.1-18，在ABC中AE是BAC的平分线，AF是BC边上的高，B=35，C=65.求EAF的度数.五、课后反思11.1 三角形导学案第三课时【学习内容】 三角形的外角和（1）【学习目标】1、探索并掌握三角形外角的性质、三角形的外角和定理；2、能运用平行线等知识证明三角形外角的性质1、三角形的外角和是360； 3、能运用三角形外角的性质、三角形的外角和定理进行简单的计算和说理.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形外角的性质、三角形外角和定理；2、学习难点：运用三角形外角的性质、三角形外角和定理进行简单的计算和说理.【学习过程】一、知识回顾1、什么叫三角形？三角形的内角？三形的外角？图11.1-22BDCA2、三角形的内角和定理： .3、如图11.1-22，点D是ABC的BC边上一点，已知BAD=35，B=45，则ADB= ，ADC= .二、预习导学11.1-23BDAC1、一个三角形的每一个外角对应一个 的内角和两个 的内角.如图11.1-23，CBD是ABC的一个外角，与CBD相邻的内角是 ，与CBD不相邻的内角是 .CBD+ABC= .2、三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于 的两个内角的和.图11.1-24BDAC（2）三角形的一个外角大于任何一个 的内角.如图11.1-24，CBD是ABC的一个外角.求证：CBD=A+C.3、与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是 ；从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和叫做 .213CBA图11.1-264、三角形的外角和定理： .如图11.1-25，1、2、3分别是ABC的外角.求证：1+2+3=360.想一想：你还有别的方法可以证明1+2+3=360吗？试结合图11.1-26写出你的证明过程.三、预习检测1、求下列各图中1的度数.解：（1）1= ； （2）1= ； （3）1= .EBCAD图11.1-272、如图11.1-27，在ABC中，A=35，CBD=115.求BCE的度数.CBAD图11.1-28四、典例剖析例1 如图11.1-28，点D是ABC的BC边上一点，C=CAD，ADB=70，BAC=80.求B的度数.BCAO图11.1-29D例2 如图11.1-29，A=56，ABD=20，ACO=32.求BOC的度数.BC11.1-30ADE例3 如图11.1-30，ABC的外角ACE的平分线交BA延长线于点D.证明：BACB. 六、学习心得11.1 三角形导学案第四课时【学习内容】 三角形的外角和（2）【学习目标】1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的外角和定理；3、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的外角和进行计算和说理.【学习重点和难点】1、学习重点：三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用；2、学习难点：灵活运用三角形的外角性质和外角和定理.【学习过程】一、知识回顾1、三角形的外角和定理：在三角形的每一个顶点取一个外角，所得的和是三角形的外角和，三角形的外角和等于 .2、三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于 .（2）三角形的一个内角大于 .BDCA3、如图11.1-36，在ABC中，AD平分BAC，B=50，C=68.求ADC的度数.图11.1-36二、典例剖析例1 如图11.1-37，AE是ABC的外角CAD的角平分线，B=35，EAD=60.DECBA11.1-37求ACE的度数.图11.1-38BCA12NM例2 如图11.1-38，在ABC中，C=50，若沿图中虚线MN剪去C.求1+2的度数.例3 如图11.1-39，五角星ABCDE中，求A+B+C+D+E的度数.11.1-39ECBAD图9.1-40CBAD三、分层练习1、 如图11.1-40，CAD=120，C=40，则B= . 2、 在ABC中，A、B、C相邻外角的比是234，则A= ，B= ，C= .3、 在ABC中，与C相邻的外角是120，A的度数是B的度数的.求ABC各内角的度数.11.1-41DCBA4、 如图11.1-41，A=50，B=35C=25.求BDC的度数.5、 如图11.1-42，求A+B+C+D+E+F的度数.11.1-42EBADQPCFO四、学习心得五、课堂作业六、家庭作业七、课外延伸和拓展图11.1-43CBAD1、 一个零件的形状如图11.1-43所示，按规定A=90，B=30，D=20. 李师傅量得BCD=142，就断定这个零件不合格.李师傅的说法正确吗？请说明理由. 图11.1-44CEDBA2、如图11.1-44，在ABC中，ADBC，AE平分BAC.（1）若B80，C40，求DAE的度数.（2）若B -C= 40，你能求出DAE的度数吗？如果能，请求出DAE的度数.（3）通过（1）、（2）的计算，请写出DAE与B、C之间的关系.八、课后反思11.1 三角形导学案第五课时【学习内容】三角形的三边关系【学习目标】1、探索三角形三边的关系，理解“三角形任何两边的和大于第三边”；2、运用三角形的三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形和，能根据三角形的两边，求第三边的取值范围.3、理解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性分析解决实际问题.【学习重点和难点】1、学习重点：理解运用三角形的三边关系；2、学习难点：三角形三边关系的运用.【学习过程】一、知识回顾图11.1-45BDCA1、 已知三角形的三边长为3、4、5，则这个三角形的周长是 .2、 如图11.1-45，AD是ABC的中线，ABD的周长是25，ACD的周长是22，AC= 8，求AB的长度.二、预习导学1、画ABC，使AB=7，AC=5，BC=4. 2、试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画出一个三角形？按1的做法画一画，会得到怎样的图形？（1） 7，4，2； （2）9，5，4.想一想；（1）是不是任意三条线段都可以组成一个三角形？（2）什么情况下三条线段不能组成三角形？3、概括：（1）三角形三边关系： .（2）三角形的稳定性: 三角形的三边固定，三角形的 和 就确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三、预习检测1、判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形.（1）15，18，7；（ ） （2）5，6，12；（ ）（3）13，7，6； （ ） （4）4，5，6. （ ）2、已知三角形的三边长为5，14，则的取值范围是 .3、等腰三角形的两边长为4，9，求这个三角形的周长.四、典例分析例1 三角形的三边长别为3，求的取值范围.11.1-46ADBC例2如图11.1-46，ABC中，D是AB边上一点.（1）求证：AB+BC+AC2CD；（2）求证：AB+2CDAC+BC.例3 已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线将它的周长分为53两部分，求三角形三边的长.五、分层练习1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）.A、1，2，3.5； B、4，4，9；C、5，8，15； D、6，8，9. 2、现有四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段，能组成三角形的个数为（ ）.A、1个； B、2个； C、3个； D、4个.3、如图，工人师傅在加工木门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，工人师傅这样做的依据是 .4、等腰三角形的两边长为7和5，则这个三角形的周长是 .5、已知三角形三边长为，则的取值范围是 .图11.1-47AOBC6、如图11.1-47，点O为ABC内一点.求证：AC+BCAO+BO.六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业九、课外延伸和拓展1、已知一个三角形的两边长分别为和，其中，那么这个三角形的周长的取值范围是 .2、等腰三角形的底边长为6，腰长为，则的取值范围是 .3、已知、是三角形的三边，试化简：.4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的腰长.十、课后反思11.3多边形的内角和与外角和导学案【学习目标】1、了解多边形和正多边形；2、探索多边形的内角和与外角和公式；3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.【学习重点和难点】探索和应用多边形的内角和与外角和公式【学习过程】一、知识回顾1、三角形的内角和是 度？是怎样得来的？2、三角形的外角和是 度？是怎样得来的？二、预习导学1、详细任务（在此作了任务了解，同时作为检验预习效果的标准）：（1）什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？（2）三角形的内角和是 ？四边形 、五边形 ？（3）三角形的外角和是 ？是怎样推导出来的？四边形 、五边形 ？以上问题涉及到多边形的认识、多边形内角和与外角和定理的推导及其应用.这便是我们今天所要研究的内容.2、多边形的认识：（1）多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由 条不在同一直线上的 首尾顺次连结组成的平面图形称为边形，又称为多边形.如图：AEDCBABDCABCD （1） （2） （3） 图（1）的多边形记作四边形ABCD，图（2）的多边形记作 .注：所有边相等、所有角也相等的多边形叫正多边形.如：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形（2）多边形的分类：多边形 ， 其中，凹多边形不是我们现在所研究的范围.（3）多边形的组成： 边形有 条边， 个内角， 个外角.2、多边形的内角和：（1）对角线： 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC就是长方形ABCD的一条对角线，请画出它的另一条对角线.ADCB （5） （6） （7）试一试：（a）画出图（6）中五边形的所有对角线. （b）你能推导出六边形有多少条对角线吗？画图验证.边形呢？结论：边形的对角线条数为 从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边