1932菱形的判定.ppt

18 2 2特殊的平行四边形 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1 菱形的定义 菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 2 菱形的性质 3 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 问题1 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 AB AD 问题2 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在中 AC BD 求证 是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 O 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的判定定理1 例2 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6 1 AC BD互相垂直吗 为什么 2 四边形ABCD是菱形吗 为什么 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 解 AB 5 AC BD AOB 2 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 1 四边形ABCD是平行四边形 例1 如图 已知AD平分 BAC DE AC DF AB AE 5 1 判断四边形AEDF的形状 2 它的周长为多少 问题3 已知 线段a 求作 一个菱形ABCD 使AB a ABC B C A D 作法 1 作 B 2 在 B的两边上分别截取AB BC a 3 分别以A C为圆心 a长为半径画弧 两弧交于点D 连结AD CD 四边形ABCD就是所作的菱形 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗 你会证明吗 你能否用一句话来概括 四边相等的四边形是菱形 数学语言 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 菱形的判定定理2 四边都相等的四边形是菱形 菱形的判定定理2 已知 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 分析 利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 AB BC CD DA AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 求证 四边形ABCD是菱形 AB AD 四边形ABCD是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例3 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别是AB AD的中点 求证 1 OE OF 2 四边形AEOF是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 例4 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 6 对角线互相垂直的四边形是菱形 7 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 错 对 对 对 错 对 错 对 例5 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 菱 矩 矩 菱 例7 如图 将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1 A1D1交CD于E A1B1交BC于F 请问四边形A1FCE是不是菱形 为什么 E F 例6 如图 在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于E EF BC于F 四边形AEFG是菱形吗 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 判定回顾 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且