2721_相似三角形的判定(3).ppt

2 DE BC ADE ABC 判定三角形相似的方法 知识回顾 1 A D B E C F ABC DEF 3 ABC DEF 4 A D ABC DEF 问题引入 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 求证 A B C ABC 已知 在 ABC和 A B C 中 A A B B A A B B ABC A B C 用数学符号表示 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 相似三角形判定方法 1 定义 三组对应边的比相等且对应角相等 3 判定定理1 三组对应边的比相等的两个三角形相似 2 平行 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 4 判定定理2 两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似 5 判定定理3 两角对应相等的两个三角形相似 基础演练 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 2 根据下列条件 判断 ABC和 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 35 AB 12cm AC 15cm A 35 A B 36cm A C 45cm 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cm A B 20cm B C 25cm A C 40cm 3 A 105 B 15 A 105 B 15 基础演练 C 60 如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证 PA PB PC PD PAC PDB 即PA PB PC PD 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 证等积式子即是证成比例线段 变式 如果弦AB和CD相交于圆O外一点P 结论还成立吗 变式 上题中 重合为一点时 又会有什么结论 O O 成立 C ABD ABD DBP 1800 C DBP 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等 PA2 PD PC ADP C CAD CAP与 C CAD所对的弧相同 CAP ADP PAC PCA PAC PDB 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 1 已知如图直线BE DC交于A E C求证 DA AC AB AE D E A B C 证明 E C DAE BAC ABC ADE AC AE AB AD DA AC AB AE 练习 2 判断题 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 第一种情况 ABC A B C 顶角相等 第二种情况 ABC A B C 底角相等 第三种情况 两三角形不相似 顶角与底角相等 3 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 求证 ABC ACD CBD 思考题 1 已知DE BC且 1 B 则图中共有对相似三角形 DE BC ADE ABC 1 B A A ACD ABC ADE ACD DE BC EDC DCB 又 1 B DEC CDB 4 D B C A 18 思考等于两个直角三角形 我们可以用 HL 判定它们全等 那么 满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 A B C A B C 求证 Rt ABC Rt A B C Rt ABC Rt A B C 斜边的比等于一组直角边的比相等的两个直角三角形相似 2 如图直线BE DC交于A AD AC AE BA 求证 E C 如何证明 DEA C E A B D C 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 3 已知如图 ABD CAD 2 AC 8 求AB A B D C 4 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D问 图中有几个直角三角形 它们相似吗 为什么 解 图中有三个直角三角形 分别是 ABC ADB BDC ABC ADB BDC 相似三角形判定方法 1 定义 三组对应边的比相等且对应角相等 3 判定定理1 三组对应边的比相等的两个三角形相似 2 平行 平行于三角形一边的直线与其他两边 两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 4 判定定理2 两组