学而思初一寒假知识整理.pdf

学而思初一寒假知识整理学而思初一寒假知识整理 寒假第一讲 平行线的性质与判定寒假第一讲 平行线的性质与判定 知识梳理知识梳理 模块一 平行线的定义 性质与判定模块一 平行线的定义 性质与判定 1 重点掌握三种判定和三种性质 会用三种性质和判定进行简 单的角度计算 2 对于图中可能有几组平行线的情况 特别要注意通过条件能 判断出哪组平行 哪些不能判断出来 模块二 性质与判定的综合运用模块二 性质与判定的综合运用 1 对于挖空填写理由的题目 注意性质和判定一定不能写反 2 对于证明题一定不能跳步骤 建议初学者每一步的因为所以 都在后面写上理由 模块三 平行线中的基本模型模块三 平行线中的基本模型 重点掌握猪蹄模型猪蹄模型和铅笔头模型铅笔头模型的结论 同时也要自己会证明要自己会证明 因 为在大题中结论是不能直接用的大题中结论是不能直接用的 证明方法都是过拐点作平行线证明方法都是过拐点作平行线 证 明过程中要用到平行于同一直线的两直线平行 用到平行于同一直线的两直线平行 寒假第二讲寒假第二讲 三角形的认识三角形的认识 知识梳理知识梳理 模块一 三角形的基本知识模块一 三角形的基本知识 1 三角形的基本定义 2 三角形的基本特性 稳定性 稳定性 3 三角形的表示方法 A B C 4 三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 模块二 三角形的角模块二 三角形的角 1 内角和定理 三个内角之和为 1 8 0 2 三角形的外角 外角与相邻的内角互为邻补角 3 内角和定理的推论 外角等于与他不相邻的两个内角之和 外角等于与他不相邻的两个内角之和 4 外角和定理 三角形的外角和 3 6 0 模块三模块三 三角形的分类三角形的分类 1 按边分类 一般三角形 等腰三角形 只有两边相等的 三 边都相等的 2 按角分类 最大角为钝角 钝角三角形 最大角为直角 直角 三角形 最大角为锐角 锐角三角形 3 重要线段 角平分线 中线 顶点和对边中点形成的线段 高 钝角三角形的高可能在外部 钝角三角形的高可能在外部 寒假第三讲寒假第三讲 幂的运算 幂的运算 知识梳理知识梳理 模块模块一一 幂的运算幂的运算 一 一 幂的定义以及基本知识点 二 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 2 同底数幂相除 a 0 3 幂的乘方 4 积的乘方 三 简便运算 积的乘方的逆用积的乘方的逆用 模块二 模块二 零指数 负指数幂零指数 负指数幂以及科学记数法以及科学记数法 科学记数法 1 定义 把一个数用 a 1 0 n的形式表示 1 a 1 0 2 步骤 1 先确定 a 2 再确定 n 小数点向右移动的位数或第一个非零数前零的个数 小数点向右移动的位数或第一个非零数前零的个数 模块三模块三 比较大小 比较大小 1 同底数比指数 2 同指数比底数 33 底数指数都不相同 要么化为同底 要么化为同指 底数指数都不相同 要么化为同底 要么化为同指 重点 重点 1 熟练掌握幂的四种运算 零和负指数幂的运算零和负指数幂的运算 和一些常见的 平方数熟练计算 2 理解并掌握小数的科学记数法小数的科学记数法的表示方法 3 能够比较不同指数和不同底数的数的大小 能够比较不同指数和不同底数的数的大小 寒假第四讲 寒假第四讲 整式乘法整式乘法 知识梳理 知识梳理 模块模块一 整式乘法一 整式乘法 1 单项式乘单项式 系数乘系数 字母乘字母 2 单项式乘多项式 m a b ma mb 乘法分配律 3 多项式乘多项式 a b c d a c d b c d a c a d b c b d 注意符号 4 相关题型 含参化简 等式恒成立求系数 代数式中不含某含参化简 等式恒成立求系数 代数式中不含某 字母的某次项 字母的某次项 模块模块二 乘法公式及其几何意义二 乘法公式及其几何意义 1 平方差公式平方差公式 注意 原式中符号应一同一反 结果中平方后 再作差 2 完全平方公式完全平方公式 注意 结果中两头一定为正 中间有正有负 3 整体思想 换元 设 A B 4 几何意义 结合平面图形面积 整体求 分割后求 几何意义 结合平面图形面积 整体求 分割后求 模块模块三 乘法公式的逆用三 乘法公式的逆用 1 因式分解 从右至左逆用乘法公式 2 完全平方公式中四项 知二求二知二求二 重点 重点 1 做整式乘法的计算要又好又快 争取零错误 2 含参化简的题型要熟悉 不能错 3 能够判别何时可以用乘法公式 并且用对 此处容易把完全平完全平 方公式当成平方差公式 要注意原式中的符号方公式当成平方差公式 要注意原式中的符号 一开始做会比较生疏 4 乘法公式的几何意义很重要 不过相对容易 难点 难点 1 整体思想要逐渐培养 多见多练 2 乘法公式的逆用 因式分解 不易上手 很正常 春季会重乘法公式的逆用 因式分解 不易上手 很正常 春季会重 点再练 建议先把乘法公式的点再练 建议先把乘法公式的 正用正用 练熟 再练习练熟 再练习 逆用逆用 从最开始的 从最开始的 数字尝试 再向纯字母的题目过渡数字尝试 再向纯字母的题目过渡 寒假第五讲寒假第五讲 二元一次方程 二元一次方程 知识梳理知识梳理 模块一 二元一次方程模块一 二元一次方程 1 二元一次方程的判定 三步走 注意先后次序 2 二元一次方程解的形式 数对形式 一组解用 括起来 3 二元一次方程组的两种解法两种解法 代入消元法代入消元法 加减消元法加减消元法 注意解题格式规范注意解题格式规范 编号编号 操作说明操作说明 总结总结 两用方法抉择两用方法抉择 难点 难点 复杂方程组进阶 换元换元 整体思想整体思想 取倒法取倒法 简化系数简化系数 通过加减通过加减 易错点 易错点 二元一次方程的隐含条件二元一次方程的隐含条件 次数为次数为 11 未知数系数不为 未知数系数不为 0 0 寒假第六讲寒假第六讲 不等式不等式 知识梳理 知识梳理 模块一 一元一次不等式 组 模块一 一元一次不等式 组 一 一 不等式 1 不等式的定义 2 不等式的性质 注意注意 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数 不等号方向要不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数 不等号方向要 改变改变 二 一元一次不等式 1 定义 2 标准形式 a x b 其中 a 0 3 不等式的解 不等式成立的每一个未知数的值 4 不等式的解集 使不等式成立的所有未知数的值所有未知数的值 5 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 6 不等式的解集在数轴上的表示 能取到用实心 取不到用空心 不等式的解集在数轴上的表示 能取到用实心 取不到用空心 没有的数在数轴上要标出来没有的数在数轴上要标出来 三 一元一次不等式组 1 定义 含有相同未知数的几个一元一次不等式组成 2 解集 几个一元一次不等式解集的公共部分 无公共部分则称 无解 3 解集类型 同大取大 同小取小 大小交叉中间找 大大小小同大取大 同小取小 大小交叉中间找 大大小小 无解了无解了 模块二模块二 复杂的不等式 组 复杂的不等式 组 1 多个不等式求解 分别求解画出数轴 在数轴上找公共的部分 2 绝对值不等式 用零点分段法零点分段法或者绝对值几何意义绝对值几何意义求解 关键 在于先找到等号 然后再去判断 3 有关乘除的不等式 同正异负有关乘除的不等式 同正异负 重点 重点 本章重点在于第一节 基本的不等式和不等式组求解集重点在于第一节 基本的不等式和不等式组求解集 注