2012年高考数学试题分类汇编——函数.doc

函数函数 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 函数函数 2010 上海文数 上海文数 17 若是方程式 的解 则属于区间 答 0 xlg2xx 0 x A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 知属于区间 1 75 2 02lg 2 f 0 x 2010 湖南文数 湖南文数 8 函数 y ax2 bx 与 y ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图像可能是 D log b a x 2010 湖南文数 湖南文数 3 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A B 10200yx 10200yx C D 10200yx 10200yx 2010 浙江理数 浙江理数 10 设函数的集合 函数函数 2 11 log 0 1 1 0 1 22 Pf xxab ab 平面上点的集合 11 0 1 1 0 1 22 Qx y xy 则在同一直角坐标系中 中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是P f xQ A 4 B 6 C 8 D 10 解析 当 a 0 b 0 a 0 b 1 a b 0 a b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 时满足题意 故答案选 B 本题主要考察了函数的 2 1 2 1 概念 定义域 值域 图像和对数函数的相关知识点 对数学素养有较高要求 体现了对能力的考察 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 10 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命题意图 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公式 考查考生的计算能 力 解析 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得64a 故选 A 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 2 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 命题意图 本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 解析 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 20102010 陕西文数 陕西文数 10 某学校要招开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数大 函数函数 于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x x 表示 不大于x的最大整数 可以表示为 B A y B y C y D y 10 x3 10 x 4 10 x 5 10 x 解析 法一 特殊取值法 若 x 56 y 5 排除 C D 若 x 57 y 6 排除 A 所以选 B 法二 设 90 10 mx 时 1010 3 10 3 60 x mm x 所以选 B1 10 1 10 3 10 3 96 x mm x 时当 20102010 陕西文数 陕西文数 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 C A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 20102010 辽宁文数 辽宁文数 12 已知点在曲线上 为曲线在点处的切线的倾斜角 则的取值范围是P 4 1 x y e P A 0 B C D 4 4 2 3 24 3 4 解析 选 D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2 10 x x ey e 即 1tan0 3 4 20102010 辽宁文数 辽宁文数 10 设 且 则25 ab m 11 2 ab m A B 10 C 20 D 10010 解析 选 A 又 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 0 10 mm 20102010 辽宁文数 辽宁文数 4 已知 函数 若满足关于的方程 则下列选项0a 2 f xaxbxc 0 xx20axb 的命题中为假命题的是 A B 0 xR f xf x 0 xR f xf x C D 0 xR f xf x 0 xR f xf x 解析 选 C 函数的最小值是 f x 0 2 b ff x a 等价于 所以命题错误 0 xR f xf x C 函数函数 2010 辽宁理数 辽宁理数 1O 已知点 P 在曲线 y 上 a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则 a 的取值 4 1 x e 范围是 A 0 B D 4 4 2 3 24 3 4 答案 D 命题立意 本题考查了导数的几何意义 求导运算以及三角函数的知识 解析 因为 即 tan a 1 所以 2 44 1 1 2 x xxx e y eee 3 4 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 7 若曲线在点处的切线方程是 则 2 yxaxb 0 b10 xy A B 1 1ab 1 1ab C D 1 1ab 1 1ab 解析解析 A A 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 在切线在切线 0 2 x yxaa 1a 0 b10 xy 1b 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 4 函数 y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 A y 1 x 0 B y 1 x 0 1x e 1x e C y 1 x R D y 1 x R 1x e 1x e 解析解析 D D 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数函数 Y 1 LNY 1 LN X 1X 1 X 1 X 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 20102010 江西理数 江西理数 12 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记 t 时刻五角星露出水 面部分的图形面积为 则导函数的图像大致为 00S tS yS t 答案 A 解析 本题考查函数图像 导数图 导数的实际意义等知识 重点考查的是对数学的探究能力和应用能力 最 初零时刻和最后终点时刻没有变化 导数取零 排除 C 总面积一直保持增加 没有负的改变量 排除 B 考察 A D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑 考虑到导数的意义 判断此时面积改变为突变 产生中断 选择 A 函数函数 20102010 江西理数 江西理数 9 给出下列三个命题 函数与是同一函数 11 cos ln 21 cos x y x lntan 2 x y 若函数与的图像关于直线对称 则函数与 yf x yg x yx 2yfx 的图像也关于直线对称 1 2 yg x yx 若奇函数对定义域内任意 x 都有 则为周期函数 f x 2 f xfx f x 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 又通过奇函数得 所以 f x 是周期为 2 的周期函数 选择 2 2 fxfxfx fxf x C 2010 安徽文数 安徽文数 7 设 则 a b c 的大小关系是 232 555 322 555 abc A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 在时是增函数 所以 在时是减函数 所以 2 5 yx 0 x ac 2 5 x y 0 x cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 2010 安徽文数 安徽文数 6 设 二次函数的图像可能是0abc 2 f xaxbxc 6 D 解析 当时 同号 C D 两图中 故 选项 D 符合0a bc0c 0 0 2 b b a 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分或两种情况分类考虑 另外还要注意 c 值是抛物线0a 0a 与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等 函数函数 2010 重庆文数 4 函数的值域是164xy A B 0 0 4 C D 0 4 0 4 解析 40 0164161640 4 xxx 2010 浙江文数 浙江文数 9 已知 x 是函数 f x 2x 的一个零点 若 1 1 1x 1 x 0 x 则 2 x 0 x A f 0 f 0 B f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x C f 0 f 0 D f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x 解析 选 B 考察了数形结合的思想 以及函数零点的概念和零点的判断 属中档题 2010 浙江文数 浙江文数 2 已知函数 若 1 log 1 f xx 1 f A 0 B 1 C 2 D 3 解析 1 2 故 1 选 B 本题主要考察了对数函数概念及其运算性质 属容易题 2010 重庆理数 重庆理数 5 函数的图象 41 2 x x f x A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 解析 是偶函数 图像关于 y 轴对称 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 2010 山东文数 山东文数 11 函数的图像大致是 2 2xyx 答案 A 2010 山东文数 山东文数 8 已知某生产厂家的年利润 单位 万元 与年产量 单位 万件 的函数关系式为yx 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3 1 81234 3 yxx 函数函数 A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 答案 C 2010 山东文数 山东文数 5 设为定义在上的奇函数 当时 为常数 则 f xR0 x 22 x f xxb b 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 2010 山东文数 山东文数 3 函数的值域为 2 log31 x f x A B C D 0 0 1 1 答案 A 20102010 北京文数 北京文数 6 给定函数 期中在区间 0 1 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 上单调递减的函数序号是 A B C D 答案 B 20102010 北京文数 北京文数 若 a b 是非零向量 且 则函数是ab ab f xxabxba A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 答案 A 2010 四川理数 四川理数 4 函数 f x x2 mx 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是 A B C D 2m 2m 1m 1m 解析 函数 f x x2 mx 1 的对称轴为 x w w w k s 5 u c o m 2 m 于是 1 m 2 2 m 答案 A 2010 四川理数 四川理数 3 2log510 log50 25 w w w k s 5 u c o m A 0 B 1 C 2 D 4w w w k s5 u c o m 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 答案 C 函数函数 2010 四川理数 四川理数 2 下列四个图像所表示的函数 在点处连续的是0 x A B C D 解析 由图象及函数连续的性质知 D 正确 答案 D 20102010 天津文数 天津文数 10 设函数 则的值域是 2 2 g xxxR 4 g x xx g x g xx x g x f x f x A B C D 9 0 1 4 0 9 4 9 0 2 4 答案 D 解析 本题主要考查函数分类函数值域的基本求法 属于难题 依题意知 22 22 2 4 2 2 2 xxxx f x xx xx 2 2 2 12 2 12 xxx f x xxx 或 20102010 天津文数 天津文数 6 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 A a c b B b c a C a b c D b a c 答案 D 解析 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法 属于容 易题 因为 5 0log 41 所以b a c 温馨提示 比较对数值的大小时 通常利用 0 1 进行 本题也可以利用对数函数的图像进行比较 20102010 天津文数 天津文数 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 函数函数 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函数 f x x2是偶函数 所以选 A 温馨提示 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 20102010 天津文数 天津文数 4 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 温馨提示 函数零点附近函数值的符号相反 这类选择题通常采用代入排除的方法求解 20102010 天津理数 天津理数 8 若函数 f x 若 f a f a 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 log 0 log 0 x x x x A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等题 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a0 f A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 当时 令解得 0 x 2 230 xx 3x 函数函数 当时 令解得 所以已知函数有两个零点 选 C 0 x 2ln0 x 100 x 命题意图 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 7 已知函数 若且 则的取值范围是 lg f xx ab f af b ab A B C D 1 1 2 2 7 C 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时极易忽视 a 的 取值范围 而利用均值不等式求得 a b 从而错选 D 这也是命题者的用苦良心之处 1 2a a 解析 1 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 所以 a b 1 b a 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 2 f aa a 1 a a f aa 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 利用线性规划得