数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数.docx

26.2实际问题与反比例函数（1）【教学目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。2.能利用反比例函数求具体问题中的值。3.进一步培养学生合作交流意识。【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为反比例函数【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计【创设情景 明确目标】你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 一、自主学习，基础过关一）、复习回顾：(1)反比例函数y=(k为常数，k0)的图象是双曲线；(2)当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；(3)当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表描点连线.二）自学反馈：自学指导：阅读课本P12，完成下列问题.列函数关系式表示下列数量关系1.地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是 ；表达式是 S=V/h .2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是 ；表达式是 V=S/t .3.已知反比例函数y= ，当x=2时，y= 3 ；当y =2时，x= 3 。【方法导引：复习巩固，并自主探究用反比例函数解决有关实际问题】二、自主探究教科书P12 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。解：(1)根据圆柱体的体积公式，有Sd=104.变形得S=即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数(2)把S=500代入S=得：d=20如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意，把d=15代入S=得：S=666.67当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要.三、自主学习，归纳总结小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【反思小结】（1）问 首先要弄清此题中各数量之间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问 实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问 则是与（2）相反（3）小结拓展实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决小组讨论2 反比例函数作为一种数学模型，在实际问题中如何建立？.1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义四、课堂练习，巩固新知（2） d30(cm) 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?2、王司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？ 806=480（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？ 96千米/时（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时 五、回顾课堂，归纳总结本节课你的收获是什么？六、课后训练，巩固拓展1、课本P16 /