八年级第一学期数学知识要点复习.doc

初三第一学期期末知识要点复习第十一章：三角形一、 三角形的三边关系：两边之差第三边0）、-、（x0，y0）二、取值范围1、 二次根式有意义的条件：_ 2、 二次根式无意义的条件：_ 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？三、二次根式（）的非负性（双重非负性）（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。四、二次根式的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 例1 计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1） （2） （3） （4）与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.五、二次根式的乘除1、 乘法（a0，b0） 反过来：=（a0，b0）2、除法=（a0，b0） 反过来，=（a0，b0） （思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0） 例1计算 （1）4 （2） （3） （4） 例2 化简（1） （2） （3） （4） 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 例4计算：（1） （2） （3） （4） 例5化简： （1） （2） （3） （4）3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1把下列二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。 判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与六、二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例1计算（1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）39+3（2）（+）+（-）2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4比较3与4的大小第十八章：勾股定理一、勾股定理及逆定理：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： . 例题：1、直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 2、 在RtABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则= 3、 在ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_4、等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是_ 5、在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 6、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_7、计算8、已知，如图四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，AD=1