汽车优化设计复习_中考_初中教育_教育专区.doc

1 函数，当初始点分别为及时，用进退法确定其一维优化的搜索区间，取初始步长。解：当时（1）取 =0.1 比较，因 ，所以应作前进搜索。 步长加倍： =0.3 再比较，因，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的点。所以：。 (3) 步长加倍：=0.7 .比较，因，所以还应再向前搜索, 。 (4) 步长加倍：=1.5 .比较，因。已找到具有“高低高”特征的区间 即：时， 时， 时，。 所以，单峰区间为： 。当时同理可得：2 用黄金分割法求函数在区间中的极小点，要求计算到最大未确定区间长度小于0.05。解：（1）在初始区间a,b-3，5中取计算点并计算函数值（2）比较函数值，缩短搜索区间因有f1f2，则（3）判断迭代终止条件ba不满足迭代终止条件，比较函数值f1、f2继续缩短区间。将各次缩短区间的有关计算数据列于下表。表 黄金分割法的搜索过程区间缩短次数ab (1) (2)f1f2(原区间)-350.0561.9440.1157.6671-31.944-1.1110.056-0.9870.1152-30.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-1.386-1.111-0.851-0.987（5-8）略9-1.11122-0.94097-1.046-1.006-0.997867-0.9999643 求的极小点，选代精度。要求： (1)从出发，为步长确定搜索区间； (2)用黄金分割法求极值点；(3)用二次插值法求极值点。解： 1) 由已知条件可得，因为，应作前进搜索。步长加倍， 因为，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的点。所以：步长加倍， 因为，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的点。所以：步长加倍， 因为，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的点。所以：步长加倍， 因为，所以已找到具有“高低高”特征的区间即时，；时，；时，。（2）由（1）确定的搜索区间0.7,3.1，利用Matlab进行黄金分割法一维优化搜索得:（3）由（1）确定的搜索区间0.7,3.1，利用Matlab进行二次插值法一维优化搜索得:4.试用进退算法确定函数的初始搜索区间，设初始点，初始步长h=1。解：按前述步骤计算：1. 2 因为，说明极小点在右方，故作前进运算，设步长加倍，取第三试点为3 因为，说明极小点在右方，故继续作前进运算，步长加倍。令；，取第三点为4.此时，因为，即这个相邻三点的函数值为形成了高低高的特征，故寻得初始搜索区间为。5 试用黄金分割法求解优化问题：允许误差。解：已知搜索区间和精度要求。（若无搜索区间可设定初始点和步长求得）1.根据题意单峰区间为2.取内分点并计算函数值3.比较函数值大小：因为，故可知新区间为，删去最右端，（在中再取内分点，把原来的x2变为新的b，原来的x1变为新的x2，原来的f1变为新的f2,找新的x1内分点。）即：比较函数值大小：因为4.判断是否满足精度要求：b-a=1.944-(-3)=3.944因此需要继续迭代下去，进一步缩短区间。表1 各次循环迭代的计算结果见表所示Nabx1x2f1f20-3.0005.0000.0561.9440.1157.6671-3.0001.944-1.1110.056-0.9860.1152-3.0000.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-1.386-1.111-0.851-0.9875-1.386-0.665-1.111-0.940-0.997-0.9966-1.111-0.665-0.940-0.835-0.966-0.9737-1.111-0.835-1.006-0.940-0.999-0.9968-1.111-0.940-1.046-1.006-0.996-0.999各次循环迭代的计算结果从表中可见，区间缩短8次后，故计算可结束。最优解为：6：试用二次插值法求解目标函数的极小值。给定。解：1）确定初始单峰区间由于 ，因继续向前搜索，令由于，所以初始单峰区间已经找到，为2) 用二次插值法逼近极小点（a） 将第一步求出的代入二次插值公式，求得插值点及其函数值：由于，故新区间为作精度检验：由于，故因继续作二次插值计算。（b） 在新区间内，相邻的三点依次为，将它们代入二次插值公式计算，得由于，故新区间为作精度检验：由于故结束一维搜索，极小点为7：用梯度法求函数的极小值，初始点，计算精度。解：1）计算梯度：2）计算函数在点的梯度及梯度的模：3）因为，不满足精度指标，转入第4）步；4）从出发，沿着方向一维搜索，将代入目标函数并求其极小值式中为单变量的一维函数，令所以求得一维优化的最优步长5）新点6）计算目标函数在点的梯度及梯度的模 由于已满足精度要求，故停止迭代下去，得到最优解为：8用牛顿法求函数的极小值。解：1）取初始点 2）计算牛顿方向故3）极小点：9：用可行方向法求解约束优化问题解：1） 取，计算得：如何求？为起作用的约束的下标集合，将（0,0）代入约束方程得：g1、g2不起作用，g3、g4起作用，存在两个方向S1、S2。2）构造线性规划问题用单纯形法求解得：，令3） 沿方向进行约束一维搜索，取代入目标函数得：再令，即代入约束条件知在前面两个约束边界之外（不成立，而满足后两个约束条件）为此，将代入前两个约束边界方程，解得：方向上两个边界点所对应的步长因子（即）可见，离点最近的一个边界点是，这就是说，是方向上的约束极小点。4） 收敛判断：在点处，代入kt条件：，并取u=2（因为g2在g1下）得：此方程