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文档简介

江苏省华冲中学高二年级数学组集体备课方案江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课 题263曲线的交点主备课人殷棣康备课时间2007.12.8审核人教学目标1、 通过实例掌握求两条曲线的交点的坐标的方法;2、 进一步学习方程思想和数形结合的方法。教学重点对两曲线有交点的充要条件是这两条曲线的方程所组成的方程组有实数解的应用。教学难点对两曲线有交点的充要条件是这两条曲线的方程组成的方程组有实数解这一命题的理解。教学过程公共部分个人思路一 、问题情境问题1：我们在必修2里面已经学习了解两条直线的交点。那么一般的，我们如何求两条曲线的交点呢？二、师生探究由曲线方程的定义可知，对于曲线和曲线，由于所以，求两条曲线的交点，就是求方程组的实数解。方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点，方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。三、建构数学证明：(1) 必要性：如果点是曲线和的交点，那么点P0既在曲线上又在曲线上，因此点的坐标应同时满足方程和，即和，也就是(2) 充分性：同时满足方程和，因此以为坐标的既在曲线，又在曲线上，即点是曲线和的交点这也告诉我们要求两曲线的交点，只要解这两条曲线方程组成的方程组，方程组的实数解即是交点的坐标如果方程组无实数解，表示这两条曲线不相交下面着重分析一下这一定理的应用四、数学运用例1已知按照灯的轴截面是抛物线，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点，试确定的坐标。解：因为抛物线的焦点为，所以直线PF的方程为。由于是抛物线与直线PF的公共点，解方程组得或（舍去）。故点的坐标为。例2 在长、宽分别为10m，18m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成，试确定两个的四个交点的位置。解：建立如图所示的直角坐标系x0y，根据题意，两个椭圆的方程分别为解方程组得
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