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文档简介

3 1导数的概念及其几何意义 选修1 1 第一课时 一本章知识建构 二 考纲分析 1 理解导数的定义及其几何意义 基本要求 2 掌握基本初等函数的求导公式及求导法则 基本要求 3 能利用导数研究函数的单调性 极值 最值 基本要求 4 利用导数解决简单的实际生活背景的问题 发展要求 三 命题趋势 纵观我省04 08高考 文 本章所占分值12 19分 客观题中有一道以考查导函数图象 导数几何意义为主 而主观题以导数为研究手段 对函数的单调性 极值 最值 恒成立问题深入考查 综合了函数 方程 不等式 分类讨论 转化化归 数形结合等重要数学思想方法 四 导数产生的背景 随着17世纪天体物理学的迅速发展 迫切需要解决2个问题 第一 求曲线的切线问题 第二 求非匀速运动的速度 它最早由开普勒 伽利略 牛顿等提出来 五 情景设置 中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中 平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 又如何求瞬时速度呢 六 温故而知新 平均变化率 函数y f x 的定义域为D x1 x2 D f x 从x1到x2平均变化率为 割线的斜率 函数在某点的导数的定义 设曲线C是函数y f x 的图象 在曲线C上取一点P x0 y0 及邻近一 点Q x0 x y0 y 过P Q两点作割 线 当点Q沿着曲线无限接近于点P 点P处的切线 即 x 0时 如果割线PQ有一个极 限位置PT 那么直线PT叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 T 导数的意义 1 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率k 即 k tan f x0 2 物理意义 函数S s t 在点t0处的导数s t0 就是当物体的运动方程为S s t 时 物体运动在时刻t0时的瞬时速度v 即 v s t0 七 典例分析 考点突破一 在某点的导数的定义例1 中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中 运动位移与时间的函数关系是 问在2秒时的瞬时速度是多少 解题反思 分析上题流程 你能归纳出函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 同类异形 已知变式探究 已知 例2 已知 考点突破二 导数的几何意义例3 基础知识迁移 08浙江高考文T21 成功体验 深化拓展 08湖北高考文T17 合作探究 理性升华 学而不思则罔 解题反思 类型一类型二 step1 设切点 x1 y1 Step2 Step3 写出切线方程 八 课时小结 函数在某点处的导数定义 函数在某点处导数的几何意义 求函数两种基本类型切线的解题步骤 九 课时作业 必做题
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