导数与函数选填压轴(含答案).doc

导数与函数选填压轴考点一。求参数取值范围（1）已知k0,且在其定义域内有两个零点，求k的取值范围（ ）A. B. C. D.解：令=0，则两函数有2个交点，由图像知，当两函数相切为临界点，故，即，；又g(m)=h(m),则，则，故。选D。（2）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D解：当时， 有两个零点，不满足条件;当时，令，解得，（1）当时，在，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需，（2）当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C(3)已知函数f（x）=,若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点,求实数a的取值范围。解：aa1。（4）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .解：函数的图像直线恒过定点，且，由图像可知. （5）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解：由y|f(x)|的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax，可排除B，C.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知：a2,0(6) 已知，若g(x)=f(x)-2x有3个零点，求a的取值范围。解：f(x)=2x画图：x+2=2x有一个零点x=2，则a1时，单调递增，当x1时，g(x)单调递减，且g(-1)min=.画绝度值图像，f(x）=m有4个交点，则，故。（9）已知函数，若，有5个不同实根，求m的值。解：令f(x)=t,则（t有2根),共有5个不同实根，则x根分布为2和3, 1和4(舍：因为t=f(x)根可以为2,3,4，不可能为1个，故舍）；当t4时，x有2个根，当t=f(x)=4时，x有3个根，满足共5个根；则，m=2或6. 当m=2时，则t=1（对应x有4个根）或4（对应x有3个根），共有7个根与题矛盾。故m=6. 考点二。求零点和与积范围(1)求函数y=的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和 。解：y=的图像与函数关于（1,0）对称，作出图像交于8个点。横坐标分别为：，则交点的横坐标之和为8.(2)，若，且，求的取值范围。解：树形结合：=12，有绝对值的图像有：，则=1，故=。（3）.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。解：，可得m,范围求法是：令0x(2x-1),则，又，。（4） 定义：，已知，若y=m与y=f(x)有3个交点，且横坐标依次为：，求取值范围。解：，则左交点为，画图知：，故。（5）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）解：由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点 ，故选B考点三。求零点个数3.（1）设函数满足，且当 时，.又函数，则函数在上的零点个数为( ) A5 B6 C7 D8解：由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.(2)已知，则函数h(x)=ff(x)-1的零点个数_。解：f(x)=3-3=3(x+1)(x-1)得极值点为x=-1,1，f(-1)=2为极大值f(1)=-2为极小值，因此f(x)=1有3个不同的实根，由f(-2)=-20知三个实根,分别位于(-2,-1),(-1,1),(1,2)，h(x)的零点相当于f(x)=，f(x)=，f(x)=，同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，所以h(x)共有9个不同的零点。，的根个数不可能为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6解：令t=,则f(t)=a.分别画图像，当y=a与f(t)的交点横坐标分别为，且，所对应的x分别是对应0个，1个或2个；各对应2个。所以根可能是，,0+2+2=4，1+2+2=5，2+2+2=6.不可能为3个。（4） 若函数有两个极值，且，求关于x的方程的不同实根个数。解：求导数f（x）,由题意知,是方程3x2+2ax+b=0的两根,从而关于f（x）的方程有两个根,f（x）=3+2ax+b,是方程3+2ax+b=0的两根,由,则有两个f（x）使等式成立,由图有三个交点,故有3个不同实根.考点四。与圆有关最值4.（1）定义在（-1,1）上的函数f(x)=,设F(x)=f(x+4),且其零点均在（a,b)内，a,b均为整数，且a0,则f(x)在（-1,1）单调递增，f(-1)=,f(0)=10,故f(x)在（-1,0）有1个零点，则F(x)在（-5，-4）内有一个零点，b-a最小值=-4-（-5）=1，则的几何意义为圆，故面积最小为。考点五。与不等式有关最值（一）构造函数，利用单调性5. （1）求的解集。解：设，故，则，又f(x)单调递减，x-1-1.（2）若定义在上的函数满足，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（ ）A B C D解：令，0,单调递增，g(0)=f(0)-4=0,则g(x)0,故x0.（3）函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D解：令g(x)=,则0,则单调递增，则g(x)g(ln4),不等式的解为：xln4. 选A。（4）对任意的x, f(x)满足f(x)-f(-x)+4x=0,且当x0时，求不等式f(x)-f(1-x)+3x-0的解集。解：令，则当x0时，=，单调递减.又g(x)-g(-x)=f(x)-f(-x)+4x=0，则g(x)=g(-x）为偶函数。要使得g(x)-g(1-x）=f(x)-f(1-x)+3x-0,由偶函数图像得：，故解集为：。（5） 对任意的x, f(x)满足f(x)=, 当x0时，若，求m的取值范围。解：令，当x0时，0),则=，令y=,则，a=1或，在单调递减，在（1，+）单调递增，则yy(1)=5.故。(7)已知（xe),求f(