高中数学必修一习题答案.docVIP

1.3.1.1 单调性9(09天津文)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A 解析f(1)3，当x0时，由f(x)f(1) 得x24x63，x3或x1.又x0，x0,1)(3，)当x0时，由f(x)f(1)得x63x3，x(3,0)综上可得x(3,1)(3，)，故选A.10设(c，d)、(a，b)都是函数yf(x)的单调减区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D 解析函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在DE上不一定单调减(或增)如图，f(x)在1,0)和0,1上都是增函数，但在区间1,1上不单调16讨论函数y在1,1上的单调性解析设x1、x21,1且x1x2，即1x1x10,1x20，x1f(x2)，f(x)在0,1上为减函数，当1x10，1x20，x1x2时，f(x1)0)在(0，a上是减函数1.3.1.2 最值2函数yx|x|的图象大致是()答案A 解析y，故选A.4已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)答案A 解析ab0 ab且ba，又yf(x)是增函数 f(a)f(b) 且f(b)f(a)故选A.8函数y|x3|x1|有()A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4 C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在答案C 解析y|x3|x1| ，因此y4,4，故选C.10(08重庆理)已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B. C. D.答案C 解析y0，y (3x1)，当x3或1时，ymin2，当x1时，ymax2，即m2，M2，.12已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x1)|1成立的x的集合为_答案x|1x2 解析由|f(x1)|1得1f(x1)1，即f(0)f(x1)f(3)，f(x)在R上是增函数，0x131x2 使不等式成立的x的集合为x|1x213如果函数f(x)x22x的定义域为m，n，值域为3,1，则|mn|的最小值为_答案2 解析f(x)x22x(x1)21，当mxn时，3y1，1m，n，又令x22x3得，x1或x3，1m，n或3m，n， 要使|mn|最小，应取m，n为1,1或1,3，此时|mn|2.14求函数f(x)x2|x|的单调区间并求函数yf(x)在1,2上的最大、小值解析由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(，)和0，递减区间为，0和，)由图象知：当x或时，f(x)max，当x2时，f(x)min2.1.3.2.1 奇偶性1下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与y轴一定相交 图象关于y轴对称的函数一定为偶函数AB C D答案D 解析f(x)为奇函数，其图象不过原点，故错；y为偶函数，其图象与y轴不相交，故错4若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(1) Cf(2)f(3) Df(3)f(5)答案A 解析f(3)f(1)，f(1)f(3)， f(x)是奇函数，f(1)f(3)8(09辽宁文)已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B. C. D.答案A 解析由题意得|2x1|2x1 2xx，选A.9若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A1 B1 C0 D不存在 答案B解析解法1：f(x)x2(a1)xa为偶函数，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)为偶函数，对任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a1.12偶函数yf(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)0的所有根之和为_答案0解析由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.16定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解析由f(1a)f(1a2)0及f(x)为奇函数得，f(1a)f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，解得0a1. 故a的取值范围是a|0a117f(x)是奇函数，当x0时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象解析设x0时，f(x)a(x1)22，过(3，6)点，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)22.当x0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，即f(x)，其图象如图所示1.3.2.2 函数性质应用1已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数f(x8)为偶函数，则() Af(6)f(7)Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) Df(7)f(10) 答案D解析yf(x8)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x8对称，又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数，f(10)f(6)f(7)f(9)，故选D.2(胶州三中20092010)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)4偶函数f(x)ax22bx1在(，0上递增，比较f(a2)与f(b1)的大小关系()Af(a2)f(b1)Df(a2)与f(b1)大小关系不确定答案A 解析由于f(x)为偶函数，b0，f(x)ax21，又在(，0上递增，a0，因此，a2101b1，f(a2)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，则只能是A或B选项，A中0，b0与A图不符；B中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，则当b0时，有c0与C、D不符当b0时，有c0，且f(0)c0，故选D.12函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_答案解析解法1：f(x)a可视作反比例函数y经平移得到的由条件知12a.解法2：f(x)在(2，)上为增函数，故对于任意x1，x2(2，)且x1x2，有f(x1)f(x2)恒成立，而f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，若要f(x1)f(x2)0，故a.a的取值范围是.14已知f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围解析由f(a2)f(4a2)0得 f(a2)f(4a2)又f(x)在(1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，解得a，且a2.16. 已知函数f(x)(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域解析(1)函数的定义域为R.(2)f(x)f(x)f(x)是奇函数，其图象关于原点O对称，故在区间(0，)上研究函数的其它性质(3)单调性：设x1、x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)当0x1x21时，可知f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,1上是增函数当1x10，f(x)在(1，)上是减函数，由于f(x)是奇函数，且f(0)0，因此，f(x)的减区间为(，1、1，)，增区间为1,1并且当x时，f(x)0，图象与x轴无限接近其图象如图所示可见值域为1,11.3.2.3 习题5(哈三中20092010)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式f(x)的解集是()Ax|0x Bx|x0 Cx|x Dx|x或0x 答案D解析x0，f(x)x2，f(x)为奇函数，f(x)x2，又当x0时，f(x)0，f(x)，故不等式f(x)化为或或，0x或x，故选D.9(2010湖南理，8)已知mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2 C1 D1 答案D解析如图，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t1.17已知二次函数f(x)ax2bxc(xR)，当x2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式解析解法1：由条件知a0，且顶点为(2,2)，设f(x)a(x2)22，即yax24ax4a2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1x24，x1x24，由条件知，|x1x2|2，a2，解析式为f(x)2x28x6.解法2：由条件知f(x)的对称轴为x2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)且x1x2，则，故可设f(x)a(x1)(x3)，过(2,2)点，a2，f(x)2x28x6.第1章 综合素能检测2(09陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，故选A.6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()A2 B(，2 C2，) D(，1 答案C解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故选C.7定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且xAB，则(A*B)*A等于()AAB BAB CA DB 答案D解析A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.点评可取特殊集合求解如取A1,2,3，B1,5，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5B.8(广东梅县东山中学20092010高一期末)定义两种运算：ab，ab，则函数f(x) 为()A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数 答案A解析由运算与的定义知，f(x)，4x20，2x2，f(x)，f(x)的定义域为x|2x0或0x2，又f(x)f(x)，f(x)为奇函数12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1 B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值答案B解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.20(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？解析如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y.AFEACB.即y40x.剩下的残料面积为：S6040xyx240x1 200(x30)26000x60当x30时，S取最小值为600，这时y20.在边长60cm的直角边CB上截CD30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少21(本题满分12分)(1)若a0，判断并证明f(x)x在(0，上的单调性解析(1)a0，y在(，0)和(0，)上都是增函数，又yx为增函数，f(x)x在(，0)和(0，)上都是增函数(2)f(x)x在(0，上单调减，设0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，上单调减22(本题满分14分)设函数f(x)|xa|，g(x)ax.(1)当a2时，解关于x的不等式f(x)0)解析(1)|x2|2x，则或x2或x.(2)F(x)|xa|ax，0xa，F(x)(a1)xa.(a1)0，函数F(x)在(0，a上是单调减函数，当xa时，函数F(x)取得最小值为a2.2.1.1.1 根式6已知函数yax2bxc的图象如图所示，则的值为()A2b Babc C2b D0 答案C解析由图象开口向下知，a0.又f(1)abc0，bac，又0，b0，y0 Bx0，y0 Cx0 Dx0，y0 答案C解析xy0，x0，y0，由得，.8当nm0，y0，且()3(5)，求的值解析将条件式展开整理得x215y0.分解因式得(3)(5)0，x0，y0，5，x25y，3.17已知x()，(ab0)，求的值解析x，又ab0，原式2a.点评若把条件ab0改为a0，b0则由于，故须分ab，ab进行讨论18已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)设f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解析(1)f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)2ex(2ex)4e04.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)4同法可得g(x)g(y)g(xy)g(xy)8.解由组成的方程组得，g(xy)6，g(xy)2.3.2.1.1.2 分数指数幂2使(32xx2)有意义的x的取值范围是()AR Bx1且x3 C3x1 Dx1 答案C解析(32xx2)有意义，应满足32xx20，解得3xbc Bbac B Cbca Dcba 答案B即ac，bac.点评指数函数的图象第一象限内底大图高，6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A. B2 C4 D. 答案B解析当a1时，ymina01；ymaxa1a，由1a3，所以a2.当0a0，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D不正确若g(x)ax为增函数，则a1，与yax的斜率小于1矛盾，故C不正确B中0a0且y函数的值域为(0，)(，)2.1.2.2 指数函数性质的应用1当a1时，函数y是()A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 答案A解析由ax10得x0，此函数定义域为(，0)(0，)，又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数4若定义运算a*b，则函数f(x)3x*3x的值域是()A(0,1 B1，) C(0，) D(，) 答案A解析f(x)3x*3xf(x)(0,1，故选A.6设a、b满足0ab1，下列不等式中正确的是()Aaaab Bbabb Caaba Dbbab 答案C解析解法1：0a1，yax是减函数，又aab.排除A；同理得babb，排除B.在同一坐标系中作出yax与ybx的图象由x0时“底大图高”知x0时，ybx图象在yax图象上方，当xb时，立得bbab，排除D；当xa时，baaa，选C.解法2：取特值检验，令a，b，则aa，ab，ba，bb，排除A、B、D，选C.8已知x、yR，且2x3y2y3x，则下列各式中正确的是()Axy0 Bxy0 Dxy2y3y2y3(y)可知f(x)f(y)又f(x)为增函数，所以xy，故xy0.选A.9函数f(x)ax(a0且a1)，在x1,2时的最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析注意进行分类讨论(1)当a1时，f(x)ax为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)aa2a，解得a1.(2)当0a0时，指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是_答案a3解析)a232a1解得：a3；)a2312a0不等式无解；)1a232a0不等式无解；综上所述a3.14已知f(x)a是奇函数，求a的值及函数值域分析本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a值其值域可借助基本函数值域求得解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的每一个x都成立即aa，2a1，a.2x10x0定义域为(，0)(0，)u2x11且u0，0f(x)的值域为(，)(，)15对于函数y()x26x17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间解析(1)设ux26x17，函数y()u及ux26x17的定义域是R，函数y()x26x17的定义域是R.ux26x17(x3)288，()u()8，又()u0，函数的值域为y|0y(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，当3x1x2时，有u1y2，即3，)是函数y()x26x17的单调递减区间；同理可知，(，3是函数y()x26x17的单调递增区间16已知f(x).(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域解析(1)证法1：f(x)1.令x2x1，则f(x2)f(x1).故当x2x1时，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数证法2：考虑复合函数的增减性由f(x)1.10x为增函数，102x1为增函数，为减函数，为增函数f(x)1在定义域内是增函数(2)令yf(x)由y，解得102x. 102x0，1y1.即f(x)的值域为(1,1)2.1.2.3 习题8当0a1时，函数yax 和y(a1)x2的图象只能是下图中的()答案D解析0a1，ax单调递减排除A，C，又a10开口向下，排除B，选D.9下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是_、_、_、_.答案、解析由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数C1的底数C4的底数y0，比较xyyx与xxyy的大小结果为_答案xyyxy0，yx1，0yx1，xyyxa2x成立的x的集合(其中a0且a1)15 解析原不等式等价于ax28a2x.(1)当a1时，上面的不等式等价于x282x，即x22x80，解得2x4.(2)当0a1时，上面的不等式等价于x280，解得x4.原不等式的解集为：当a1时为x|2x4；当0a1时为x|x415某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1288()p12，Q262p，日成本C关于日产量Q2的关系为C10Q2.(1)当Q1Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；(2)当Q1Q2日利润y最大，求y.解析(1)当Q1Q2时，即288() p1262p，令2pt，代入得288126t，所以t22t480，解得t8或t6，因为t2p0，所以t8，所以2p8，所以p3.(2)日利润ypQ2CpQ2(10Q2)(p)Q210，所以y(p)62p10.当Q1Q2时，p3，代入得y118.答：当Q1Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.2.2.1.2 对数运算性质4已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa21 答案A解析由log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.5 的值等于()A2 B2 C2 D1 答案B解析据对数恒等式及指数幂的运算法则有：6与函数y10lg(x1)的图象相同的函数是()Ayx1 By|x1| Cy Dy()2 答案D解析y10lg(x1)x1(x1)，故选D.7已知f(log2x)x，则f()()A.B.C.D. 答案D解析令log2x，x，f().8如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1、x2，那么x1x2的值为()Alg2lg3 Blg2lg3 C6 D. 答案D解析由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2(lg2lg3)ulg2lg30的两根lgx1lgx2(lg2lg3)，即lg(x1x2)lg，x1x2.10(09江西理)函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1) C(1,1) D(1,1 答案C解析要使函数有意义，则需，即，解得1x1，故选C.13已知l