《几何中的应用》PPT课件.ppt_第1页
《几何中的应用》PPT课件.ppt_第2页
《几何中的应用》PPT课件.ppt_第3页
《几何中的应用》PPT课件.ppt_第4页
《几何中的应用》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六节 一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线 几何方面的应用 复习 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 一 空间曲线的切线与法平面 过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 位置 空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限 平面 点击图中任意点动画开始或暂停 1 曲线方程为参数方程的情况 切线方程 此处要求 也是法平面的法向量 切线的方向向量 称为曲线的切向量 如个别为0 则理解为分子为0 不全为0 因此得法平面方程 说明 若引进向量函数 则 处的导向量 就是该点的切向量 例1 求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程 切线方程 法平面方程 即 即 解 由于 对应的切向量为 在 故 2 曲线为一般式的情况 光滑曲线 当 曲线上一点 且有 时 可表示为 处的切向量为 则在点 切线方程 法平面方程 有 或 也可表为 法平面方程 例2 求曲线 在点 M 1 2 1 处的切线方程与法平面方程 切线方程 解法1令 则 即 切向量 法平面方程 即 解法2 方程组两边对x求导 得 曲线在点M 1 2 1 处有 切向量 解得 切线方程 即 法平面方程 即 点M 1 2 1 处的切向量 二 曲面的切平面与法线 设有光滑曲面 通过其上定点 对应点M 切线方程为 不全为0 则 在 且 点M的切向量为 任意引一条光滑曲线 下面证明 此平面称为 在该点的切平面 上过点M的任何曲线在该点的切线都 在同一平面上 证 在 上 得 令 由于曲线 的任意性 表明这些切线都在以 为法向量 的平面上 从而切平面存在 曲面 在点M的法向量 法线方程 切平面方程 曲面 时 则在点 故当函数 法线方程 令 特别 当光滑曲面 的方程为显式 在点 有连续偏导数时 切平面方程 例3 求球面 在点 1 2 3 处的切 平面及法线方程 解 所以球面在点 1 2 3 处有 切平面方程 即 法线方程 法向量 令 例4 确定正数 使曲面 在点 解 二曲面在M点的法向量分别为 二曲面在点M相切 故 又点M在球面上 于是有 相切 与球面 因此有 1 空间曲线的切线与法平面 切线方程 法平面方程 1 参数式情况 空间光滑曲线 切向量 内容小结 切线方程 法平面方程 空间光滑曲线 切向量 2 一般式情况 空间光滑曲面 曲面 在点 法线方程 1 隐式情况 的法向量 切平面方程 2 曲面的切平面与法线 空间光滑曲面 切平面方程 法线方程 2 显式情况 思考与练习 1 如果平面 与椭球面 相切 提示 设切点为 则 二法向量平行 切点在平面上 切点在椭球面上 2 求曲线 在
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论