数学人教版七年级下册三元一次方程的解法.doc

课题：8.4三元一次方程组的解法(选学内容)【人教版七年级】莆田擢英中学 林建辉内容分析1. 课标要求 1.了解三元一次方程组和它的解的含义。 2. 掌握三元一次方程组的解法。 3.会列三元一次方程组解决时间问题。2. 教材分析知识层面：学生已经学习了二元一次方程组知识基础上，进一步学习三元一次方程组及它的解法，对它的学习和研究，同二元一次方程组的解法一样，三元一次方程组的解法仍是消元，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，最后得到三元一次方程组的解，而且为今后学习求二次函数的解析式的内容奠定了基础。能力层面：学生在学习三元一次方程组的学习过程中，了解三元一次方程是代数方程的一种，代数方程一般按照其中未知数（元）的个数和未知数的项的最高次数（指数）分类。二元一次方程组是最简单的多元一次方程组，通过学习了解三元一次方程组的概念和解法，同时积累了一定的类比能力。其学习过程本质是归纳与推理的过程程序的提炼是归纳的过程，程序的运用是演绎的过程程序性技能训练的课型大致要经历程序的发现归纳、程序的合理性解释（证明）、程序的初步应用、程序的熟练应用（形成技能）等过程在二元一次方程组解法的基础上，学习三元一次方程组的解法从而进一步提高方程的运算能力.思想层面：本节课通过回顾二元一次方程组的概念和解法，运用类比方程组的形式和解法的探索推导过程蕴含数学类比思想。按照“实际问题-建立模型（三元一次方程组）-解释，拓展与应用”的模式展开本节的内容，渗透了数学类比的思想，也让学生体会到模型思想3. 学情分析在掌握二元一次方程组解法的基础上，运用“消元”思想，此时，需要仔细观察方程系数的特点，灵活运用代入消元法或加减消元法。常用的一种方法是，先通过加减消元法消去一个其中的一个未知数，把它转化为二元一次方程组，进而转化一元一次方程。教学目标1.了解三元一次方程组和它的解的含义。-知识技能2掌握三元一次方程组的解法，会将实际问题转化为数学问题。数学能力3.在列方程和解方程过程中，进一步体会方程模型思想和类比思想的作用。数学思想【设计意图】1.知道三元一次方程组的概念和解法，会利用二元一次方程组的代入消元法或加减消元法解方程组，能够注意方程字母系数的特点规律，先消去一个字母转化二元一次方程组，进而转化一元一次方程。2.对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系，在化归思想的引领下能够主动想到三元一次方程组的解法。3.是“内容蕴含的数学思想方法”，学生在经历审题、列方程，解答方程的过程，进一步体会方程思想，学生经历化简方程的各个步骤时，可以体会化归，类比思想的作用。教学策略运用类比方程组的形式和解法的探索推导过程蕴含数学类比思想。按照“实际问题-建立模型（三元一次方程组）-解释，拓展与应用”的模式展开本节的内容，渗透了数学类比的思想，也让学生体会到模型思想教学过程1、 新知学习现实情境1：小明2016年集邮的年册里有12张面额分别1元、2元、5元的邮票，共计22元，其中1元邮票的数量是2元邮票数量的4倍求1元、2元、5元邮票各多少张？师生活动：学生回答：解：设1元、2元、5元的邮票分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程： 追问（1）我们把这三个方程和在一起，写成下定义：像这个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共 有三个方程，叫做三元一次方程组追问（2）：怎样来解三元一次方程组？让学生回顾二元一次方程组的解法？师生活动：学生回答：代入消元法和加减消元法 【设计意图】：用情境问题1引出本节课的内容，先列三元一次方程组，运用代入法或加减法，两种不同的解法进行比较，发现三元一次方程组的解法- 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 二元一次方程组三元一次方程组一元一次方程二，自主探究活动1解三元一次方程组 师生活动：追问（1）这个方程组的特征 学生回答：该方程组一个是二元一次方程另两个是三元一次方程 追问（2）：怎样消元较方便呢，通过观察先消去，中的y 学生回答：【设计意图】解三元一次方程组的过程中，“消元”思想体现得非常充分，怎么消元，先消哪个元，是需要认真观察考虑的。同时让学生考虑还有其他方法吗？活动2师生活动： 把a,b,c看作三个未知数，分别把已知x,y,z的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组 师生活动追问（1）：怎样“消元”呢？观察三个未知数的系数特征，哪个未知数的系数简单 【设计意图】三元一次方程组其及解法也是学习二次函数的基础，让学生发现观察未知数字母系数的特征，先易后难，辅助分析，进一步提升数学能力，为今后学习二次函数作准备，利用“待定系数法”求a,b,c的值3. 合作提升活动3：观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？ 【设计意图】解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.通过师生分析，同桌合作，探究每个方程组未知数出现的特征，采取先消去哪个未知数，在合作学习中共享集体思维成果，然后全班合作分析“消元”。问题2：1.解下列三元一次方程组： 2.甲，乙，丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5,：乙数的等于丙数，求这三个数。【设计意图】让学生运用所学知识熟练同桌合作后自主练习，教师现场指导，全班学生合作并检查学生掌握知识的熟练程度，答题规范，运用投影仪展示学生的自主作业，分析解题，指出正确及错误的地方，及时根正。4. 、引导发展针对学生在合作过程中出现的问题或“做”中的错误，教师及时适当点拨并总结以下几点：1. 三个方程都是三元一次方程时，找字母系数最简单 2. 二个是三元一次方程，一个是二元一次方程时，一般先用二个三元一次方程消去二元方程里所缺的字母3. 三个都是二元一次方程时，看能用特殊方法【设计意图】及时了解学生掌握知识的动态，促进学习能力五、成效评价 帮助学生掌握用代入法或加减法解三元一次方程组，通过学生的交流和讨论，灵活先消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而求得三元一次方程组的解，达到将所学的知识进一步升华的目的，并为初三的二次函数求解析式作基础。 培养学生解三元一次方程组的能力，从而提高二元一次方程组解题技能和分析问题，解决问题的能力。【设计意图】落实学生所学知