液体的平衡微分方程式_第1页
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文档简介

1,水静力学,2,2.1 静水压强及其特性,2.2 液体的平衡微分方程式,2.3 重力作用下的液体平衡,2.4 压强的度量与量测,2.5 作用于平面上的静水总压力,2.6 作用于曲面上的静水总压力,3,2.2.1 液体平衡微分方程,2.2 液体的平衡微分方程,2.2.2 质量力性质,2.2.3 等压面,4,2.2.1 液体平衡微分方程,2.2 液体的平衡方程,2.2.2 质量力性质,5,液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。,6,泰勒展开式,图2.2.1 泰勒展开式示意,7,在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。,图2.2.2 平衡液体示意,8,在平衡液体中取一块平行六面微元体。,图2.2.3 平衡液体中的微元体,9,平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,10,该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标： A = A(x,y,z) ，边长：dx,dy,dz,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,11,表面力,设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,12,质量力,X,Y,Z,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,13,考虑y方向微元体的受力平衡，则,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,14,右侧面,前侧面,上侧面,图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意,15,以dxdydz 除上式、并化简，则,16,瑞士学者（Euler）1775年首先提出的,液体平衡微分方程形式 1,物理意义,静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等,欧拉平衡微分方程,17,液体平衡微分方程形式 2,18,2.2.1 液体平衡微分方程,2.2 液体的平衡方程,2.2.2 质量力性质,2.2.3 等压面,19,若存在一个与坐标有关的函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即,则U(x,y,z)称为力势函数，满足上式关系的力称为有势力，如重力和惯性力都是有势力。,20,积分上式，则,21,等压面,液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面）,2.2.3 等压面,22,平衡液体中等压面就是等势面,对于不可压缩液体，= 常数，故在等压面上 p = constant，即 dU =0 , U = constant 。,23,等压面和质量力正交,24,例 1 液体绝对静止问题 在静止状态下，作用于液体上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。,25,z,例2 等加速运动容器中液体的相对平衡 容器中液面是一个斜平面。,26,图2.3.4
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