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第6讲 函数基本知识1考情通览考点细分精确导航 历年考情一目了然说明解读 图形与坐标 函数表示方法. 考查自变量的取值范围， 重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围； 求实际情形下的函数表达式。考情通览年份分值难度题型命题切入点20108较难解答题函数模型在实际生活中的应用20093较易选择题象限内点的坐标符号20088较难解答题函数模型在实际生活中的应用命题指数知能提升自主梳理夯实基础 难点易混极速突破9【考点梳理与发散整合】考点1：直角坐标系与点的位置1 平面内的点与有序实数对成_关系2填表比较直角坐标系内点的坐标特点.点所在象限坐标符号特征坐标第一象限x0 y0( +, + )第二象限第三象限第四象限x轴上的点y轴上的点发散整合坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为零，y轴上的点横坐标为零考点2 ：函数自变量的取值范围 3从解析式形式来看：整式自变量的取值范围是全体实数，分式自变量的取值范围是使分母-的数；二次根式自变量的取值范围是被开方数-。发散整合自变量的取值就是使表达式有意义的字母的取值，在实际问题中确定自变量取值时还要考虑实际意义【难点突破与易混辨析】4借助数形结合来理解关于对称点的坐标特征对称点的类别对称的点的坐标P(x,y) 关于x轴对称P(x,y) 关于y轴对称P(x,y) 关于原点对称5 第一，三象限夹角平分线上的点的坐标横，纵_第二，四象限夹角平分线上的点的坐标横，纵_热点聚焦剖析陕西中考热点 揭示历年命题思路 热点题型1 考察函数的概念和自变量的取值范围 命题探究 体会函数是描述变量间关系的一种数学模型，以及解析式有意义的自变量的取值典例1 函数的自变的取值范围是（ ）A .x2 B. x2 或x3 C x3 D x2且x3 专家解密 自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：一是自变量的取值必须使代数式有意义，二是自变量的取值必须使实际问题有意义。标准解答 D真题回放1. 2009年重庆在函数中，自变量的取值范围是（ ）A且B且CD热点题型2结合图象位置关系（对称，平移，旋转拉伸，缩放等）确定点的位置命题探究数形结合是学好函数的前提，关于图形变换常以解答题，作图题等形式出现。典例2（07陕西）在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；yxABCDO11（典例2题）图）（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率专家解密：认真理解题意，考查数学素养答案。解：（1）（2）在内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，真题回放2、（2009陕西）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A B C D3、(2010贵港)(6分)如图，把ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：(1)画出ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1；(2)画出ABC绕原点O逆时针旋转90得到的A2B2C2；(3)画出ABC关于原点O对称的A3B3C3OCABxy2424242466热点题型3 在实际情形下的函数表达式命题探究 函数是刻画现实生活中变量之间关系的数学模型，它来自于实际，服务于生活。典例 3某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： 当用水量小于或等于3000吨时，水费是(_ )元； 当用水量大于3000吨时,水费是(_)元 . 某月该单位用水3200吨，水费是(_) 元；若用水2800吨，水费是（_）元. 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？专家解密 依据实际问题的情境认真审题，这是一个分段函数的原始模型，由于用水量的不同计算水费的方法有异。标准解答 解： 当用水量x3000吨时，水费是0.5x元 当用水量x3000吨时,水费是 某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费是1400元.真题回放4. （2010陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3 求y与x之间的函数关系； 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。5.（09年陕西）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品种 项目 单价（元/棵）成活率劳务费（元棵）A1595%3B2099%4 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？热点4 考查图象信息题命题探究 数形结合是数学中一种重要思想，从图象获取信息的能力是重要的考查点。典例 4 在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P（图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.专家解密解答图象信息题的关键是正确识图，看清横纵轴各表示哪些变量，要理解函数图象的意义注意将自变量和对应的函数值作为点的横纵坐标解：(1)由图2可得P点在2秒运动了1个单位；可知速度为，故S=(t0)(2)结合图1和图3知对应的P点的运动路径是：MDAN，P点出发10秒，首次到达点B；(3)结合图1和图3可得：当3s5，即P从A到B时，y=4-s；当5s7，即P从B到C时，y=-1；当7s8，即P从C到M时，y=s-8补全图象略真题回放6、（2008年哈尔滨）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）备考策略1.复习时应理解平面内点的坐标与有序实数的一一对应关系，掌握平面内点的坐标特征，特别是各种对称点的特征，灵活运用各种变换，能够利用数形结合解决有关问题，在复习时特别注意作图的规范 2. 确定自变量的取值范围的必须考虑两个方面：一是自变量的取值必须使代数式有意义，二是自变量的取值必须使实际问题有意义。因此要熟记整式自变量的取值范围是全体实数，分式自变量的取值范围是使分母不等于零的数；二次根式自变量的取值范围是被开方数是非负数；含有零指数，负整数指数幂的函数自变量的取值范围是使底数不为零的实数。另外实际问题要从实际出发去考虑。（例如时间不能取负数，人数不能取小数等）3函数是研究现实世界变化规律，刻画变量之间关系的常用模型。在中考中占有重要地位题型有低难度的填空题和选择题，也有中高难度的解答题，此知识点突出体现了函数思想；数形结合思想；数学建模思想以及类比的方法等，复习时应抓住对这几个数学思想方法的训练；另外还要注意他们与方程组，不等式组，几何图形的综合运用。近年来中考中多以设计新颖，贴近生活的函数应用题和图象信息题作为中考的热点问题。真题集训三年真题分层演练 中考题型成竹于胸类型1：函数自变量的取值范围1（08哈尔滨）函数的自变量x的取值范围是 2(2010十堰)函数的自变量x的取值范围是 x2且x3 .类型2象限内点的坐标符号3（2010贵港)在平面直角坐标系中，点P(2，a21)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转，得到RtFEC，则点A的对应点的坐标是-2-1012x-1123A B C A（-1， 1） B（-1，2） C(1，2) D(2，1)5.若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（ ）A、4 B、4 C、0 D、04类型3函数应用题6.中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ）Ay0.20.1x By0.1x Cy0.10.1x Dy0.50.1x类型4：图象信息题7（08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示 第天的总用水量为多少米？ 当时，求与之间的函数关系式 O(天)y（米）400010003020 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？第7题图类型1：调运方案问题8. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示： 出发地运费目的地CDA3540B3045(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.类型1：阅读信息题9、（10广西）请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化例如：由yx22axa2a3(xa)2a3，得抛物线yx22axa2a3的顶点坐标为(a，a3)即：无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式yx3根据上述材料，可以确定抛物线yx24bxb的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为 答案：考向聚焦 中考实战抢分预测 分类提升金榜题名 抢分必会1.（函数自变量的取值范围及不等式组解集的确定）函数y=的自变量的取值范围是 .A.x5 且x4 B.x5 C. x5且x4 D.x为任意实数 2.（点与坐标）已知点P的坐标为(2,2)，PQx轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)3 （象限内点的坐标符号）如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 4 (与坐标轴平行的直线上的点坐标特征)过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A，则点A的坐标是 .A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)5 （图象信息题）. 某超市组织员工举行商品宣传活动，从单位骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回单位用的时间是（ ）A.45.2分钟 B.48分钟C.46分钟 D.33分钟6（实际应用题）. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）27在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为_.能级提升8.(几何图形中的函数，面积割补法) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD90，截取AEBFDGx.已知AB6，CD3，AD4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.9.(不等式组与函数综合) 08佛山某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？10 (2010十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38压轴预测11.（函数综合应用）.（10沈阳）某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量（吨）与收获天数（天）满足函数关系（110且为整数）.该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分