西师版小学五年级数学复习提纲.doc

西师版数学五年级下册复习提纲高县大窝镇天台小学校：黄 平西师版数学五年级下册教科书共安排了6个单元的内容，其中穿插了3个实践活动，具体的教学内容结构如下表：知识领域单元小节数与代数一、分数分数的意义；分数的大小比较；真分数和假分数；分数的基本性质；约分；通分；分数与小数；整理与复习三、分数加减法分数加减法四、方程用字母表示数；等式；方程；解方程；解决问题；整理与复习空间与图形二、长方体、正方体长方体、正方体的认识；长方体、正方体的表面积；体积与体积单位；长方体和正方体的体积计算；解决问题；整理与复习统计与概率五、折线统计图折线统计图实践与综合应用六、总复习各单元整理与复习；总复习综合应用设计长方体的包装方案；一年“吃掉”多少森林；发豆芽整册教科书，从四个方面出发，联系小学生生活实际，遵循学生的身心特点，合理的编排教学内容，充分利用学生原有的知识经验来推动新知识的学习，重视学生的操作和实践，让学生主动参与到探究知识的过程中来。为了让教师在期末复习中对本册教材的内容有一个总体的认识，特对本册教材做如下整理：第一单元分数一、单元知识结构图 单位“1”的意义 分数的意义 分子、分母的意义 真分数 分数的分类 分数 假分数 约分 分数的基本性质 通分 分数化小数 分数与小数的互化 小数化分数二、知识点整理与典型例题第一节分数的意义知识点1：认识单位“1”概念整理：一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。知识点2：分数的意义概念整理：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。典型例题：米既表示（ ），又表示（ ）。知识点3：分数单位概念整理：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的分数叫做分数单位。知识点4：分数与除法的关系概念整理：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。用字母表示：ab 具体运用：可以借助分数来表示除法算式的商。典型例题：一根绳子长3米，把它平均分成5份，每份长（ ）米，每份是这根绳子的（ ）。知识点5：应用分数与除法的关系来解决生活中的实际问题概念整理：求一个数是另一个数的几分之几的问题和求一个数是另一个数的几倍的问题是一样的，用除法计算，用一个数除以另一个数，商用分数表示。关系式：具体量单位“1”分率第二节分数的大小比较知识点6：分母相同的分数大小比较的方法概念整理：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。知识点7：分子相同的分数大小比较的方法概念整理：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。复习提示：比较分数大小时，要先观察，分母相同的两个分数就看分子，分子大的就大；分子相同的两个分数要看分母，分母大的反而小，分母小的反而大。典型例题：把，和按照从大到小的顺序排列。知识点8：分母比分子大1的分数大小比较的方法概念整理：分母比分子大1的分数，分母大的分数比较大。第三节真分数和假分数知识点9：真分数和假分数的意义概念整理：分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或者相等的分数叫假分数。复习提示：（1）真分数比1小；假分数大于或等于1。 （2）假分数的分子与分母正好成倍数时，还可以用整数表示。这个整数可以根据分数和除法的关系来计算，即用分数的分母去除以分子。典型例题：在分数单位是的分数中，当分子（ ）时，这个分数是真分数；当分子（ ）时，这个分数是假分数。第四节分数的基本性质知识点10：分数的基本性质概念整理：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。典型例题：在括号里填上适当的数。=1.6=80（ ）=（ ）60=（ ）（填带分数）知识点11：分数的基本性质的应用概念整理：将分数的分子或者分母化成指定的数的分数。（具体应用：略）知识点12：最大公因数的意义（概念整理：略）知识点13：最大公因数的求法方法一：列举法(一般适合较小数) 方法二：短除法（是求最大公因数的基本方法）知识点14 ：求两个数最大公因数的两种特殊情况概念整理：A、成倍数关系的两个数，较小数是最大公因数。B、只有公因数1的两个数叫互质数。两个数是互质数时，最大公因数是1。复习提示：（1）两个数是互质数时，这两个数不一定都是质数，它们可以都是质数，如：5和7；可以是一个质数和一个合数，如：7和9；可以都是合数，如：8和9。（2）互质数和质数的区别：质数是针对一个数而言，是只有两个因数（只有1和它本身）的数；互质数时对两个数的关系而言，公因数只有1的两个数才可称为互质数。知识点15：约分（1）运用分数的基本性质，可以把一些分数化简；（2）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分；（3）分子分母是互质数的分数叫做最简分数；（4）约分方法：分步约分法、直接约分法；归纳：约分的方法是用分子分母同时除以一个最大公因数（1除外），通常除到最简分数为止。知识点16：公倍数、最小公倍数归纳：（略）提示：（1）因为每个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。（2） 用短除法求最小公倍数时，不要忘记把所有的除数和最后的商连乘起来。（3） 有些数之间因为关系特殊，可以直接找出它们的最小公倍数。两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数；两个数是互质数关系时，它们的最小公倍数是它们的乘积。知识点17：通分归纳：把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。方法：通分时，一般先求出原来几个分数分母的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成以公分母做分母的分数。第五节 分数与小数知识点18：分数化成小数归纳：分数化成小数要用分子除以分母，除不尽的用“四舍五入”法按要求保留几位小数。取近似值后要用约等号。知识点19：判断一个分数是否能化成有限小数归纳：一个最简分数，如果分母中除了质因数和以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有质因数和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。注意：判断之前一定要先把不是最简分数的化成最简分数，才能准确判断。知识点20：小数化成分数归纳：小数化成分数，有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把小数点去掉作为分子，化成分数后，能约分的要约成最简分数。第二单元 长方体 正方体1、 知识结构图 面 长方体、正方体的特征 棱 顶点 表面积的意义长方体、正方体 长方体、正方体的表面积 表面积的计算 体积的意义 长方体、正方体的体积 体积的单位与进率 体积的计算2、 知识点整理第一节 长方体、正方体的认识知识点1：长方体、正方体的认识归纳：A、两个面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱相交的点叫做顶点。B、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。知识点2：长方体和正方体棱与面的特征归纳：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的6个面是长方形（特殊情况下有两个面是正方形），它的棱按长度分为三组，每组棱长度相等；正方体的12条棱长度相等，6个面完全相同。知识点3：长方体和正方体的异同长 方 体正 方 体相同点都有6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面是长方形（特殊情况下有两个面是正方形），对面相等。6个面都是正方形，面面都相等。对棱相等棱棱相等提示：正方体是特殊的长方体，正方体也叫立方体。考点：长方体棱长总和的求法典型例题：用铁条焊接一个长方体框架模型，长为20cm，宽为12cm，高为8cm。焊接这个模型至少要用铁条多少厘米？归纳：长方体棱长公式：（长+宽+高）4 用字母表示：C=（a+b+h)4 正方体棱长公式：12棱长 用字母表示：C=12a第二节 长方体、正方体的表面积知识点4：认识物体的表面积归纳：一个物体表面所有面积之和叫做它的表面积。知识点5：求长方体、正方体的表面积长方体的表面积公式：公式一：长方体的表面积长宽2长高2宽高2 字母表示为：S表2ab2ah2bh公式二：长方体的表面积（长宽长高宽高）2 字母表示为：S表（abahbh）2正方体的表面积公式：正方体的表面积棱长棱长6字母表示为：S表6a 注：a表示aa第三节 体积与体积单位知识点6：体积与体积单位归纳：把一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。计量物体的体积用体积单位。常用的体积单位有1立方厘米（1cm）、1立方分米(1dm)、1立方米（1m）。知识点7：容积与容积单位归纳：一个容器能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。容积的计量单位一般用体积的计量单位。计量液体的体积通常用毫升（mL）、升(L)。1立方厘米1毫升 字母表示：1cm1mL1立方分米1L 字母表示：1dm1L提示：物体的容积、体积意义不同，容积和体积是同一容器的两个方面的特征，容积的计算方法与体积相同，但尺寸取法不同；容积的大小通过所容纳物体的体积显示出来，不是所有的物体都有容积。知识点8：单位间的进率1立方分米1000立方厘米 1dm1000cm 1立方米1000立方分米 1m1000dm1升1000毫升 1L1000mL 提示：体积单位、容积单位间的进率与长度、面积单位间的进率不同。长 度面 积体 积容 积意义1厘米表示长度是1厘米的一条线段1平方厘米表示边长是1厘米的正方形的面积1立方分米表示棱长是1厘米的正方体体积1毫升表示棱长是1厘米的正方体容积积常用单位千米、米、分米、厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米立方厘米1升1立方分米1毫升1立方厘米相邻两个单位之间的进率1010010001000第四节 长方体和正方体的体积计算知识点9：长方体和正方体的体积计算长方体的体积公式：长方体的体积长宽高 用字母表示：Vabh正方体的体积公式：正方体的体积棱长棱长棱长 用字母表示：Va 注：a表示aaa体积总公式：体积底面积高用字母表示：VS底h第五节 解决问题知识点10：粉刷房间归纳：在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面，有点物体可能少一个面或少两个面。要根据实际情况计算。典型例题：粉刷一间长9m，宽7m，高3m的居室，门窗的面积是12m，这间居室要粉刷的面积是多少？（分析、解法略）知识点11：根据体积求物体质量的现实问题典型例题：一辆汽车的长方体形状的货箱，从里面量的长是4.8米，宽2.1米，高0.6米。每立方米石子重1.8吨，这辆车最多可装多少吨石子？（得数保留整数）考点A：长方体和正方体的体积典型例题：一个长方体玻璃缸长9dm，宽4dm，高7dm，水深4dm，如果放入一个棱长是3dm的正方体铁块，水面将上升多少分米？（分析、解法略）考点B：长方体的底面积和表面积；体积和容积的区别典型例题：某地新建一个游泳池，游泳池底面的长是100m，宽是80m，高是2m。（1） 这个游泳池的占地面积是多少？（2） 挖这个游泳池需要挖土多少立方米？（3） 在游泳池的地面和侧面贴上瓷砖，如果贴每平方米瓷砖需要10元钱，共需要多少钱？（4） 如果每立方米水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.5m？考点C：关于熔铸典型例题：把一个长、宽、高分别是11cm、9cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是4cm的正方体铁块熔铸成一个高为8cm的长方体，它的体积是多少，底面积是多少？考点D关于切割典型例题：一个表面积是96cm的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？考点练习：解决问题1、 一根长方体木料，横截面的面积是1.6平方分米，长6米。10根这样的木料体积是多少？2、 把60升汽油倒入一个棱长5分米的正方体容器中，汽油面高多少分米？3、 一块正方体石料，棱长是4分米。如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？4、 砌一道长20米，宽24厘米，高3米的砖墙如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？5、 一种长方体油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一通油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？第三单元 分数加减法一、知识点整理知识点1：同分母分数加减法的意义和计算方法归纳A：分数加法的意义：分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。B：分数减法的意义：（与整数减法的意义相同）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。C：同分母分数加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。提示：计算结果能约分的要约为最简分数。计算中如果出现分子为0，规定分子是0的分数，它的值是0.知识点2：异分母分数加减法归纳：A：分母不相同的分数叫做异分母分数。B：异分母分数加减法法则：分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法法则进行计算。知识点3：没有括号的分数加减混合运算归纳：略（与整数加减法相同）知识点4：认识带分数归纳：A由整数部分和分数部分构成的分数叫带分数。B：假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，原分母作为分数分数部分的分母。提示：分数运算的计算结果是假分数的一般都化成带分数。知识点5：有括号的分数加减混合运算（略）知识点6：分数加减法简算整数加法交换律和结合律对分数加法同样适用。用字母表示运算定律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc考点练习：用简便方法计算下列各题+= +（+）= -=-+= += -(-)=第四单元 方程 一、知识结构图 用字母表示数，可以简明地表达数字间的规律、计算公式、问题中的数量关系。 意义：表示两边相等关系的式子叫等式。如：2+6=8 x+8=89 性质一：等式两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。 等式 性质二：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），得到的结 果仍然是等式。 意义：含有未知数的等式叫做方程。如：x-25=6. 方程的解：当x=4时，等式3x=12的左右两边相等，把x=4叫做方程 方程 3x=12的解。 方程的意义：求出方程解的过程叫做解方程。 方程 （1）用等式性质解方程。 方法： （2）根据方程中各部分之间的关系解方程 （3）验算。 找等量 用方程解决数学问题 构建方程 解方程二、知识点整理第一节 用字母表示数知识点1：用字母表示数（略）知识点2：用含有字母的式子表示数量关系归纳：一般情况下，可以用含有字母的式子表示数量关系。如：青蛙腿的数目可表示：4x提示：（1）因为4x中的乘号与x容易混淆，所以在此乘号可写作“”或省略不写。含有其他字母的乘法算式也通用。（2）省略乘号的写法只限于“数和字母、字母和字母”之间，不属于这个特定情况，就不能省略。（3）当数与字母相乘省略乘号时，一般把数写在字母前面。如：4x可以写成4x。（4）当1与字母相乘时，1可以省略不写。如1x可以直接写成x，而不能写成1x。知识点3：用字母表示数量关系小技巧：数量关系要分析，再用字母来表示，这些字母很神奇，代入数字可求值。知识点4：用字母表示学过的图形计算公式归纳：用字母表示公式时，一般用C表示周长；用S表示面积；用V表示体积；用a、b表示边长或长和宽；用h表示高。知识点5：归纳数量关系，再用字母表示（略）第二节 等式知识点6：等式归纳：要列出等式，必须先根据题中的几个量的逻辑关系确定等量，然后根据等量列出等式。知识点7：等式的基本性质性质一：等式两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。性质二：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），得到的结果仍然是等式。小技巧：找等量关系的诀窍：四则运算意义要牢记，巧借线段和图表，常见数量关系灵活用，根据公式把等量找。第三节 方程知识点8：方程的意义和方程解的意义归纳A：像x+20=30，5y=1这些含有未知数的等式叫做方程。提示：等式包括方程，但等式不一定是方程，而方程必定是等式。归纳B：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。提示：判断一个数是不是方程的解，可以把这个数代入方程中，如果等式成立，说明这个数是方程的解，反之，则不是方程的解。知识点9：列简单方程归纳：构建方程时，首先要找出等量，然后根据等量列等式。第四节 解方程知识点10：解方程的意义归纳：求出方程的解的过程叫做解方程。提示：为了美观，通常书写时等号对齐。知识点11：解形如“ax+bx=c”的方程小技巧：解形如“ax+bx=c”的方程，要按照运算顺序，可先求直接计算的式子，然后把ax看作一个整体求出来，最后求出方程的解。知识点12：列出方程并解方程提示：（1）找等量关系可以找出数量之间的相等关系，还可以用题中的一个不变量作为等量。（2） 列方程解决问题时，根据不同的等量关系，往往有不同的列法，但应尽量使列出的方程简便，以便解方程时简单。第五节 解决问题知识点12：解决涉及一步计算的简单问题典型例题：刘叔叔去加油站加汽油，第1次加了28升，他准备加到50升，工作人员第2次加了多少升汽油？知识点13：涉及两部计算的问题的解决某粮店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克，每袋饺子粉的质量是多少千克？知识点14：涉及一些典型思路的问题的解决典型例题：青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途会在格尔木相遇。已知快车平均每时行85km，慢车平均每时行65km。经过多少时间火车在格尔木相遇？提示：根据典型数量关系解决问题，应注意工程问题、追击问题、和差问题、价格问题等明显具有数学规律的问题。知识点15：涉及两个未知条件的问题的解决典型例题：人民路小学350名同学参加长江上游种植天然防护林活动。每组5人，1人提水桶，4人拿铁锹。需要几把铁锹和几个水桶？归纳技巧：“和倍”“差倍”问题不难解，设“1倍数”为x最简便；含x式子表示“几倍数”，依“和”或“差”列方程解。考点练习：列方程解决问题1、 一列货车和一列客车同时从两站相对开出，货车每小时行49千米，客车每小时行51千米，两站之间的铁路长是400千米，两车几小时相遇？2、 小明和小青共有180张邮票，小明的邮票张数是小青的5倍，他们各有多少张邮票？3、 五（1）班有学生56人，比五（2）班的2倍少30人，五（2）班有学生多少人？4、 有两堆煤，第一堆是第二堆的1.2倍，如果从第一堆中取出15千克放入第二堆，两堆煤就相等了，原来两堆煤各多少千克？5、 商店运来30筐苹果和45筐梨，运来的苹果比梨少390千克，每筐苹果重50千克，每筐梨重多少千克？第五单元 折线统计图1、 知识点整理知识点1：折线统计图的特点归纳：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化幅度或变化趋势。知识点2：绘制折线统计图归纳：绘制折线统计图的步骤（1） 标出统计图的名称和制图日期。（2） 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（3） 适当分配各点的位置，确定各点的间隔。（4） 在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（5） 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接各点。提示：A制作折线统计图的注意事项：横轴：一般用于标明时间，每个时间段都要平均分，如果所统计的时间是不连续的，表示时间的间隔要根据实际时间来确定（即把没统计的时间位置留出）纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要一致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些（和条形统计图相同）数据：要找准数据，在描点时要看清横轴、纵轴进行描点，当纵轴上的数据没有直接对应时，要在纵轴上平均后再描点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。制图时日期和单位不能漏掉。B制作折线统计图与制作条形统计图的异同点：制作条形统计图，要确定两个直条的宽度和间隔；制作折线统计图，要分别取得横向和纵向各点之间的间隔。条形统计图是用直条表示数据的大小，折线统计图是在每一项目的竖线上描点表示数据的大小。描完点之后，用线段把这些点顺次连接起来。知识点3：绘制复式直线统计图归纳：A特点：复式折线统计图可以表示几个数量的增减变化和发展趋势。B绘制方法：单、复绘制基本同，复式图例标清楚。典型例题A：根据表中的数据，制成折线统计图。某市无线电一厂、二厂产值增长情况如下： 产值 年单位19951998200020042005一厂4000万元6000万元9500万元12000万元18000万元二厂3500万元5200万元8000万元11000万元15000万元典型例题B：根据统计图分析后解决问题。九寨沟某年月平均气温统计图 （1） 月平均气温在10以下的月份有（ ）。（2） 月平均气温最高的月份是（ ）月。（3） 月平均气温下降最快的是（ ）月。（4） 假如你们一家要去九寨沟旅游，决定选在（ ）月，决定带（ ）衣物。（5） 看了这幅折线统计图，你还能提出什么问题？巧练考点题数与代数1、 填空题1、 吨既表示（ ），又表示（ ）。2、 =3=1.5（ ）=（ ）203、 AB=5（A、B是自然数），A、B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。4、 两个最简假分数，分子都是5，这两个最简假分数最大依次是（ ）和（ ）。5、 甲数是a，比乙数多4，甲、乙两数的和是（ ）。6、 把的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。7、 写出3个与相等的分数是（ ）、（ ）、（ ）。8、 在3.5+7=10.5，10y+7，3x-71=4中，等式有（ ），方程有（ ），含有未知数的式子有（ ）。2、 判断1、 最简分数的分子、分母只有公因数1. （ ）2、 分数是除法的逆运算。 （ ）3、 和的大小相等，分数单位也相同。 （ ）4、 等式都是方程。 （ ）5、 分数的分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小不变。 （ ）6、 和化成分母相同的分数分别是和。 （ ）7、 a=2a （ ）3、 选择1、 方程8x=9x的解（ ）。A、 没有 B、可能有1个 C、有无数个 D、只有1个2、 解方程6x=720，可以选择的依据是（ ）。A、 一个加数=和-另一个加数 B、一个因数=积另一个因数 C、