数学人教版九年级上册反证法.doc

反 证 法新洲区第一初级中学 陈建华教学目标知识与技能通过实例，体会反证法的含义了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题过程与方法提出问题，引出反证法，学生初步认识体会反证法，然后运用反证法证明，进一步体会和理解反证法情感态度与价值观利用现实生活和数学中的反证法素材和具有挑战性的情景，激发学生求知探索的欲望教学重点：运用反证法进行推理论证教学难点：反证法的证明思路一、情景引入如图，在ABC中，AB=c,BC=a,AC=c，若c=90,a、b、c三边有何关系？为什么？解：c=90，由勾股定理得a2+b2=c2二、自主探究1问题：将上面的条件改为“在ABC中，AB=c,BC=a,AC=c，若c90，请问a2+b2c2成立吗？请说明理由探究：假设：a2+b2=c2，ABC为直角三角形，这与已知相矛盾，假设不成立，原结论a2+b2c2成立2自我阅读课本第94页的内容，并思考什么是反证法？3小组讨论，归纳反证法的基本过程4发现知识 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法三、应用新知例1 在ABC中，ABAC,求证：B C证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立例2：已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c，求证：a/b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A，那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立， a/b.温馨提示：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例3：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60已知：ABC，求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60证明：假设，则，即这与矛盾假设不成立温馨提示：至少的反面是没有！例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在ABC中，AB=AC，求证：B、C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况： (1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；（1)由A=B=90则A+B+C=A+90+90180，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立.(2)由90B180， 90C180，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.回顾与归纳1假设结论的反面正确得出矛盾（已知、定理、公理）-假设不成立，原命题正确简述为：反设归谬-结论2反证法通常在什么情况下使用呢？在直接证明命题比较困难的情况下，通常考虑使用反证法这种间接证法解答四、展示交流争奇斗艳写出下列各结论的反面（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab2.已知：如图ABC中，D、E两 点分别在AB和AC上，求证：CD、BE不能互相平分五、达标检测1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数（2)a大于2（3）a小于2 （4）至少有2个（5）最多有一个 （6）两条直线平行2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步4求证：两直线平行，内错角相等六、拓展应用已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。求证：PBPC七、课堂总结1知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论2难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。大家议一议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法 ？ （1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；用反证法证题时,应注意的事项（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出