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第九讲 空间几何体的表面积与体积一、公式对比记忆对比圆台与圆锥，圆台与圆柱的侧面积公式之间的关系，表面积的关系；对比台体与椎体，台体与柱体的体积之间的关系。 二、典型例题讲解例1.圆柱的轴截面是边长为5的正方体，从到圆柱侧面上的最短距离为 。变式1.长方体中交于顶点的三条棱长则从点沿长方体表面到点的最短距离为 （ ）A B C D例2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ）A B C D变式2.圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的表面积为 例3若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）Acm Bcm Ccm Dcm变式3.将一钢球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃器皿张，水面上升9cm，则钢球的半径为 例4.的三边之长分别是，现在以所在的直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积与体积。例5.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等。求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比。例6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（A）（B）（C） （D）2020正视图2010俯视图10侧视图20变式4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.1.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )A. B. C. D. 2.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。3.如果一个正三角形的边长为，则其直观图的面积为
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