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二次函数教学案例一、案例过程 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间) 师:哪位同学能把解法说一下? 第一位学生:解:设二次函数解析式为y=ax+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0且c=3 又因为对称轴是x=2,所以-=2 所以得a+b+c=0且c=3 且-=2 解得a=1，b=-4，c=3 所以所求的解析式为y=x-4x+3师:如果已知两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,对!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考) 第二位学生:我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0且4a+k=3 解得a=1k=-1 所以所求二次函数的解析式为y=(x-2)-1, 即y=x-4x+3 师:很好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.(学生思考一会儿,有人举手发言) 第三位学生:因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y= x-4x+3 师:设得好！这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径. (学生们又认真地思考起来,终于有一学生举手) 第四位学生:由于图象过点(1,0),对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),再把(0,3)代入,得a=1, 所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x-4x+3 师:函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常好.师:最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 生答:我知道了求二次函数解析式方法有:一般式,顶点式,两根式. 同时，我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法. 二、回顾与反思 本节课教学后，我认真地回顾和反思了一下，有如下体会：1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷. 2.本课遵循尊重学生，相信学生，依*学生的“主体”
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