向量题型总结.doc

平面向量题型总结（新高数学）题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若与共线， 与共线，则与共线。（8）若，则。（9）若，则。 （10）若与不共线，则与都不是零向量。（11）若，则。 （12）若与均为非零向量，则。2.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ） A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）题型2.向量的线性运算1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。2.化简 =_; =_； _ 3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。4.已知点C在线段AB上，且,则 ， 。5已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）A B C D6计算：（1） （2）7.已知求与垂直的单位向量的坐标 。8与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ）A B C D9如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_： 题型3平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全国一5）在中，若点满足，则=（ ）ABCD3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）.A BC D4. 在ABC中， AB.CD15. 过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为( ) A 4 B. 3 C. 2 D. 16. 设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（ ）A.1B.-1C.0D.不能确定7 .如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ，_. 8. 已知是的外心，若，则的值为（ ）A2 B C D题型4向量的坐标运算1.已知，则点的坐标是 。2.（2011四川卷3）设平面向量，则( )。 3.【2012高考广东文3】若向量，则A. B. C. D. 4【2012广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=（ ）A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.已知,向量与相等，求的值。6.已知是坐标原点，且，求的坐标。7.梯形的顶点坐标分别为，且，求点的坐标。题型5.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)14.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 5. ABC中，,则练习1.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .2.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 3.设,，则 （ ）A. B. C. D.题型6求向量的夹角1.已知，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知平面向量满足且，则的夹角为 5.已知，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。6.设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（ ）A B C D7已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 题型7.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则 4. 已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标5已知与，要使最小，则实数的值为_。题型8投影问题1 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 2关于且，有下列几种说法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ； 其中正确的个数是 （ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3若=，=，则在上的投影为_。题型9.向量的平行与垂直1.已知，当为何值时，（1）？（2）？2.（广东卷3）已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 24已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？5.已知，求证：三点共线。6如果，求证，三点共线 7.是两个不共线的向量，A、B、D三点共线，求k的值.8.已知向量，（1）求证： （2）是否存在不为0的实数和，使 ，且？如果存在，试确定与的关系；如果不存在，请说明理由题型10 最值问题：1. 已知平面向量，且满足，则的取值范围 .2. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是( )A. B. C. D.3. 已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）（b-c）=0，则|c|的最大值是（ ）A.1B.2 C. D.4.向量、满足,，设向量，则的最小值是 25.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。 2 题型11 三角形问题：（1）为的外心.（2）为的重心.（3）的垂心（4）为的内心.1. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足=，则点O是ABC的（ ）A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点2. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心3. O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三，若()()=0, 则DABC的形状是 .4. 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心5. 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心6. 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心7 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心8. 证明:为的内心.9. 设分别是的外心和垂心, 证明:10. 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心11. 点P满足, 当在(0, +)变化时, 动点P的轨迹一定过ABC的_心（理14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的范围（文15）若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_。2010年江苏15. （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足()=0，求t的值题型12平面向量与三角函数的综合应用1.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-12设，且，则锐角为（ ）A B C D3.（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 4.已知向量 , ，且求的值（2）求函数的值域5. 已知向 且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值其他1已知向量，向量，则的最大值是 2.若P为所在平面内一点，且满足,则点P在（ ）4已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形6已知点是的重心，那么_；若，则的最小值是_ 7.已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）A3B6C9D12学科8.已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形B等腰非直角三角形 C非等腰三角 D等腰直角三角形9.已知的夹角的取值范围是 ）A B C D10.在OAB中，是AB边上的高，若，则实数行等于 BCD10.已知，点在直线上的射影为点，则的最大值为 （ ） 11已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0， R，则 （ ）A B0 C1 D3 12.已知P是内一点，且满足，记、的面积依次为、，则：等于（ ）A. B. C. ： D. 13.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论： 其中正确的是 。14在ABC中，若ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形 15.如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（ ）A.；B.9；C.；D.9；16.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、17.已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 （ ） A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点18.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）ABCD19.已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（ ）A B C D20.已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D121.三角形ABC中，三角形ABC面积夹角取值范围为（ ）ABCD22.设O在ABC内部，且，则ABC的面积与AOC的面积之比是（ ）A3B4C5D623.已知是内一点，且满足，记、的面积依次为，则等于（ ） 24.已知是平面上不共线的三点, 是重心,动点满足,则点一定是的( )。A边中线的中点 B边中线的三等分点(非重心)。C重心 D边的中点。25.已知是所在平面内一点，且满足，则点 A在边的高所在的直线上 B在平分线所在的直线上 C在边的中线所在的直线上 D是的外心26.（ ）（A） （B） （C） （D）27已知 D为的边BC上的中点，所在平面内有一点P，满足，则等于 A B C1 D 228是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则）的值为_ 29.已知O为的外心，设，若，则 30平面上的向量若向量的最大值为 31.如图，中，=，延长ABEFDC作平行四边形，当点在线段上移动时，若， 则的最小值为 32、已知平面上三点、满足，则的值等于_33如图，在ABC中，则=（ ）（A） （B） （C） （D）34. ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系 A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点35.已知ABC的三个顶点，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且ABM的面积是ABC面积的,则线段AM的长度是 ( )A.5 B. C. D.36.平行四边形ABCD中，E和F是边CD和BC的中点，=+，其中，R ，则+= _。37. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是 38已知点C在。设，则等于 （ ）（A）（B）3（C）（D）39.若向量与不共