二元一次方程组课件公开课).ppt

5 1认识二元一次方程组 学习目标 1 理解二元一次方程 组 的定义2 理解二元一次方程 组 的解的定义 3 会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组 回忆旧知 1 含 的等式叫方程 如 2x 1 02 满足方程左右两边 叫做方程的解 3 单项式xy的次数是 4 若方程中只含有 个未知数 并且未知数的次数为 的 方程 这样的方程叫一元一次方程 未知数 1 未知数的值 1 整式 2 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 哼 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 情境1 谁的包裹多 累死我了 真的 它们各驮了多少包裹呢 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 2 1 2 1 分析 设老牛驮的包裹数为a个 小马驮的包裹数b个 则 老牛驮的包裹数 小马驮的包裹数 a b 老牛驮的包裹数 小马驮的包裹数 a b 情境2 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部5场比赛中得到7分 那么这个队胜负场数分别是多少 等量关系 5 7 解 设该队胜了x场 负了y场 5 7 胜的场数 负的场数 胜场积分 负场积分 x y 2x y x y 5 2x y 7 观察上面四个方程 是否为一元一次方程 这4个方程有什么共同特点 含有两个未知数 未知数的项的次数都是1 方程中 并且 像这样的整式方程叫做二元一次方程 条件 1 未知数几个 条件 2 每个未知数的项最高次数是几次 条件 3 等式两边都是 2个 1次 整式 a b 2 a 1 2 b 1 条件 1 未知数几个 条件 2 每个未知数的项最高次数是几次 条件 3 等式两边是 2个 1次 整式 1 x y 11 3 x2 y 5 2 m 1 2 4 3X 11 5 5x 4xy 2 6 7 a 2b 11c 针对练习一 判断下列方程是否是二元一次方程 对的打 错的打 8 9 例1 如果xa 1 5y 100是关于x y的二元一次方程 求a的值 典型例题 a 1 1 a 2 0 解 由题意可得 a 1 1a 2 解 由题意可得 a 2 0 x y 5 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部5场比赛中得到7分 那么这个队胜负场数分别是多少 等量关系 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 解 设该队胜了X场 负了y场 根据题意可得方程 思考 在这两个方程中 x的含义相同吗 y呢 2x y 7 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 请你说说二元一次方程组有哪些特点 方程组中共有2个不同未知数 方程组有2个一次方程 一般用大括号把2个方程连起来 下列哪些是二元一次方程组 并说明理由 1 x y 2 2 x 1x y 1x y 3 x 0 4 z x 1y 12x y 5 5 x 3y 8 6 3x 5yxy 62x y 0 针对练习2 探究 1 方程x y 5中 x y的值有哪些 把它们填入表格中 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 记作 注意 一般情况下 二元一次方程的解有无数个 x y 1 6 0 0 5 4 5 5 3 1 4 3 6 2 x 0 y 5 x 0 y 5 x 0 y 5 x 0 x 0 x 0 y 5 探究 2 找出情景2中 方程x y 5符合实际意义的x y的值有哪些 把它们填入表格中 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 例2 方程x y 3的正整数解为 变式练习 方程2x y 5正整数解为 注意 在实际问题中 x y的取值应使实际问题有意义 3 找出情景2中 方程2x y 7的符合实际意义的解 并用表格罗列 7 5 3 1 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 7 1 3 5 x 0 y 5 x 1 y 4 x 2 y 3 x 3 y 2 x 4 y 1 x 5 y 0 x 0 y 7 x 1 y 5 x 2 y 3 x 3 y 1 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 x 2 y 3 x 2 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 所以 x 2y 3是2x y 7x y 5的公共解 一般情况下 二元一次方程组的解只有一个 针对练习3 1 已知下列三对数值 是方程x y 7的解 是方程2x y 9的解 是方程组的解 x 2y 5 x 1y 7 X y 72x y 9 x 1y 6 课堂小结 1 每个方程都含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 2 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 3 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 5 一般情况下 二元一次方程有无数个解 4 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 谈谈你的收获吧 GO 6 一般情况下 二元一次方程组有唯一的一组解 本节课学到的数学思想方法 类比思想 一般到特殊思想 转化思想 尝试法 挖掘教材 1 方程是二元一次方程 则m n 2 若是二元一次方程 则m的取值范围是 3 二元一次方程的正整数解有 组 1 在方程 a2 4 x2 2 3a x a 2 y 3a 0中 若此方程是关于x y的二元一次方程 则a的值为 2 方程2x y 9在正整数范围内的解有 个 思考 2 GO 4 鸡兔同笼 问题出自我国古代数学名著 孙子算经 书中的题目是这样的 今有雉兔同笼 上有五头 下有十六足 问雉兔各几何 你知道吗 解 设有鸡x只 兔y只 根据题意列方程组得 x y 52x y 16 鸡兔同笼 能力提升 一千零一夜 中有这样一段文