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二项式系数的性质 复习回顾 二项式定理及展开式 解 设第项为所求 的系数为 a b 1 a b 3 a b 4 a b 5 a b 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 a b 6 二项式系数的性质 展开式中的二项式系数 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 二项式系数的性质 这样的二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 在这本书里 记载着类似下面的表 杨辉三角 表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 性质1 对称性 性质2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间的一项取得最大值 先增后减 当n是奇数时 中间的两项和相等 且同时取得最大值 A C 课堂练习 2 在 a b 10展开式中 二项式系数最大的项是 A 第6项B 第7项C 第6和第7项D 第5和第7项 1 在 a b 20展开式中 与第五项二项式系数相同的项是 A 第15项B 第16项C 第17项D 第18项 解 依题意 n为偶数 且 例1已知展开式中只有第10项系数最大 求第五项 性质3 各二项式系数的和 也就是说 a b n的展开式中的各个二项式系数的和为2n 2n 赋值法 例2证明 在 a b n展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 练习 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 2 在展开式中 1 求二项式系数的和 2 各项系数的和 1024 1 512 练习 3 已知 2x 1 10 a0 x10 a1x9 a2x8 a9x a10 1 求a0 a1 a2 a9 a10的值 2 求a0 a2 a4 a10的值 已知 2x 1 10 a0 x10 a1x9 a2x8 a9x a10 1 求a0 a1 a2 a9 a10的值 2 求a0 a2 a4 a10的值 变式练习 作业 书P114习题10 44 3 4
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