启东中学2013年高考模拟试卷（最后一卷）.doc

启东中学2013年高考模拟试卷（最后一卷） 第卷（必做题，共160分）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 第5题1全集U1,2,3,4,5，集合A=1,3,4，B=3,5，则(AB) .2已知12i(a，bR，i为虚数单位)，则ab 3某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 .4已知向量a(2,1)，ab=10，|a+b，则|b|= .科网5执行右边的程序框图,若p100，则输出的 . 6已知函数f(x)ax+ka-x，(a0，且a1，k为常数)若f(x)在R上既是奇函数，又是增函数，则a的取值范围是 .7. 设曲线f(x)2ax3ax在点(1，b)处的切线与直线2xy+50平行，则实数a的值为 8已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 .9从1，2，3，4，5，6这六个数中，任取两个不同的数则这两个数的和是偶数的概率为 10若数列an中，a1，且对任意的正整数p，q都有ap+qapaq，则an 11.在直角坐标平面xOy上有两个区域M和N，M为N是由不等式x确定，设M和N的公共部分面积是S，则S 12已知函数f(x)|x28|，若ab0,且f(a)f(b)，则a+b的最小值是 . 13.设F是椭圆1(ab0)右焦点，A是其右准线与x轴的交点若在椭圆上存在一点P，使线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆离心率的取值范围是 14. 设x，y0,2，且满足：2sinxcosysinx+cosy=则xy的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，P(cos，sin)，0（1）若cos，求证 （2）若，求cos(2)的值 16（本小题满分14分）在棱长都相等的斜三棱柱ABCDEF中，BFAE，BFCEO，ABAEABCDEFO第15题（1）求证AO平面FEBC；（2）求证四边形BCFE为正方形17（本小题满分14分）某市近郊有一块大约400m400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.x米aa（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值. 18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；求矩形ABCD面积S的取值范围19（本小题满分16分）已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值； （2）当a12时，求数列an的前n项和Sn； （3）若对任意nN*,都有a+ a20n15成立，求a1的取值范围20（本小题满分16分）已知函数f(x)(x+1)lnxa(x1)在xe处的切线在y轴上的截距为2e(1)求a的值；(2)函数f(x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由(3)当1x2时，试比较与 大小21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 ABDCEFO（第21A题）A（选修：几何证明选讲）如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBCB（选修：矩阵与变换） 已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变成点（9，15），求出矩阵M. C（选修：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 （t是参数）.若直线与圆C相切，求实数m的值. D（选修：不等式选讲）已知a，b是正数，求证：(a)(2b).【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分别为、的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离.23.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过10次，即经10次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局已知每次比赛甲获胜的概率为p(0p1)，乙获胜的概率为q(q=1p)假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束 (1)求的分布列及数学期望E(2)求的数学期望E的取值范围参考答案第卷（必做题，共160分）一、填空题12; 24; 3; 45; 57; 6(1，+); 7; 8. ；9； 10()n； 11； 124； 13.，1)； 14. .二、解答题15（1）（方法一）由题设知(cos2，sin)，(cos，sin) ，所以 (cos2) cos+ sin212 cos因为cos，所以0，所以 （方法二）因为cos，0，所以sin，所以P(，) 所以(，)，(，) ， 所以(，)(，)+0，所以 （2）由，得(cos2)2 + sin2，解得cos，又因为01时，g(x)0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以f(x)0；当0x1时，g(x)g(1)0，所以f(x)0由、得f(x)在(0，+)上是增函数，所以x1不是函数f(x)极值点(3)当1x证明如下： 当1xf(1)0即(x+1)lnx2(x1)，所以 当0x1时，由(2)得f(x)在(0，1)为增函数，所以f(x)f(1)0即(x+1)lnx 当1x2时，02x，即 +得得证 第卷（附加题，共40分）21. A.证明：设所以，EFBC.B设，由条件有，且， ，解得， C. 由，得，即圆的方程为， 又由消，得， 直线与圆相切， D(a)(2b)22. 22. 取中点,连结、.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. （2）由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. 23.【解】 (1)以P(=k)记比赛经k次结束的概率若k为奇数，则甲乙得分之差亦为奇数，因而有P(=k)0 考虑两次比赛结果： (1)甲连胜或乙连胜两次，称为有胜负的再次，结果出现的概率为p2+q2； (2)甲乙各胜一次，称为无胜负的两次，此结果有两种情况，故出现的概率为2pq 比赛以k次结束，k必为偶数，则1,2两次，3,4两次，k3，k2两次均未分胜负 若k10，则第k1，k两次为有胜负的两次，从而有 P(=k)(2pq)k/2-1(p2+q2) 若k10，比赛必须结束，所以P(=20)(2pq)4 其分布表为12345678910P0p2+q202pq (p2+q2)0