东莞市2011届高三文科数学模拟试题(二)及答案.doc

东莞市2011届高三文科数学模拟试题(二)命题人：东华高级中学陈千明一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号涂在答题卡上）1已知集合为（ ）A（1，2）BCD2已知复数z满足，则z等于（ ） A B C D3在等差数列中，已知，则等于（ ） A40 B42 C43 D454. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该 几何体的体积等于（ ） A2 B C D1第4题图5下面说法正确的是 () A命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”BC设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。6阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B 第6题图 C0 D7.P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ） A B4 C D3 8.设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2x-1+m+1有唯一的零点，则（ ） A2 B C1 D010. 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A、12万元B、13万元C、14万元D、16万元二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知函数，则的值为 。 2345673579111347101316195913172125611162126317131925313712.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 _表113ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为。14表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列 都是等差数列，则表中数字206共出现 次。三、解答题（共6个题，80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积。16（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。 17（本小题共13分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积18. （本小题满分13分）已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足 （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。（2）当19.（本小题满分14分）已知函数，是的一个零点，又 在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围20（本小题满分14分）已知正项数列中，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。东莞市2011届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADBCDABDCB 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11、 12、， 13、 14。4， 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）解：（1）6分（2），且A为锐角，在ABC中，由正弦定理得 12分16.（本小题满分14分）解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-2分频率分布直方图如右图示：-4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-6分故由估计该校学生身高在的概率-8分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为： -12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率-14分17（本小题满分13分）解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分（2）因为平面BEF，8分且，10分又13分18. （本小题满分13分）解：（1）设p(x，y) 则 由得 3分 整理得（*） 4分 当k=1时，*式化为x=1表示直线 5分 当k1时，*式化为 表示心为半径的圆 7分 （2）当k=2时，*式化为此时， 其最小值为2，最大值为6 13分19.（本小题满分14分）解：（1）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -6分（2）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.