编拟课本变式题例说.doc

浅谈初中数学命题方法编拟课本变式题例说武汉市光谷实验中学（430223） 沈占立 曾海燕摘要：课本改编题备受青睐，成了各地中考命题者重点打造的题型. 编拟课本变式题，一方面可以培养学生灵活多变的思维能力，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律，让学生也能高屋建瓴，游刃有余，驰聘在变幻莫测的考场，同时，还可以激发学生学习数学的兴趣，提高例、习题的使用价值. 如何编拟课本变式题呢？关键词：重视、研究教材， 编拟，课本，改编题纵观近几年全国各地中考试题，很多题目都是课本例（习题）改编而成，这类试题紧扣大纲和课本，体现了基础性和学好课本的重要性，有着较好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，均大有益处。本人研究过多地中考数学试卷以及多年的初中各个年级的调研考、期中、期末等试题。 无论是哪种类型的试题，命题的原则基本不变：依据大纲，遵循教材，尊重学生，关注课堂。正因为如此，课本改编题备受青睐，成了命题者重点打造的题型。如何编拟课本变式题呢？兹以本人前不久命制的武汉市东湖高新区2013-2014学年度八年级下学期数学期末测试题为例，予以说明。（教材为最新人教版八下数学课本）1. 改动源题中的部分条件 1.1 改动源题中的字母案例1【源题：P5T1(1)】当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。（1）; 改编题：（试卷第1题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）。A-2图1说明：本题改编只是改动字母a为x,并将学生平时作业中易犯的几种常见错误作为选择支，以考察学生的明辨是非的能力和基本功。本类改编题是武汉市近几年中考的必考题。1.2 改动源题中的数据案例2【源题：P39T12】如图1，圆柱的底面半径为6cm,高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留小数点后一位）？改编题：（试卷第15题）如图1，圆柱的底面半径为4，高为3，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_。说明：本题既考查圆柱的侧面展开图，又考察了勾股定理，还有对最值的理解，是一道很经典的好题，美中不足的是原题中计算量大，且要用到计算器，结果还要保留小数。故只需将原题中的一些数据稍加处理，考查的知识点不变，计算量大大减少，而且勾股数的规律在解答中得以显现。本题只将原题中的数据改动了一下，更具有操作性。1.3 改动源题中的符号案例3【源题：P19T6】已知x=2-,求代数式的值.改编题：（试卷第17（2）题）已知x=2+,求代数式的值。说明：本题只改动原题中部分数据的符号，将关键数据和4前面的“+”改为“-”或将“-”改为“+”，非常巧合的是答案不变，或许学生从中能悟出一个规律。1.4 图2改变源题中的图形案例4 【源题：P34T6】如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD.求证：AEF=90。图3改编题：（试卷第19题）如图3，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是AB上一点，且BF=BE.求证：DEF=90。说明：本题将原题图形中的三角形换了一个方向，少数条件稍加改变。 使考生似曾相识，又不完全雷同，考察了学生举一反三的能力。改变源题中的图形是编拟课本几何变式题的常见方法。 教师刚在上完新课时非常适合采用本方法，能让学生触类旁通，易于增强后进生解题的信心。此类变式训练题，适合于试卷中的基础题。改动源题中的字母或数据或符号或图形是编拟课本变式题的最基本的方法。它简便易操作，适合于基础题，主要是检测考生的基本知识和基本技能。此方法不适合编拟中档题和综合题。1. 综合或浓缩前后的知识点案例5【源题】P13T1（2）、（3）：下列计算是否正确？为什么？（2） ；（3）3.P15T1（2）、（4）：下列计算是否正确？为什么？（2）2+ ；（4）改编题：（试卷第2题）下列计算正确的是（ ）。A. B. 3C. 2+ D. 说明：本题将课本前后的“练习”与“习题”中部分题目嫁接在一起，拼凑而成，不仅可以增加试卷对知识点的覆盖面、还可以考察学生对基础知识掌握的熟练程度。案例6【源题】P42：平行四边形的性质；P60T2：求证：四个角都相等的四边形是矩形；P56例3：有关菱形的面积计算；P68T10：如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？改编题：（试卷第5题）下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）。图4 A.4 B.3 C. 2 D.1说明：平行四边形一章涉及到的图形多，性质多，判定多，前后知识易于混淆。本题将前后重要知识点高度浓缩，一题覆盖四小节内容。特别值得说明的是命题（4）极容易掉入陷阱。它应该是假命题，反例如图4。综合或浓缩前后的知识点是编拟课本变式题的常用方法。它的优点是覆盖面广，能使前后知识融会贯通，有效检测考生的综合应变能力和鉴别能力。图52. 互换源题中的条件和结论案例6【源题：P108T8】均匀地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图5所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象（草图）吗？图6改编题：（试卷第7题）均匀地向一个如图6所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是( )。 A B C D说明：本题似乎是颠倒了原题中的题设和结论。使学生学会逆向思维，对问题的探究更加深入。任何一个命题都有逆命题，只是它的真假需要我们去判断和论证。互换课本例、习题中的题设和结论也是编拟课本变式题有效途径之一。3. 添加问题，递进加问图7案例7【源题P62T15】如图7，四边形ABCD是正方形。G是BC上的任意一点，DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F。求证：AF-BF=EF。改编题：（试卷第22题）如图7，四边形ABCD是正方形。G是BC上的任意一点，DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F。(1)求证：AF-BF=EF;(2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长。说明：本题第（2）问是在第（1）问的基础上加以引申。在两个直角三角形中由勾股定理建立方程，从而获解。在原有问题的基础上递进加问，既是问题的延伸，也是知识的升华，还可以让学生体会到学无止境，经常以课本为蓝本编拟此类问题，对培养学生思维的深刻性及发散性大有裨益。5. 变换情景，设计坡度案例8【源题P109T15】A城有肥料200t，B有肥料300t，现在把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25/t；从B城往C、D两乡的费用分别为15元/t和24元/t。 现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎调调运可使总运费最少？改编题（试卷第23题）现从A，B向甲、乙两地运送西瓜，A，B两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨。（1）设A地到甲地运送西瓜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式。（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？说明：本题在原题的基础上改换情景，原问题一步完成难度较大，故设计坡度，降低难度，层层递进，环环相扣，适合学生的认知规律。情景应用，情趣盎然. 寓枯燥、单调数字于生动活泼的情景之中或赋予鲜明的时代气息是编拟数学课本题的又一有效方法。对一些较复杂或学生思维难以一步到位的问题，需要设计多问来化解。6. 改头换面型（捕风捉影型）案例9【源题P69T15】求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。改编题：（试卷第24题）问题 如图8,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD的长。ABCDPDD图8分析 由题设知P是矩形ABCD内任一点,且PA,PB,PC均已知,则PA,PB,PC,PD四条线段间必定存在某种数量关系。猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA2+PC2=PB2+PD2。ABCDPDD图9验证 (1)当P为矩形对角线AC,BD的交点时,显然成立(如图9)；当P非对角线的交点时,如处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断。聪明的你请验证(2)中的结论(如图10)，并求出问题中PD的长：ABCDPDD图10ABCDMDD图11结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_。应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题。请联系上述结论解答下面问题：如图11,M是边长为1的正方形ABCD内一点,若MA2-MB2=,CMD=90,则MCD=_。（请直接填写结果）.说明：本题源于教材P69T15*， 原题的改动较大，遵循“问题分析猜想证明结论应用”的认知过程，步步为营，突出了新课程理念，增添了探索的味道，富有挑战性。对于区分度和有效度要求较高的探索题或综合压轴题的编拟，仅仅依赖课本是不够的，需要命题人平时做有心人，不断的积累，即所谓厚积薄发，得来全不费功夫。总之，编拟课本变式题，一方面可以培养学生灵活多变的思维能力、提升思维品质，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律，让学生也能高屋建瓴，游刃有余，驰聘在变幻莫测的考场；同时，还可以激发学生学习数学的兴趣，提高例、习题的使用价值，提高学生对教材的关注度。【参考文献】*中学生数学2008,12会下金蛋的母鸡（沈占立）（下附：武汉市东湖高新区20132014学年下学期期末考试八年级数学试卷及答案）邮箱：QQ:1262179876武汉市东湖高新区20132014学年下学期期末考试八年级数学试卷试卷满分 120分 考试时间 120分钟一、选择题（3分10=30分）1式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）.A-22下列计算正确的是（ ）.A. B. 3C. 2+ D. 3在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B（0，4），则这两点之间的距离是（ ）. A.41 B.9 C. D.34一个三角形三边的长分别为1，2，则这个三角形的面积是（ ）.A. B. C. 2 D.15.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）.第7题图 A.4 B.3 C. 2 D.16.下列式子中的y不是x的函数的是（ ）. A.y=3x-5 B. C. D. 7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是( ). A B C D8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171 那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ).图1图2图3第9题图A3，2 B3，3 C2，3D3，19. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形.A. 19 B. 25 C. 26 D. 31第10题图10.如图，在RtABC中，B=90,AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（ ）.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化成最简二次根式为_.12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_.第15题图13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_.14.数据分组后，小组1x21的组中值为_.15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_.第16题图16因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.三、解答题（共72分）17（每小题4分，共8分）（1）计算： （2）已知x=2+,求代数式的值.第19题图18（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x的不等式kx-6O的解集19.（本题6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是AB上一点，且BF=BE.求证：DEF=90. 20(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A的坐标为（4,0）.设OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S,并画出函数S的图象.（2）当点P的横坐标为3时，OPA的面积为多少？（3）OPA的面积能大于12吗？为什么？第21题图21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_，极差是_（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数第22题图22（本题8分）如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点，DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F.(1)求证：AF-BF=EF;(2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.23.（本题10分）现从A，B向甲、乙两地运送西瓜，A，B两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送西瓜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？24（本题10分）问题 如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD的长.ABCDPDD图2分析 由题设知P是矩形ABCD内任一点,且PA,PB,PC均已知,则PA,PB,PC,PD四条线段间必定存在某种数量关系.猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA2+PC2=PB2+PD2.验证 (1)当P为矩形对角线AC,BD的交点时,显然成立(如图2);当P非对角线的交点时,如处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.ABCDPDD图3聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD的长：ABCDMDD图4结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_. 应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：如图4,M是边长为1的正方形ABCD内一点,若MA2-MB2=,CMD=90,则MCD=_.（请直接填写结果）.25（本题12分）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形(2) 如图,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕BEF”的一个顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？ 八年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BBCADDAACB题源及意图P5T1(1)仿汉中考P13T1、P15T1综合P26T2P38T5稍加改动（2）P60T2,(4)P68T10P82T4P108T8改编P121T2改编仿汉中考仿汉中考（涵盖勾股定理、平行四边形性质、中位线定理、最值等）二、填空题11. (P10练习T2(3) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)）13.20,24 (P57T2) 14.11 (P114探究右边的小贴纸)15.5 (P39T12改编)16.10（仿汉中考）三、解答题17（1） （P19T3(1)） （2）2+ （P19T6改编）18（仿汉中考）把点P(2,-6)代人直线y=kx-4，得2k-4=-6 解得k=-1. 3分-x-6O5分x-6. 6分 19(P34T6改编) 设BF=x,则BE=CE=2x,CD=AD=4x,AF=3x. B=90, EF2 =BF2+BE2=x2+(2x)2=5x2. 2分 同理：DE2=20x2, DF2=25x2. EF2 +DE2= DF2. 4分根据勾股定理的逆定理，DEF为直角三角形. 5分DEF=90. 6分20. （P99T9改编）(1)S=-2x+12(0x6) 2分(解析式和画图各1分，没写取值范围不扣分) (2)6; 4分(3)不能大于12，因为0x6，所以0S=-2x+12355 小明说的有道理.10分23.（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60 3分当5x-600时.x12当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。4分（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+302+352+405）10=35.5 7分（3）小明说的有道理. 在这10