江门市2017届高三12月调研考试数学(文科)试题及答案.doc

.江门市2017届普通高中高三调研测试数学（文科）试题2016.12第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=1，2，3，4，则集合Q=x-yxP，yP中所含元素的个数是（ ）A16 B9 C7 D52在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1-3i、-2+i，则MN=（ ）A5 B10 C25 D53已知向量a、b满足a+b=23、a-b=2，则ab=（ ）A1 B2 C-1 D-24已知等差数列an满足a1+a2=5，a2+a3=7，则a2016=（ ）A2016 B2017 C2018 D20195若a=log0.60.3，b=0.60.3，则（ ）Aa1b Bab1 Cba1 Db1a6在平面直角坐标系中，直线 l：3x-y-6=0与圆 C：x2+y2-2x+4y=0的位置关系是（ ）A相离 B相切 C直线与圆相交但不经过圆心 D直线经过圆心7已知a、b 是实数，则“ab”是“a2b2”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件8一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（ ）A94 B92 C18 D369设函数fx=sinx+cosx+(0，2)的最小正周期为，且fx=f-x，则（ ）Afx在0，2单调递减 Bfx在4，34单调递减Cfx在0，2单调递增 Dfx在4，34单调递增10若x、y满足约束条件yx+15x+3y152y1，则 z=x+y的最大值为（ ）A4 B6 C8 D1011已知双曲线x2a2-y2b2=1两渐近线的夹角满足sin=45，焦点到渐近线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（ ）A5 B52或5 C5或25 D以上都不是12对于函数fx=1-x+1 , x-2，02fx-2 , x(0，+)，有如下三个命题：fx的单调递减区间为2n-3，2n-2(nN*)fx的值域为0，+)若-2a0，则方程fx=x+a在区间-2，0内有3个不相等的实根其中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题 第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知命题p：x0Z，x02的个位数字等于3则命题p：PDABCEF14经过点P(3，6)的抛物线y2=12x的切线方程为15如图，P-ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tanPEF=16已知fx=3x-a3-x是偶函数则： a=；fxb0)的离心率为12, 椭圆E的顶点四边形的面积为43（）求椭圆E的方程；（）过椭圆E内一点P(1，1)的直线 l 与椭圆交于M、N两点，若MP=PN，求直线 l 的方程21（本小题满分12分）已知函数fx=13f ex+xlnx(其中，e为自然对数的底数，x0)（）求f e；（）求函数fx的极值；（）是否存在整数k，使得对任意的x0，fxk(x-1)恒成立 （*）若存在，写出一个整数k，并证明（*）；若不存在，说明理由请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）某人在静水中游泳的速度为43千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳（）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23（本小题满分10分）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？参考答案一、选择题CDBB ACDB AACC二、填空题xZ，x2的个位数字不等于3（基本表达“xZ”与“x2的个位数字不等于3”各2分，字母一致表达完整1分）y=x+3； 2-1；2分 (-1，1) 3分(端点各1分，格式1分)三、解答题17.解：b1=a1-1=101分bn+1bn=an+1-(n+1)an-n=(4an-3n+1)-(n+1)an-n=4(an-n)an-n=45分（每个等号1分，其他方法参照给分）bn为以1为首项，以4为公比的等比数列6分bn=4n-1， an=bn+n=4n-1+n8分Sn=40+1+41+2+(4n-1+n) 9分=40+41+4n-1+1+2+n10分=1(1-4n)1-4+n(n+1)2=4n-13+n(n+1)212分18.解：C=-3-4=512，1分3分由正弦定理4分，得5分解得6分由已知S=12acsinB=3327分，即122csin3=3328分解答c=39分由余弦定理得，10分11分，解得12分19.解：连接FC1、AC1，由已知可得2分4分5分6分故C1E平面AEF7分方法1：由已知得8分由（1）知C1E平面AEF，则C1E为三棱锥C1-AEF的高，设求F到平面AEC1的距离为d，由等体积法9分10分11分，即F到平面AEC1的距离为12分方法2：8分9分 10分11分，即F到平面AEC1的距离为12分20.解：2分3分即椭圆E的标准方程是4分设由MP=PN可知P为MN的中点5分当直线l的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x轴上，与P（1，1）矛盾6分; 故直线l的斜率存在设为k。方法一：（点差法）把代入椭圆的标准方程是得：，7分两式相减得，8分 ，9分代入得，10分11分即直线l的方程为即3x+4y-7=0.经检验l代入C消元后的方程的，符合题意，故直线的方程为3x+4y-7=0.12分方法二：设直线l的方程为联立方程得7分消去y得8分 9分 在椭圆内部，故 ，由韦达定理可得：10分 解得11分即直线l的方程为即3x+4y-7=0.12分21.解：1分 fe=13f e+1+1， fe=32分由知，3分令4分令，5分令，6分 ，无极大值。7分当k=1时，命题成立8分。证明如下：对任意的x0，fx=x+xlnx1(x-1)即xlnx+10恒成立令，令9分;令，10分;令，11分;12分;当k=2时，命题成立8分。证明如下：对任意的x0，fx=x+xlnx2(x-1)即xlnx-x+20恒成立令，令9分;令，10分;令，11分;12分;当k=3时，命题成立8分。证明如下：对任意的x0，fx=x+xlnx3(x-1)即xlnx-2x+30恒成立令，令9分令，10分;令，11分;12分（说明：k=1,k=2,k=3只要对其中一种都是满分。）22.解：如图，由于V实V水V人，|V实|(43)2+42=8(kmh)2分又，604分他必须沿与河岸成60角的方向前进，实际前进速度的大小为8kmh5分如图，解直角三角形可得|v实|(43)2-42=42(kmh)7分又9分他必须沿与水流方向成90+(锐角满足tan=22，或sin=33，等)方向航行，实际前进速度的大