与圆有关的位置关系A.doc

与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系例.已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.以A为圆心,4cm为半径作A,则点B,C,D与A的位置关系如何?若以A为圆心作A,使B,C,D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么? 练习1. 如图1所示,在直角ABC中,C=900,AC=4cm,BC=3cm,以B点为圆心画B,半径R取如下数值时,判断点A,C与B的位置关系? R=2cm R=3cm R=4cm R=5cm R=6cm R=10cm二、三角形的外接圆例1. 某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图2所示,为复制该瓷盘需先确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心. 练习1. 选择题下列说法:三点确定一个圆;三角形有且只有一个外接圆;圆有只有一个内接三角形;三角形的外心是各边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三边的距离相等;等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其正确的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4.如图3,在RtABC,C=900AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为( )A.2.5 B.2.5cm C.3cm D.4cm 2.通过防治非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,A,B,C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在到三个小区的距离相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.例2.如图4（1）,在ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则ABC外接圆的半径等于_ 图4 （1） 图4 （2） 图5 练习1. 经过一点P可以作_个圆;经过两点P,Q可以作_个圆,圆心在_上;经过不在同一直线上的三点可以作_个圆,圆心是_的交点一. 直线与圆的位置关系例.如图4（2）,已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm;以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与C相切?为什么?以点C为圆心，分别以2和4为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？练习1.如图5，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8，AB=10，那么OA的长是（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（ ）A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线四.切线的判定方法例.如图6，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=300，则直线DC是O的切线吗？ 图6 图7 图8练习1. 如图7，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=ACD与O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由若CD与O相切，且D=300，BD=10，求O的半径五.切线的性质例.如图8，AB是O的弦，PB切O于B点，OPOA交AB于点C，证明：PB=PC练习1. 填空题如图9，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为 如图10，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A，B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA，PB=，PC=，AC=，BC=，AOB=.2.如图11，AB是的直径，CD与O切于C点，ADCD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AE=AB 图9 图10 图11 六.切线长及切线长定理例.如图12，过半径为6的O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交O于F，过F作O的切线交PA，PB分别于D，E，如果PO=10，APB=400，求PED的周长； 求DOE的度数。 图12 图13 图14练习1. 已知点P为O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点，C为劣弧AB上的一点，APB=300,则ACB=( ).A.600 B.750 C.1050 D.12002. 圆外一点P,PA,PB分别切O于A,B,C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=( )A.1800-a B.900-a C.900+a D.1800-2a3. 如图13所示，EB,EC是O的两条切线，B,C是切点，A,D是O上的两点，如果 E=460,DCF=320,求A的度数。七、三角形的内切圆例：如图14,I是ABC的内心，A=800 ,求BIC 的度数。练习：1、 如图15，已知O是ABC的内切圆，切点为D.E.F，如果AE=1，CD=2，BF=3， 且ABC的面积为6。求内切圆的半径r。 图15八、圆于圆的位置关系1、圆于圆的关系2、两圆的位置于半径、圆心距之间的数量关系例：已知O1于O2的半径分别为R.r，且Rr，R.r是方程x2-5x+2=0的两根，设O1O2=d.（1） 若d= ，判断O1于O2 的位置关系（2） 若d=3 ，判断O1于O2的位置关系（3） 若d=4.5，判断O1于O2的位置关系（4） 若两圆相切，求d的值练习1、 已知两圆的半径分别为5和7，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离 2、两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足 时，两圆相交；当d满足 时，两圆不外离。3、已知O的半径为7cm，点A为O 外一点，OA=15cm求：（1）作A 于O 外切，并求A的半径 （2）作A于O相内切，并求出此时A的半径4. O的圆心到直线L的距离为d，O的半径为R，若d.R是方程x2-9x+20=0的两个实数根，则直线与圆的位置关系是 5、已知直线l上一点P与O的圆心O之间的距离为5cm，O的半径为3cm，则直线l与O的位置关系是（ ） A.相交 B. 相切 C. 相离 D.相交、相离和相切都有可能例：如图16，BC与O相交与点B，AB是O的直线，弦ADOC。求证：CD是O的切线 图16 图17练习：如图17，为梯形ABCD的内切圆，ADBC,AD=DC,AD=10,ADC=1200,E.F 分别是AB.CD的中点，O的直径。例：已知ABC的内心为O,BOC=1100 则A= 练习：已知两圆半径是R.r(Rr)，圆心距为d。若