数学人教版七年级下册6.3实数.docx

6.3 实数（第1课时）教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册一、 教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应. 通过对的探究，经历数系扩充的过程，体会无理数和实数定义的合理性；通过探索实数与数轴上点的对应关系，建立较好的数感，感受科学研究中积极思考的精神和严谨的逻辑思维的重要性.二、 教学重难点及教法【教学重点】 1.无理数和实数的概念. 2.实数与数轴上的点一一对应关系的建立.【教学难点】无理数定义的合理性；无理数与数轴上点的对应关系【教学方法】采用“提出问题引导发现”的教法引入无理数和实数概念；采用教师层层设问与学生自主探究相结合的教法突出有理数、无理数、实数等概念之间的逻辑关系；在教学中注重：(1)从到无理数，是从特殊到一般的概念形成过程；(2)动手操作与利用计算机课件相结合，形成直观感受，建立实数与数轴上点的对应关系。【教学用具】计算机课件；圆盘三、 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（一） 问题引入，形成概念【问题1】是实实在在存在的数吗？【问题2】是有理数吗？【问题3】是什么样的数？我们可以从什么角度来认识？【问题4】是什么样的小数？【形成概念】无理数：无限不循环小数有理数和无理数统称为实数师生共同回顾前面在平方根和立方根的学习中有这样的数出现，从而提出问题.学生思考存在于何种情形下或者何种图形中，并尝试动手画出长为的线段.通过画图并证明线段长度为，学生得出结论：是实实在在存在的.回顾现在我们对数的认识范围是有理数，教师提出问题.学生猜想：不是有理数.教师引导学生回忆：什么样的数是有理数？在此基础上，提出用“反证法”证明猜想，并给出证法.学生通过思考和教师的引导回忆起，前面课上曾经对进行估算，从而指出是一种小数.学生猜想：是无限不循环小数.并思考怎么说理论证.在这个过程中得出有理数的小数定义.有理数：有限小数和无限循环小数.教师引导学生发现，有理数范围之外存在许多像这样的一种数：无限不循环小数，将其命名为无理数,进一步给出实数定义.讨论在实际生活中的存在性，使学生感受到对其研究的必要，为下面展开是什么样的数的探讨做准备.通过证明不是我们已经认识了的有理数，引发认识冲突，从而进一步展开是什么样的数的讨论.为研究提供一种认识角度.也为无理数概念的形成做铺垫.学生通过经历对环环相扣的这四个问题的探讨，学生自己感受到有必要将数的范围扩充到比有理数更大的范围.从特殊到一般，得出无理数的定义,并实现将数系扩充到实数范围.（二） 探讨实数与数轴上的点的对应关系【问题1】无理数能否用数轴上的点来表示？(1) 如何在数轴上表示?(2) 如何在数轴上表示？(3) 如何在数轴上表示一般的无理数（无限不循环小数）？【结论1】任意一个实数都能在数轴上找到一个点来表示它.【问题2】数轴上任找一个点都对应着一个实数吗？【结论2】数轴上任意一个点都表示一个实数.【结论】实数数轴上的点有序实数对平面直角坐标系中的点教师引导学生回忆研究有理数的相关概念和运算时，借助了什么工具，由学生提出问题.学生独立思考，指出可能在数轴上表示出的一些特殊的无理数.学生动手操作，并找一名学生代表板演.教师关注作图的准确性和合理性.学生借助光盘、三角板等工具动手操作，教师参与指导，并用多媒体课件演示圆滚动的过程.教师提出问题，引发学生思考.由学生举出一个一般的无理数，也就是一个一般的无限不循环小数，教师多媒体演示在数轴上寻找表示这个无理数的点的过程.教师提出问题.并用多媒体演示，带领学生感受到任找一个点都可以用一个有限小数或者无限小数来表示.从而得出结论.师生共同总结探究成果得出实数与数轴上的点一一对应的关系，并在此基础上探讨如何数形结合研究平面直角坐标系中的点类比的方法引导学生自发地提出问题；教师层层递进的设问，让学生不断体验成就感的同时，引发学生探究的兴趣.学生动手操作与教师多媒体演示相结合，在数轴上找到表示一些特殊的无理数的点.通过利用多媒体课件直观感受，得到结论1.从两个方面,对