数学北师大版九年级上册正方形练习题 .docx

绝密启用前2015-2016学年度?学校7月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）A、3.5 B、 C、 D、22如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为（ ）A10 B13 C15 D123如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 4如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为（ ）A4 B C D25如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4 B C D2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是_. 8如图，点P在正方形ABCD内，PBC是正三角形，AC与PB相交于点E有以下结论：ACP15；APE是等腰三角形；AE2PEAB；APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S21：4其中正确的是 （把正确的序号填在横线上）9如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值为 。10如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB3，AO2，那么AC的长为 11已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，则正方形的面积为 。12如图，在ABE中AEB=90，AB=，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BF= 13如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连结BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，若AP=4，CQ=10，则正方形ABCD的面积为 14如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则SBFC的面积为 15如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是_16如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是 17如图，正方形ABCD的边长是4，对角线为，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_ 18已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为 （直接写出答案）19（8分）（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM= 评卷人得分三、计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）20已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F（1）如图1，直线AP与边BC相交若PAB=20，则ADF= ，BEF= ；请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且DF=6，EF=8，求线段AF的长21正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点（1）求证：ABEBCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求AGD的面积22已知正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明23问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41， =1.73）24在正方形中，是上的一动点，连接，分别过点作，垂足为.（1）求证：；（2）如图（2），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）25在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DEPD，交直线BC于点E （1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=BD； （2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长26某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，ABC=，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使AMN=ABC，连接CN，请求出的值（用含的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长27（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF的长考点：四边形综合题28已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；EGCG（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 29如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长30如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB=45求证：AG=FG31如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ设APx（1）BQ+DQ的最小值是 ，此时x的值是 ；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且CQD=90 求证：QEEC； 求x的值32在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图1判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2依题意补全图2；判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由33（2015秋江阴市期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90，每条边都相等如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且QAD=30，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F（1）求ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长34（2015秋重庆校级期中）如图，已知ABC，以AC为底边作等腰ACD，且使ABC=2CAD，连接BD（1）如图1，若ADC=90，BAC=30，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若ADC=90，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若ADC=60，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明35（2015秋海门市期末）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE（1）求证：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究CPE与ABC之间的数量关系，并说明理由36如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BEBC1（1）求DCE的度数；（2）点P在EC上，作PMBD于M，PNBC于N，求PMPN的值37（本题9分）如图，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM2cm，过点M作 MEDC，交BD于点E，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2 cm，当动点P到达M点时，运动停止连接EP，EC在此过程中，设P点运动时间为t秒（1）EM = cm，PC = cm（用含t的代数式表示），当t = 秒时，EPC的面积为15？（2）将EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，若PFEC，则EPC为 三角形，请说明理由并求此时t为何值（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由38如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EF=EC，连接AF（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N求证：AD=AF+2DM；若AF=10，AN=12，则MD的长为 39（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G（1）猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论40如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值41已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG（1）求证：BCEDCF（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？42如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想43（1）猜想与证明：如图（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论（2）拓展与延伸：如图（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论44（12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由45（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由46（本题10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）设点E，F同时出发移动t秒（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则CEF的形状是 ，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45，求t的值47如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB=45（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长48正方形ABCD中，E、F是AD上的两个点，AE=DF，连CF交BD于点M，连AM交BE于点N，连结DN.如果正方形的边长为2. （1）求证：BEAM；（2）求DN的最小值.49（本题10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM.（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是 、_ _；（2）将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时，则AM和BG的大小和位置关系分别是_、_，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.50（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.(1)求证：AMBENB；(2)当M点在_ _时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；(3)当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.评卷人得分五、判断题（题型注释）参考答案1C【解析】试题分析：连接AC、CF，根据正方形的性质可得ACF=90，延长AD交EF于点M，则AM=4，FM=2，根据RtAMF的勾股定理可得：AF=2，根据H为AF的中点，ACF为直角三角形，则CH=AF=.考点：（1）、勾股定理；（2）、直角三角形的性质.213【解析】试题分析：首先设AM=x，则ME=x，DM=12-x，DE=12-7=5，根据求出ME的长度；根据得出BN的长度，最后根据得出答案.考点：（1）、折叠图形的性质；（2）、勾股定理3B【解析】试题分析：因为四边形ABCD是正方形，所以点BD关于AC所在的直线对称，所以PD=PE,所以BE与AC的交点即为所求的点，此时PD+PE最小值=BE，又正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，所以BE= ,故选：B.考点：1.正方形的性质2.等边三角形的性质3.二次根式4.轴对称.4D【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF=4+a2-4-a（a-2）-a（a+2）=2+a2-a2+a-a2-a=2故选：D考点：整式的混合运算5B【解析】试题解析：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质；3相似三角形的判定与性质6D【解析】试题分析：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF=4+a24a（a2）a（a+2）=2+a2a2+aa2a=2，故选D考点：1、正方形；2、整式的运算7【解析】试题分析：延长EF，交BC于点H，则可证得ABH全等AFH，所以BH=FH，在HCE中，令FH=x，则HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3， 所以H是BC的中点，所以OH=3。再由OHF相似GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2，在OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=，所以FG=。在HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=，FI=，所以BI=，在BFI中可求得BF=。 所以CBFG=BF+FG+BG=。考点：（1）勾股定理；（2）相似三角形的应用8【解析】试题分析：PBC是等边三角形，PCB=60，PC=BC，PCB=60，四边形ABCD是正方形，BC=AB，ABC=90， ACB=45， ACP=6045=15，正确；ABC=90，PBC=60， ABP=9060=30， BC=PB，BC=AB， PB=AB，BPA=PAB=（18030）=75， ABP=30，BAC=45， AEP=45+30=75=BPA，AP=AE， APE为等腰三角形，正确；APB=APB，AEP=PAB=75， PAEABP， ， =PEAB，=PEAB；正确；连接PD，过D作DGPC于G，过P作PFAD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，PF=2aa=（2）a， SAPD=SADPF=（2），PCD=9060=30， GD=CD=a，SPCD=PCDG=，SACD=2，S1=SACDSADPSPCD=2（2）=（1），S1：S21：4 错误；考点：（1）、正方形的性质；（2）、三角形相似的应用；（3）、等腰三角形的判定.9.【解析】试题分析：如图，连接BP，过C作为BD的中点，为直角三角形，即的值为.考点：正方形的性质.107.【解析】试题解析：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，四边形BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，ABO+AKB=90，OCM+OKC=90，AKB=OKC，ABO=OCM，在ABO和MCO中，ABOMCO，AO=MO，AOB=COM，AOM=BOC=90，AO=OM=2，AB=CM=3，AM=4，AC=AM+CM=4+3=7.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质11【解析】试题分析：EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED，过B作BFAE，交AE的延长线于F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又EBED，BFAF，FEB=FBE=45，又BE=，BF=EF=AE=1，在RtABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=，S正方形ABCD=AB2=.考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理.125-【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，四边形ABCD是正方形，ACBD，AO=OB，AEB=AOB=90，EAK+AKE=90，BKO+OBM=90，BKO=AKE，EAO=OBM，在OAE和OBM中，OAEOBM，OE=OM，AOE=BOM，EOM=AOB=90，EM=OE=4，设AE=BM=a，在RTABE中，AB2=AE2+BE2，26=a2+（a+4）2，a0，a=1，PEG是由PEA翻折，PA=PG，APE=GPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEP=GPE=APE，AP=AE=1，PB=，BF=5-考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.13324【解析】试题分析：作PMBC于点M，PNCD于点N，利用正方形的性质和角平分线上的点到角的两边相等以及已知条件即可证明BPMQPN，得出BM=QN，设BM=x，则NF=x，PM=CM=CN=10+x，根据平行线分线段成比例定理即可得到关于x的比例式，求出x的值，即可求出正方形的边长，进而求出其面积解：作PMBC于点M，PNCD于点N，如图所示：四边形ABCD是正方形，AC平分BCD，PM=PN，NEM=90，四边形PMCN为正方形，PQBP，BPQ=90，BPM=NPQ，在BPM和QPN中，BPMQPN（AAS），BM=QN；设BM=x，则NF=x，PM=CM=CN=10+x，CP=（10+x），PMAB，即，解得：x=4或x=10（舍），BM=4，CM=14，BC=BM+CM=18，正方形ABCD的面积为：1818=324故答案为：324考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质14【解析】试题分析：根据题意得出SADE+SAFE+SEFC+SABF+SBFC=44，进而得出SBFC=FN，再利用勾股定理得出FN的长，进而得出答案解：正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，ADEAFE，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，过点F作FNCD于点N，FMAB于点M，SADE+SAFE+SEFC+SABF+SBFC=44，24+24+2FN+4（4FN）+SBFC=16，8+FN+82FN+SBFC=16，SBFC=FN=BCNC=2NC，设NC=x，则FN=2x，EN=2x，EF2=EN2+FN2，22=（2x）2+（2x）2，解得：x1=0（不合题意舍去），x2=，FN=2=，SBFC=故答案为：考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质1520【解析】试题解析：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2+b2）-=（a2+b2-ab）=（a2+b2+2ab-3ab）= （a+b）2-3ab；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为（1010-203）2=20考点：代数式求值16【解析】试题分析：当E、F为中点时，则CP的最小值为考点：动点问题172【解析】试题分析：解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值为2考点：轴对称-最短路线问题;正方形的性质18(1)证明见解析（2）OF=OE理由见解析（3）OF=tan（-45）OE【解析】试题分析：（1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，再根据同角的余角相等求出AFO=BEO，然后利用“角角边”证明AOF和BOE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，对角线平分一组对角可得ABO=60，再根据等角的余角相等求出AFO=BEO，然后证明AOF和BOE相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据锐角三角形函数的定义解答；（3）根据等腰梯形的性质求出OBC=45，再根据同角的余角相等求出OAF=OBE，然后求出AOF和BOE相似，利用相似三角形对应边成比例可得，再根据锐角三角函数解答试题解析：证明：（1）四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，ACBD，AGBE，FAO+AFO=90，EAG+AEG=90，AFO=BEO，在AOF和BOE中，AOFBOE（AAS），OE=OF；（2）OF=OE理由：四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，ABC=120ACBD，ABO=60，FAO+AFO=90，AGBE，EAG+BEA=90AFO=BEO，又AOF=BOE=90，AOFBOE，ABO=60，ACBD，=tan60=OF=OE；（3）四边形ABCD是等腰梯形，OBC=OCB，ACBD，OBC=45，ABC=，ABO=-45，AGBE，OAF+AEG=90，ACBD，OBE+AEG=90，OAF=OBE，又AOF=BOE=90，AOFBOE，ABO=-45，ACBD，=tan（-45），OF=tan（-45）OE考点：四边形综合题19（1）参见解析；（2）图：AB=EB+AM，图：BE=AM+AB；（3）3或-1【解析】试题分析：（1）构建全等三角形，把线段等量转化，即证出AB=EH,AM=BH，因此延长MF，交边BC的延长线于点H，利用全等三角形的判定定理证明ABEEHF即可得出结论；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的对应边相等把已知线段进行等量代换，图只要证出ABEEHF即可得出结论，图也是只要证出ABEEHF即可得出结论；（3）按照（1）（2）图形，分3种情况讨论，图根据给出的条件算出EFH=120，不符合题意，图的情况不存在，图利用ABEEHF及特殊角三角函数值，和已知的结论AB=EB+AM，不难求出AM值图还是利用ABEEHF及特殊角三角函数值还有线段关系BE=AM+AB，不难求出AM值试题解析：（1）如图，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H，四边形ABCD是正方形，FMAD，ABE=90，EHF=90，四边形ABHM为矩形，AM=BH=BE+EH,AEF为等腰直角三角形，AE=EF，AEB+FEH=90，EFH+FEH=90，AEB=EFH（同角的余角相等），ABEEHF（AAS），AB=EH，AM=BH=BE+EH，AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换，如图，设BC与MF交于H，AEB+FEH=90，AEB+EAB=90，FEH=EAB（同角的余角相等），又AE=FE，ABE=EHF=90，ABEEHF（AAS），AB=EH=EB+BH,又BH=AM；AB=EB+AM如图，设BC与MF交于H，BAE+AEB=90，AEB+HEF=90，BAE=HEF（同角的余角相等），在ABE与EHF中，ABE=EHF=90，AE=EF，ABEEHF（AAS），AB=EH，BH=AM，BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根据（1）（2）图形进行分类讨论：如图，AFM=15，AFE=45，EFM=4515=60，EFH=180-60=120，在EFH中，FHE=90，EFH=120，这与三角形内角和定理矛盾，此情况不存在；如图，AFM=15，AFE=45，EFH=60，ABEEHF（已证），AEB=EFH=60，BE=，AB=BEtan60=3，AB=EB+AM（已证），AM=ABEB=3；如图，AFM=15，AFE=45，EFH=4515=30，ABEEHF（已证），AEB=EFH=30，BE=，AB=BEtan30=1，BE=AM+AB（已证），AM=BEAB=，故AM为：3或考点：1矩形与正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形的性质；4锐角三角函数20（1）65；45；BF2+DF2=2AB2（2）2.【解析】试题分析：（1）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；连接BD，BF先依据翻折的性质证明BEF为等腰直角三角形，从而得到BFD为直角三角形，由勾股定理可得到BF、FD、BD之间的关系，然后由ABD为等腰直角三角形，从而得打BD与AB之间的关系，故此可得到BF、FD、AB之间的关系（2）连接BF、DB先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明BFD=90，然后在BDF中，由勾股定理可求得BD的长，从而求得AB的长，然后在等腰直角三角形EFB中可求得FG=GB=8，然后再RtAGB中，由勾股定理可求得AG的长，由AF=FG-AG可求得AG的长试题解析：（1）翻折的性质可知：PAB=PAE=20，AE=ABAEB=ABE=（180-40）=70ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90AE=AD，DAE=50ADE=AED=（180-50）=65BEF=180-70-65=45线段AB、DF、EF之间的数量关系是：BF2+DF2=2AB2理由：连接BD，BF由翻折的性质可知：BF=FE，FBE=FEB=45BFE=90BF2+DF2=DB2BD=AB，BD2=2AB2BF2+DF2=2AB2（2）如图2所示：连接BF、DB由翻折的性质可知：AB=AE，1=2，EF=BF=8，EG=GB又AD=AB，AE=AD1=32=34=5，5+3=2+4=90FDB和EFB均为直角三角形，BD=AB=BD=10=10在RtEFB中，EF=BF，EB=EF=8=16GF=EG=BG=8在RtABG中，AG=6AF=FG-AG=8-6=2考点：四边形综合题 21（1）、答案见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）、根据正方形的性质得出1+2=90，根据AEBF得出3+2=90，从而说明1=3，根据正方形得出ABE=BCF=90，AB=BC，从而得出三角形全等；（2）、延长BF交AD延长线于M点，根据全等得出CF=BE，根据中点的性质得出CF=CD=FD，从而得出BCF和MDF全等，根据正方形的性质得出GD和AH的长度，从而得出面积.试题解析：（1）、正方形ABCD中，ABE=90，1+2=90，又AEBF，3+2=90，则1=3又四边形ABCD为正方形，ABE=BCF=90，AB=BC在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA） （2）、延长BF交AD延长线于M点， MDF=90由（1）知ABEBCF， CF=BEE点是BC中点， BE=BC，即CF=CD=FD，在BCF和MDF中， BCFMDF（ASA）BC=DM，即DM=AD，D是AM中点 又AGGM，即AGM为直角三角形，GD=AM=AD又正方形边长为4，GD=4SAGD=GDAH=4=考点：（1）、正方形的性质；（2）、三角形全等的判定与性质.22（1）、BMDN=MN成立，证明过程见解析；（2）、DNBMMN，证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）、在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE得到ABEAND，从而得到AE=AN，然后证明AEMANM，得到ME=MN，从而得出答案；（2）、在DC上截取DF=BM，连接AF得到ABMADF，然后证明MANFAN，得到所求的答案.试题解析：（1）、BMDN=MN成立如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：ABEAND，AE=ANEAB=NMDBAD=90,NAM=45BAM+NMD=45EAB+BAM=45EAM=NAM 又AM为公共边，AEMANM ，ME=MN，ME=BEBM=DNBM.DN+BM=MN. （2）、DNBMMN如图2，在DC上截取DF=BM，连接AFAB=AD，ABM=ADF=90，ABMADF （SAS）AM=AF，MAB=FADMAB+BAF=FAD+BAF=90，即MAF=BAD=90又MAN=45，NAF=MAN=45AN=AN，MANFANMN=FN，即 MN=DNDF=DNBM；考点：三角形全等的证明与应用.23【发现证明】证明见解析；【类比引申】BAD=2EAF【探究应用】长约为109米【解析】试题分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明BAD=2EAF即可得出EF=BE+FD试题解析：【发现证明】如图（1），ADGABE，AG=AE，DA