数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.doc

一、教材分析本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质,利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标：通过对现实生活问题的解决，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过小组的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教学重点、难点1、重点：1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题2、难点：1弧长及扇形面积计算公式的推导过程2弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点四、教学过程（一）复习提问 1、半径为R的圆的周长? 2、半径为R的面积是多少？（二）新课导入 结合实际生活幻灯片给出运动员赛跑和扇面两张图片，接着给出一道小狗活动范围的问题，请学生思考如何解决提出的问题？由此引出弧长和扇形面积新课。（1）弧长公式我们知道弧是圆的一部分，那么如何求弧长呢？圆的周长可以看作是多少度圆心角所对应的弧长？1圆心角所对的弧长是多少？2圆心角所对的弧长是多少？n呢？ 通过大家的共同努力得出弧长公式 在这个公式里应该注意两个问题： n表示1圆心角的倍数，所以不带单位，180也是一样不带单位。 L、n、R是知道两个量求第三个量。（三）小组活动根据弧长公式中的知二求一，请各小组同学拟出一道题写出已知求解过程。师生共同探讨弧长L与哪些因素有关？进一步提问当R一定时，弧长的大小与哪些因素有关？（2）扇形面积弧长公式学习之后接下来我们继续来研究扇形的面积公式，对于扇形我们并不陌生，请同学们指出生活中哪些图形是扇形？请同学们认真观察幻灯片演示的扇形形成的过程，并归纳出扇形的定义？当学生归纳出扇形的面积公式之后，添加练习题加深学生对定义的深刻理解。 根据扇形的定义判断下列图形是否为扇形？ 我们知道了什么是扇形，那么该如何求扇形的面积呢？你能否类比弧长公式的推导方法，推导出扇形面积公式？经过小组讨论后，由一名同学到黑板推导出扇形的面积公式 请同学指出这个公式中应该注意的问题？我们观察一下，弧长公式与扇形面积公式很相似，我们来讨论一下，能否用弧长公式表示扇形面积公式？（四）例题讲解例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L。(结果取整数)例2 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）。 （五）课堂小结一个概念三个公式一种类比一种转化（六）课堂练习1、已知半径为2cm的扇