八年级下期末复习.doc

谢老师课外辅导05582510628 内部资料 谢绝传阅第十六章分式复习知识点一 分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1） （2）（3）（4）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2）题型四：考查分式的值为正、负的条件【方法提示：化简后，分子分母同号，分式值为正；异号，分式值为负】【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为非负数.（2） 、分式的基本性质题型一：分式基本性质的简单应用 【例1】 【例2】把分式 中的x,y都扩大两倍，则分式的值 题型二：化简求值题【例3】已知：，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】若，求的值.【例7】如果，试化简（三）分式的运算题型一：分式的混合运算【例1】计算：（1） ；（2） ；（3） ； （4）；题型二：化简求值题【例2】先化简后求值（1） 已知：，求分子的值；（2），其中满足.（3） 已知，求的值（4） 已知：，求的值；题型三：求待定字母的值【例3】若，试求的值.练习：已知，试求、的值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：题型二：化简求值题【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.【例3】已知，求（1），（2）的值.知识点二 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ；（2）题型三：求待定字母的值【例3】若关于分式方程有增根，求的值【例4】若关于的方程不会产生增根，求的值【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.【例6】已知关于x的分式方程无解，试求的值题型四：解含有字母系数的方程【例7】解关于的方程：（2） 分式方程应用题 【例1】（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h) 【例2】（2011南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 【例3】（2011广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【例4】（2011河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？ 【例5】（2011莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润第17章 反比例函数复习知识点一、反比例函数的概念题型一：识别反比例函数 【例1】判断：当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数 （ ）【例2】下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，那些不是。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）题型二：考查反比例函数的三种基本形式 【例3】函数是反比例函数，求的值 【例4】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？题型三：反比例函数关系式的确定 （一）、用待定系数法求反比例函数的表达式 【例5】反比例函数y =错误！未定义书签。的图象经过点(,5)、(a, 3)及(10,b),求k、a、b 【例6】已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值 （二）、根据数量关系求反比例函数的表达式 【例7】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210问题：猜测并确定y与x之间的函数关系式；（三）、根据图形面积求反比例函数的表达式 【例8】如图：P是反比例函数y =错误！未定义书签。图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。知识点二、反比例函数的图象和性质题型一：判别反比例函数的图象yxOyxOyxOyxO 【例1】矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A B C D 【例2】若点(3,4)是反比例函数y=的图象上一点,则此函数图象必经过点（ ） A(2,6) B(-2.6) C(4,-3) D(3,-4) 【例3】如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y= - 错误！未定义书签。(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）OyxAOyxCOxByOxD 【例4】已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y =错误！未定义书签。 的图象在（） A 第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限. 【例5】在同一直角坐标平面内，如果直线y= k1x与双曲线y =错误！未定义书签。没有交点，那么K1和k2的关系一定是（ ）来源mAK10BK10，k20 CK1、k2同号 DK1、k2异号题型二：利用反比例函数性质比较大小 【例6】下列函数，中，y随x的增大而减小的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 【例7】一次函数ykx-2,y随x的增大而减小，那么反比例系数y错误！未定义书签。( ) A当x0时，y0 B在每个象限内，y随x的增大而减小 C图像在第一、三象限 D图像在第二、四象 【例8】已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y =错误！未定义书签。的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 【例10】已知反比例函数y = 错误！未定义书签。（k0）的图像上有两点A （x1，y1）、B （x2，y2），且x1x2，则y1-y2的值是 （ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定 【例11】已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（1，-2），都在反比例函数y =错误！未定义书签。的图象上，若x10，则下列式子正确的是（ ） Ay1y20 By10y20Dy10y2知识点三、反比例函数与面积题型一：由面积求函数关系式xyOAB 【例1】如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y =错误！未定义书签。（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 【例2】已知点P1、P2都在反比例函数(x0)的图像上，点A1、A2都在x右轴上，且OP1A1和A1P2A2都是等边三角形，求点A2的坐标xyABO题型二：由函数关系式求面积【例3】如图，点A、B是双曲线y =错误！未定义书签。上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则 【例4】如图：A，B是函数y =错误！未定义书签。的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于y轴，BC平行于x轴，求ABC的面积。 【例5】如图，双曲线y =错误！未定义书签。（k0）经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式。知识点四、反比例函数综合题 【例1】如图，已知反比例函数y = -错误！未定义书签。与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积 【例2】如图已知一次函数y1 = -x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y2 = 错误！未定义书签。交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）。求（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1y2？ 【例3】已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y =错误！未定义书签。（ K为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2。 （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y =错误！未定义书签。图象上的两点，且x1y2时，x的取值范围 【例5】 如图14，已知，是一次函数y= kx+b的图象和反比例函数y = 错误！未定义书签。的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b - 错误！未定义书签。=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b - 错误！未定义书签。 0的解集（请直接写出答案）. 【例6】已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y =错误！未定义书签。的图象交于点A(3，2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由yxOoADMCB 【例7】如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B（1）求K的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB 、BC翻折，得到正方形MABC、NABC。设线段MC、NA分别与函数的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式. 【例8】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？第18章 勾股定理复习题型一：利用勾股定理解直角三角形题型二：勾股定理在一般三角形中的应用 题型三：利用勾股定理计算或证明 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。在，ABC中，ACB=90，CDAB于D,求证：。题型四：勾股定理折叠问题中的应用 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.题型五：旋转问题 如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边长. 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，试探究BE2、CF2、EF2 间的关系题型六：利用勾股定理求最短路径 题