数理统计大作业1.doc

研究生课程考核试卷科 目： 数理统计 教 师： 李寒宇 姓 名： 蔡亚楠 学 号： 20131102015t 专 业： 高电压与绝缘技术 类 别： 学术型 上课时间： 2014年3月至2014年5月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 相对地过电压数据的统计分析摘要：过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。变电站过电压由于影响因素的随机性，使得过电压数据复杂且具有随机性。本文结合电气工程专业的背景，分析了相对地过电压数据的分布规律。首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验，采用两总体分布比较的假设检验方法。检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律，因此将三相的过电压数据合并进行总体的分布规律检验。文中运用拟合优度检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。检验结果表明样本总体分布不服从正态分布，而是服从切断正态分布。针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平，具有一定的研究价值。关键词：过电压；假设检验；统计分布一、问题提出过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。由于过电压数据出现的随机性较大，且有明显的统计特征，因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时，还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究，并预测过电压的概率分布规律，以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平，合理解决绝缘配合问题，使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平。二、数据描述本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。该变电站的等级为110kV/38.5kV/10.5kV，以往的运行经验发现，35kV侧事故频繁，属第一、二类等级符合用户较集中，故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置。通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段，分析变电战过电压的规律，由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据。根据现场情况，将暂态过电压记录倍率设定为1.3倍。此时，设备将近记录高于1.3倍的过电压，低于1.3倍的过电压一起将不触发并不记录。另外，A、B、C三相中只要有任何一相超过1.3倍基准电压值，设备将同时采集三相电压波形。本次研究选取的数据为故障前503s到故障后3.592ms过程中A、B、C三相过电压数据，如表1。表1 变电站的过电压数据A（65组）B（24组）C（32组）2.5439 1.4087 1.6016 1.83113.252 1.3965 2.5732 1.85 1.4307 1.37942.417 2.478 2.3755 1.435 1.9214 1.86522.5415 1.6626 1.3525 1.698 1.9214 1.72612.4805 1.4063 1.5308 1.476 3.6182 1.66752.6001 1.7896 1.6431 1.5369 1.3403 2.03611.3354 2.6978 1.7334 1.68 2.9199 2.19481.8579 2.2192 1.4429 1.842 1.4063 1.58942.1094 1.814 1.9531 2.4063 2.4063 1.85792.2046 1.355 2.0386 1.524 1.4111 1.85791.5332 1.687 1.6602 1.533 1.4136 1.82371.5942 2.1899 1.3965 2.4063 1.4111 2.47312.3291 1.7505 1.3013 2.4063 1.4136 1.99461.7041 2.8467 2.4316 2.4063 2.4063 2.0021.7725 1.6577 1.5137 2.4063 2.4063 2.00681.5845 2.7026 1.5381 1.5674 1.734 2.00931.5308 1.5527 2.688 2.4063 1.4063 2.00681.9409 2.4063 1.815 2.07763.0835 1.398 1.3208 2.30471.4136 1.743 1.9043 1.48191.531 2.4063 2.4063 2.14111.623 1.851 1.61621.72121.7554三、模型建立3.1 检验各相数据分布规律的相同性根据之前的知识积累可知，A、B、C三相的数据规律一般相同或者有相似的分布规律，因此我们首先讨论A、B、C三相的数据分布规律是否相同，采用两总体分布比较的假设检验方法。以B、C相为例，探究B、C相数据的分布规律是否相同（）。(1) 设X、Y分别表示变电站B、C相的过电压数值，、为它们的分布函数，则统计假设检验为(2) 样本混合后按由小到大的顺序排列的结果及秩见表2：表2 数据与秩对照表（B相数据阴影标记）数据秩数据秩数据秩数据秩数据秩数据秩1.3354 1 1.5894 11 1.7505 211.8652 312.1899 412.5415 511.355 2 1.5942 12 1.7554 22 1.9946 322.1948 42 2.6001 52 1.3794 3 1.6162 13 1.7725 23 2.002 332.2046 43 2.6978 53 1.3965 4 1.6577 14 1.7896 24 2.0068 34.52.2192 44 2.7026 54 1.4063 5 1.6626 15 1.814 25 2.0068 34.52.3047 45 2.8467 55 1.4819 6 1.6675 16 1.8237 26 2.0093 362.3291 46 3.252 56 1.5308 7 1.687 17 1.8311 27 2.0361 372.417 47 1.5332 8 1.7041 18 1.8579 29 2.0776 38 2.4731 48 1.5527 9 1.7212 19 1.8579 29 2.1094 39 2.478 49 1.5845 10 1.7261 20 1.8579 29 2.1411 40 2.4805 50 (3) 由于，所以选择X的样本秩和T作为检验统计量。(4) 由于在H0成立的条件下，时，T的极限分布是即(5) 当时，拒绝域为。(6) T的样本值为，则落在接受域内，故接受原假设，即B、C相数据的分布规律相同。同理可证明，A、C相和B、C相的数据分布规律也相同。综上所述，三相对地过电压具有同分布规律，故将所有三相过电压的数值归纳成一组，然后分析其总体分布规律。3.2 检验总体分布规律 由概率统计理论知识知道，若随机变量是由为数众多相互独立的各随机因素的微小影响叠加而成，则这个随机变量表现为正态分布。我将A、B、C三相的过电压数据合并之后，用MATLAB对其概率做直方图如图2所示，可以假设三相过电压数据的分布为正太分布，采用拟合优度检验法对假设进行检验()。图1 三相过电压数据的直方图设X表示三相任意一相的相对地过电压数值，其分布函数为，统计假设是 (1) 选择检验统计量(2) 将X取值划分为若干区间将X取值划分为m=5个事件：，。(3) 在成立的条件下，计算参数的最大似然估计值。(4) 在成立的条件下，的概率理论估计值为(5) 拒绝域为。(6) 计算的样本值。表3 样本值计算表i11.55330.04655.6265133.174921.85310.329939.91791.99231332.15210.47957.95923.5678342.45210.137316.61331.158297(续表3)52.75150.00730.8833225.60991211121385.5032由于的样本值为385.5032，落在拒绝域内，因此拒绝原假设，即三相过电压数据的分布不是正态分布。四、计算方法设计和计算机实现本文运用MATLAB软件对上述过程进行计算机实现。4.1 检验三相数据分布规律相同性由于A、B、C三相采集的样本长度不同，所以采用双样本同分布Wilcoxon秩和检验，在MATLAB中用函数ranksum( )来实现。函数ranksum( )的调用方式为p,h=ranksum(x,y,alpha)，其中x，y为两个总体的样本，可以不等长；alpha为显著性水平；h为检验结果，h=0表示x与y的总体差别不显著，h=1表示x与y的总体差别显著。下面用MATLAB软件进行双样本同分布检验。程序设计如下：A=2.5439,1.4087,1.6016,2.5732,1.85,1.4307,2.3755,1.435,1.9214,1.3525,1.698,1.9214,1.5308,1.476,3.6182,1.6431,1.5369,1.3403,1.7334,1.68,2.9199,1.4429,1.842,1.4063,1.9531,2.4063,2.4063,2.0386,1.524,1.4111,1.6602,1.533,1.4136,1.3965,2.4063,1.4111,1.3013,2.4063,1.4136,2.4316,2.4063,2.4063,1.5137,2.4063,2.4063,1.5381,1.5674,1.734,2.688,2.4063,1.4063,1.9409,2.4063,1.815,3.0835,1.398,1.3208,1.4136,1.743,1.9043,1.531,2.4063,2.4063,1.623,1.851;B=1.8311,1.3794,1.8652,1.7261,1.6675,2.0361,2.1948,1.5894,1.8579,1.8579,1.8237,2.4731,1.9946,2.002,2.0068,2.0093,2.0068,2.0776,2.3047,1.4819,2.1411,1.6162,1.7212,1.7554;C=3.252,1.3965,2.417,2.478,2.5415,1.6626,2.4805,1.4063,2.6001,1.7896,1.3354,2.6978,1.8579,2.2192,2.1094,1.814,2.2046,1.355,1.5332,1.687,1.5942,2.1899,2.3291,1.7505,1.7041,2.8467,1.7725,1.6577,1.5845,2.7026,1.5308,1.5527;alpha=0.05; % 显著性水平为0.05p1,h1=ranksum(A,B,alpha);p2,h2=ranksum(B,C,alpha);p3,h3=ranksum(A,C,alpha);h=h1,h2,h3运行结果为：h=0 0 0 ，即表示A与B、B与C、A与B两两样本分布相同。综上所述，三相对地过电压具有同分布规律，与3.1节计算结果相同。4.2 检验总体分布规律 假设：A、B、C三相过电压数据的分布服从正态分布，采用MATLAB统计工具箱中的单样本正态分布Jarque-Bera检验。Jarque-Bera检验是通过统计量来判定样本偏度和峭度是否符合它们的期望。其函数为jbtest( )，调用格式之一为h=jbtest(x)，显著性水平为0.05，h=0表示x服从正态分布，h=1表示x不服从正态分布。下面用MATLAB软件进行Jarque-Bera检验。程序设计如下：ABC=2.5439,1.4087,1.6016,2.5732,1.85,1.4307,2.3755,1.435,1.9214,1.3525,1.698,1.9214,1.5308,1.476,3.6182,1.6431,1.5369,1.3403,1.7334,1.68,2.9199,1.4429,1.842,1.4063,1.9531,2.4063,2.4063,2.0386,1.524,1.4111,1.6602,1.533,1.4136,1.3965,2.4063,1.4111,1.3013,2.4063,1.4136,2.4316,2.4063,2.4063,1.5137,2.4063,2.4063,1.5381,1.5674,1.734,2.688,2.4063,1.4063,1.9409,2.4063,1.815,3.0835,1.398,1.3208,1.4136,1.743,1.9043,1.531,2.4063,2.4063,1.623,1.851,1.8311,1.3794,1.8652,1.7261,1.6675,2.0361,2.1948,1.5894,1.8579,1.8579,1.8237,2.4731,1.9946,2.002,2.0068,2.0093,2.0068,2.0776,2.3047,1.4819,2.1411,1.6162,1.7212,1.7554,3.252,1.3965,2.417,2.478,2.5415,1.6626,2.4805,1.4063,2.6001,1.7896,1.3354,2.6978,1.8579,2.2192,2.1094,1.814,2.2046,1.355,1.5332,1.687,1.5942,2.1899,2.3291,1.