人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明.ppt

5 3 2命题 定理 证明 第五章相交线与平行线 a A C 点A到直线a的距离 b B D 线段AC和BD相等吗 线段AC BD 平行线的距离的定义 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做两条平行线的距离 平行线间的距离处处相等 如图 直线a b 那么 三角形ABC与三角形ABD的面积有什么关系 为什么 巩固 A B D C a b E F A组1 对顶角相等 3 两直线平行 同位角相等 6 玫瑰花是动物 8 若a2 b2 则a b 比较两组语句有什么区别 B组2 画一个角等于已知角 4 a b两条直线平行吗 5 点P在直线AB外 7 若a2 4 求a的值 对事情作了是或不是的判断 对事情作了描述或表达疑问 下列语句在表述形式上 哪些是对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 1 相等的角是对顶角 2 画一条线段等于已知线段 3 两直线平行 内错角相等 4 如果两角之和是90 那么这两角互余 5 点P在直线AB外 6 玫瑰花是动物 7 若a3 8 求a的值 8 若a2 b2 则a b 否 是 是 否 是 否 是 是 对事情作了判断的语句是否正确 练习 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 等式两边加同一个数 结果仍是等式 3 对顶角相等 命题的定义 判断一件事情的语句 以下语句是否对事情作出了正确判断 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 判断一件事情的语句叫做命题 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的特征 1 两直线平行 同旁内角互补 3 同位角相等 2 等角的补角相等 4 相等的角是对顶角 正确的命题 错误的命题 真命题 假命题 下列句子哪些是命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 同垂直于一直线的两直线平行 9 过点P画线段MN的垂线 10 x 2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否 练习 否 是命题的 指出是真命题还是假命题 命题一般都写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 指出下列各命题的题设和结论 并改写成 如果 那么 的形式 练习 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两平行线被第三直线所截 同位角相等 4 平行于同一直线的两直线平行 5 等角的补角相等 6 正数与负数的和为0 范例 2 同垂直于一条直线的两条直线平行 3 同角的余角相等 例1 把下列命题写成 如果 那么 的形式 1 直角都相等 你能指出命题的题设和结论吗 1 如果两条平行线被第三条直线所截 那么同旁内角互补 2 如果a b b c 那么a c 3 如果等式两边加同一个数 那么结果仍是等式 指出下列命题的题设和结论 巩固 1 两直线平行 同旁内角互补 3 同位角相等 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并指出命题的题设和结论 2 等角的补角相等 4 相等的角是对顶角 以上命题是真命题还是假命题 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 原始依据 2 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 推论依据 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据 公理举例 经过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点的所有连线中 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 定理举例 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 定理举例 题设 条件 结论 条件 推理方法 以已知 定义 公理 定理为依据 除公理外 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 这个过程 就是证明 问题请同学们判断下列两个命题的真假 并思考如何判断命题的真假 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 1 命题1是真命题还是假命题 2 你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗 命题1在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 3 这个命题的题设和结论分别是什么呢 题设 结论 在同一平面内 一条直线垂直于两条平行线中的一条 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 4 你能结合图形用几何语言表述命题的题