人教版高中数学五本必修知识点.doc

高中数学五本必修知识点（人教版）必修一第一章 集合与函数概念一、集合1、 含义与表示：（1）元素：确定的，互不相同的。（2）N：自然数集。N+或N*：正整数集。Z：整数集。Q：有理数集。R：实数集。（3）表示集合的方法：列举法和描述法。（自然语言）2、 基本关系：子集、Venn图、相等、真子集、空集（是任何集合的子集）。3、 基本运算：（1）并集；（2）交集；（3）补集（全集U）。二、函数及其表示1、 概念：（1）恩格尔系数 = 食物支出金额总支出金额（反映一个国家人民生活质量的高低，它低，水平就高。）（2）f ： A B 为从集合A到集合B的一个函数 映射（一对一，多对一）对应关系：每一个x 唯一确定的y。（3）构成要素：定义域（x）、对应关系（解析式）、值域（y）。2、表示法（分段函数）：解析法、图像法、列表法三、函数的基本性质1、单调性：区间，增函数，减函数。2、最值（注意：定义域）：最大值M：fxM。最小值N：f(x)N。3、奇偶性（首先：定义域要关于原点对称，否则非奇非偶） （1）偶函数：f-x=fx；（2）奇函数：f-x=-f(x) 若x=0在定义域范围内，则f0=0。 例：x0时，fx=x2-2x，fx是R上的奇函数。 解：当x0时，fx=-f-x=-x2+2x=-x2-2x。第二章 基本初等函数一、指数函数1、运算：负数没有偶次方根；n0=0；na根式，n是根指数，a是被开方数。（1）n为奇，nan=a。 n为偶，nan=a=a，a0-a，a0，m、nN*，且n1）。（3）aras=ar+s，ars=ars，abr=arbr（a0，b0，r、sQ）。2、函数及其性质：y=axa0且a1，xR，y0，过定点0，1，0a1增。二、对数函数1、运算：（1）对数、底数、真数。常用对数：以10为底。自然对数：以e为底（e=2.71828）。（2）当a0，a1时，ax=Nx=logaN 负数和0没有对数。（3）前提：a0且a1，M0，N0。结论：logaMN=logaM+logaN。logaMN=logaM-logaN。logaMn=nlogaM(nR)。补充：loganM=1nlogaM。换底公式：logab=logcblogca（a0且a1；c0且c1；b0）。2、函数及其性质：y=logaxa0且a1，x0，yR，过定点1，0，0a1增。三、幂函数1、函数：y=xa，x是自变量，a是常数。2、性质：（1）系数为1；（2）当a0时，在0，+上增。当a0时，在0，+上减。第三章 函数的应用一、函数与方程1、方程的根与函数零点：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 f(a)f(b)0，存在ca，b使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。2、用二分法求方程的近似解：（1）取中点：x=a+b2为区间a，b的中点。（2）不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，逼近零点，“二分法”。二、函数模型及其应用1、几类不同增长的函数模型（利用函数图像分析）：例1：常数函数与递增函数（每天 Sn） 例2：一次函数，指数函数，对数函数（值域 图象）利用增长速度的差异去判断。（P101）2、函数模型的实用实例：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数。必修二第一章 空间几何体一、结构（顶点、面、轴、母线、棱等）：1、棱柱、棱锥、棱台；2、圆柱、圆锥、圆台；3、球；4、简单组合体拼接截去或挖去一部分结构特征：由和组合而成的简单组合体。二、三视图和直观图：1、中心投影与平行投影（一点 VS 一束）2、正、侧、俯等三视图（柱、锥、台、球）&（简单组合体）3、直观图4、斜二测画法。（45，；x长度不变，y变成y2。）三、表面积和体积1、柱体、锥体、台体的表面积 圆柱S=2r2+2rl=2r(r+l)圆锥S=r2+rl=r(r+l)圆台S=（r12+r2+r1l+rl） 注意：母线l是哪一条线。2、体积 柱体：V=Sh锥体：V=13Sh台体：V=13S+SS+Sh S是底面积，h是高，S是上底面积。复习：长方体：表面积S=2（ab+bc+ac），体积V=abc。正方体：表面积S=6a2，体积V=a3。球体：表面积S=4r2，体积V=43r3。第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面：公理1、2、3Al，Bl，且A，B l。过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。P，且P =l，且Pl。定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。公理4：l1l，l2ll1l2（空间平行线的传递性）2、线与线：共面（相交、平行），异面。3、线与面：平面内，相交，。 4、面与面：，相交。备注：点用大写字母表示，线用小写字母表示，面用 、 等表示。例：点A，直线b，平面 。二、直线、平面平行的判定及其性质1、线面判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。用符号表示为：a，b，且ab a。2、面面判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。用符号表示为：a，b，ab=P，a，b 。3、线面性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。用符号表示为： a，=b，a ab。4、面面性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为：，=a，=b，a、b ab。三、直线、平面垂直的判定及其性质1、线面判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号表示为：ab，ac，bc=P，b、c a。2、面面判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。用符号表示为：a，a 。3、线面性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。用符号表示为：a，b ab。4、面面性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。用符号表示为：，=l，a，al a。异面直线所成角的取值范围：0，90。线面所成角的取值范围：0，90。二面角的平面角的取值范围：0，180。 备注：这三个角要会找。第三章 直线与方程一、直线的倾斜角与斜率：1、倾斜角：00时，是圆；当D2+E2-4F=0时，是点；当D2+E2-4F100） （当i100）三、算法案例1、（1）辗转相除法：欧几里得算法（最大公约数）。例：8251与61058251=61051+21466105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374 最大公约数37（2）更相减损术：九章算术（最大公约数）。例：98与6398-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7 最大公约数72、秦九韶算法数书九章fx=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=anx+an-1x+an-2x+a1x+a0令v1=anx+an-1，则v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3， ，vn=vn-1x+a0 fx=vn=vn-1x+a03、进位制（几进制的基数就是几，基数都是大于1的整数）。例：二进制数1100112化为十进制数。解：1100112=125+124+121+120=51把十进制数化为k进制的算法称为“除k取余法”。例：把89化为二进制数。2 89 余数 2 44 1 2 22 0 2 11 02 5 1 2 2 12 1 0 0 1 89=10110012 第二章 统计一、随机抽样1、简单随机抽样（不放回地抽取） 适用总量小的（1）抽签法（抓阄法）（2）随机数法（表、骰子或计算机）2、系统抽样 适用总量大的编号分段确定间隔k当Nn是整数时，取k=Nn简单随机抽取第一个llkl+kl+2k （N是总容量，n是样本容量）3、分层抽样 适用总量大的分成互不交叉的层；按照一定的比例；从各层独立抽取。二、用样本估计总体1、频率分布：求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图。总体密度曲线 组数=极差组距 频率分布折线图（各小长方形的中点连线） 纵轴：频率组距茎叶图（中间的数字是十位上的数）甲乙84 6 33 6 83 8 9 10123452 55 41 6 1 6 7 94 902、数字特征：（1）众数、中位数、平均数（2）方差S2，标准差S（表示数据的离散程度），S=1nx1- x-2+x2- x-2+xn- x-2。三、变量间的相关关系1、变量之间的相关关系（统计：调查、实验、统计分析、发现规律、作出判断。）（1）商品销售收入与广告支出经费（商品质量、居民收入等）（2）粮食产量与施肥量（土壤质量、降雨量、田间管理水平等）（3）人体内的脂肪含量与年龄（饮食习惯、个人先天体质、体育锻炼等）2、两个变量的线性相关（统计图、表） 用i=1nyi-bxi+a表示各点到（1）散点图 直线y=bx+a的“整体距离”。 （2）正相关 VS 负相关（3）线性相关关系：在一条直线附近（回归直线） （回归方程）（4）最小乘二法：Q=y1-bx1-a2+y2-bx2-a2+yn-bxn-a2 （利用计算器）b=i=1nxi-x-yi-y-i=1nxi-x-2=i=1nxiyi-n-x-yi=1nxi2-x 2a=y-b-x 回归方程y=bx+a第三章 概率一、随机事件的概率：1、事件确定事件：必然事件、不可能事件 fnA 估计概率PA 随机事件：用概率度量它发生的可能性大小频率=频数总次数=nAn 2、概率的意义：概率的正确理解 游戏的公平性 决策中的概率思想小概率事件：几乎不可能发生。 极大似然法：使得样本出现的可能性最大。 天气预报的概率解释 试验与发现 遗传机理中的统计规律3、概率的基本性质：（1）事件的关系与运算：包含；相等；并和事件：AB或A+B；交积事件：AB或AB；互斥：AB= ；互为对立：AB=AB为必然（2）几个基本性质：0PA1，必然PA=1，不可能PA=0，互斥PAB=PA+PB，对立PA=1-PB。二、古典概型1、古典概型：（1）基本事件（特点）任何两个基本事件是互斥的。 任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。（2）古典概率模型：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。 PA=A包含的基本事件的个数基本事件的总数 （运用时要验证）2、（整数值）随机数的产生（参照书本P130的按键过程）三、几何概型1、几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。 PA=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）2、均匀随机数的产生（参照书本P137的按键过程）必修四第一章 三角函数一、任意角和弧度1、任意角：正角、负角、零角。 第几象限角终边相同的角的集合：S=+k*360，kZ。2、弧度制：l=r时，l所对应的圆心角叫做1弧度的角。1=180rad0.01745rad，1rad=18057.30 =lr。l=R，S=12R2，S=12lR。0bbb，bcac3、aba+cb+c4、ab，c0acbc，若c0acb，cda+cb+d6、ab0，cd0acbd7、ab0anbnnN，n18、ab0nanbnN，n2二、一元二次不等式及其解法1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。2、解法（结合图象） y=ax2+bx+c a0时a0两解，=0一解，0无解）x1+x2=-ba x1x2=ca 与x轴的交点三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、二元一次不等式（组）与平面区域（