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商丘市20122013学年度第一学期期末考试参考答案 高 三 数 学（文 科）一、选择题 (每小题5分，共60分) C D A D C B A B C B D A二、填空题（每小题5分，共20分） （13）; （14）; （15）; （16）.三、解答题（共70分）(17)（本小题满分10分）解:. （）设等差数列的首项为，公差为， ， ， 2分解得 ， 3分 ，. 5分（）， ， ， 7分 ， 所以数列的前项和= . 10分（18）（本小题满分2分） 解：（）， 2分则的最大值为0，最小正周期是. 4分（），则.，. 6分，由正弦定理得, 8分由余弦定理得，又，, 10分由解得. 12分（19）（本小题满分12分） 解： （）由甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为，得甲、乙两个文科班共有优秀人数30人，非优秀人数80人.填表如下：优秀非优秀合计甲班乙班合计4分（）假设成绩与班级无关，则.则查表得相关的概率为，故没达到可靠性要求. 8分（）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有: 共个. 10分事件包含的基本事件有: 共个， 11分所以,即抽到号或号的概率为. 12分（20）（本小题满分12分） 解：（） 连接，则是中位线, ， 平面，平面， 平面 4分 （）由题设，有， 于是 在矩形中，又， 所以平面 平面，平面平面 8分（III）过点做于，平面平面，平面平面， 平面， 10分在中， . 12分（21）（本小题满分12分）解：（） ， ， 1分 ， 又，所以切点坐标为， 所求切线方程为，即. 4分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立， 可得在上恒成立. 6分 设, 则， 8分令，得（舍），当时，；当时，.当时，单调递增；当时，单调递减 ， 10分 当时, 取得最大值, .，即的取值范围是. 12分（22）（本小题满分12分）解：（）由抛物线的定义知，所以. 4分 （）设，直线的方程为， 即，又圆心到的距离为1， 所以， 即.又，上式化简得. 6分同理有.故是方程的两
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